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1、1情境导入情境导入蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快的飞翔;鸟群、羊群、鱼群都是“同一类对象汇集在一起”,这就是本节课所要学习的集合.茫茫的草原上,一群羊在悠闲的走动;清清的海水里,一群鱼在自由的游泳;2要点突破要点突破一、集合的含义 一般的,一定范围内某些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c 构成集合的每个对象叫做这个集合的元素,简称元.思考:任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征?名著西游记中,“唐僧师徒四人”就可以看做一个集合.那么这个集合的元素
2、是什么呢?要点突破要点突破3要点突破要点突破二、集合元素的三个特征 思考1:西游记中所有的“长的丑的妖怪”能否构成一个集合?由此说明什么?集合中的元素必须是确定的(确定性)思考2:“唐僧师徒”这个集合能否有相同的元素?比如出现两个孙悟空?由此说明什么?集合中的元素是不重复出现的(互异性)思考3:“唐僧师徒四人”这个集合,调整师徒四人位置后这个集合有没有变化?由此说明什么?集合中的元素是没有顺序的(无序性)4应用提升应用提升1.下列各组对象能否构成集合:(1)所有漂亮的人;(2)所有大于0的整数;(3)不大于3且不小于0的有理数;(4)所有的正整数;(5)某校高一年级所有成绩好的同学.解析:(1
3、)不能.“漂亮”的标准不具有元素的确定性,故不能构成集合.(2)能.所有大于0的正整数为1,2,3,故能构成集合.(3)能.满足条件的集合为xQ|0 x3.(4)能.所有的正整数构成的集合为N*.(5)不能.成绩“好”的分类标准不明确,故不能构成集合.应用提升应用提升52.已知由1,x,x2三个实数构成一个集合,求x应满足的条件.【分析】1,x,x2是集合中的三个元素,则它们是互不相等的.【解析】根据集合中元素的互异性,得所以xR且x1且x0.6提出问题提出问题 高一高一(1)(1)班中的所有同学组成了一个班集体,郁鹏程是高一班中的所有同学组成了一个班集体,郁鹏程是高一(1)(1)班里的一位同
4、学,吴怡是高一班里的一位同学,吴怡是高一(2)(2)班里的一位同学,那么这两班里的一位同学,那么这两位同学与高一位同学与高一(1)(1)班这个班集体之间分别有什么关系呢?从中能得班这个班集体之间分别有什么关系呢?从中能得出什么结论?出什么结论?结论结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“”或不属于符号“”表示.(1)如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作aA,读作“a属于A”.(2)如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作aA,读作“a不属于集合A”.三、元素与集合的关系7四、数学中的常用数集及其记法解:解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)8提出问题提出问题
5、1.“1.“唐僧师徒四人唐僧师徒四人”能组成一个集合吗?它有几个元素?能组成一个集合吗?它有几个元素?你能把这个集合表示出来吗?你能把这个集合表示出来吗?结论结论:唐僧师徒四人是具体明确的,可以组成集合,它有4个元素,该集合可以表示为唐玄奘,孙悟空,猪八戒,沙悟净.五、集合的表示方法教师点拨:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法列举法.9典型典型例题例题五、集合的表示方法10提出问题提出问题结论结论:因为这个集合中的元素有无数个,是列举不完的,而且没有明显的规律性,所以不能应用列举法表示该集合.五、集合的表示方法11提出问题提出问题3.3.这个解集中的所有元素
6、具有什么样的共同特征?如何表示这个解集中的所有元素具有什么样的共同特征?如何表示这个集合呢?这个集合呢?五、集合的表示方法12典型典型例题例题五、集合的表示方法13反馈练习反馈练习五、集合的表示方法14五、集合的表示方法154.设集合Ax,y,B0,x2,若A,B相等,求实数x,y的值六、两个集合相等定义定义:两个集合所含的元素完全相同。解:因为A,B相等,则x0或y0.(1)当x0时,x20,则B0,0,不满足集合中元素的互异性,故舍去(2)当y0时,xx2,解得x0或x1.由(1)知x0应舍去综上知:x1,y0.16亮点概述亮点概述集合 集合的含义 元素的三个特征 一般的,一定范围内某些能够确定的、不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).确定性互异性无序性 元素与集合的关系 集合的表示方法 关系文字语言符号属于a属于集合AaA不属于a不属于集合AaA 列举法、描述法 小结提升小结提升17A=x ax2+4x+4=0,x R,a R思考:已知集合思考:已知集合只有一个元素,求只有一个元素,求a的值和这个元素的值和这个元素18知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 19