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1、初中数学函数专题总结一次函数1、 定 义 与 定 义 式 : 自 变 量 x 与 因 变 量 y 有 如 下 关 系 :y=kx+b(k,b为 常数 ,k 0) 则 称 y 就 是 x 的 一 次 函 数 ,特 别 地 ,当 b=0 时 ,y 就 是 x 的 正 比 例 函 数 。2、 一 次 函 数 的 性 质 : y 的 变 化 值 与 对 应 的 x 的 变 化 值 成 正 比例 ,比 值 为 k,即 y/ x=k 3、 一 次 函 数 的 图 象 及 性 质 : 1)作 法 与 图 形 :(1) 列 表 (一 般 找 4-6 个 点 );(2) 描 点 ;(3) 连 线 ,可 以 作
2、出 一 次 函 数的 图 象 。 (用 平 滑 的 直 线 连 接 ) 2)性 质 :在 一 次 函 数 图 象 上 的 任 意 一 点 P(x,y), 都 满 足 等 式 :y=kx+b 。3)k,b 与 函 数 图 象 所 在 象 限 。当 k 0 时 ,直 线 必 通 过 一 、 三 象 限 ,y 随 x 的 增 大 而 增 大 ; 当 k 0 时 ,直 线 必 通 过 二 、 四 象 限 ,y 随 x 的 增 大 而 减 小 。当 b 0 时 ,直 线 必 通 过 一 、 二 象 限 ; 当 b 0 时 ,直 线 必 通 过 三 、 四 象 限 。当 b=0 时 ,直 线 通过 原 点
3、 O(0,0) 表 示 的 就 是 正 比 例 函 数 的 图 象 。 这 时 ,当k 0 时 ,直 线 只 通 过 一 、 三 象 限 ;当 k 0 时 ,直 线 只 通 过 二 、 四 象 限 。4、 在 y=kx+b中 ,两 个 坐 标 系 必 定 经 过 (0,b) 与 (-b/k,0) 两 点k0,b0 k0,b0 k0 k0,b0 时,函数在 x= -b/2a 处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a; 在x|x-b/2a 上就是增函数 ;抛物线的开口向上;函数的值域就是x|x 4ac-b2/4a 相反不变当 b=0 时,抛物线的对称轴就是y 轴,这时,函数就是偶函数,解析
4、式变形为y=ax2+c(a0) 二次函数与一元二次方程特别地 ,二次函数 (以下称函数 )y=ax2+bx+c, 当 y=0 时,二次函数为关于x 的一元二次方程(以下称方程 ), 即 ax2+bx+c=0 此时 ,函数图像与x 轴有无交点即方程有无实数根。函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 初中数学函数专题总结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -