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1、中学数学函数专题总结1、 定义 与 定义 式:一次函数自 变量 x 与因 变量 y 有 如下 关系 :y=kx+bk,b为 常数 ,k 0就 称 y 就 是 x 的一 次函 数, 特殊 地, 当 b=0 时 ,y 就 是 x 的 正比 例函 数；2、 一次 函 数的 性质 :y 的变 化值 与对应 的 x 的 变化 值成正 比例 ,比 值为 k, 即 y/ x=k 3、 一次 函 数的 图象 及性 质:1) 作 法与 图形 :1 列表 一般 找 4-6 个 点 ;2 描 点;3 连线 ,可 以作 出一 次函 数的 图象 ； 用平 滑的 直 线连 接2) 性 质: 在一 次函 数图 象上 的 任
2、意 一点 Px,y, 都 满意 等式 :y=kx+b；3) k,b 与函 数图 象所 在象 限；当 k 0 时, 直 线必通 过一 、 三 象 限,y 随 x 的增 大而 增大 ; 当 k 0 时, 直 线必通 过二 、 四 象 限,y 随 x 的增 大而 减小 ；当 b 0 时, 直 线必通 过一 、 二 象 限;当 b 0 时, 直 线必通 过三 、 四 象 限；当 b=0时, 直线 通过 原点 O0,0 表 示的 就 是正 比例 函数 的图 象； 这时 ,当 k 0 时 ,直 线只 通过 一、 三 象限 ; 当 k 0 时 ,直 线只 通过 二 、 四 象限 ；4、 在 y=kx+b中
3、,两 个坐 标系 必定 经过 0,b 与 -b/k,0两 点k0,b0k0,b0k0反 比 例 函数k0,b0 时,函数在 x=-b/2a 处取得最小值 f-b/2a=4ac-b2/4a; 在x|x-b/2a 上就是增函数 ;抛物线的开口向上;函数的值域就是 x|x 4ac-b2/4a 相反不变当 b=0 时,抛物线的对称轴就是y 轴,这时,函数就是偶函数 ,解析式变形为 y=ax2+ca 0二次函数与一元二次方程特殊地 ,二次函数 以下称函数 y=ax2+bx+c,当 y=0 时,二次函数为关于 x 的一元二次方程 以下称方程 ,即 ax2+bx+c=0 此时,函数图像与 x 轴有无交点即方程有无实数根；函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根；