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1、优秀教案欢迎下载初中数学函数三大专题复习目录专题一一次函数和反比例函数 . 1 一、一次函数及其基本性质 . 11、正比例函数 . 1 2、一次函数 . 1 3、待定系数法求解函数的解析式 . 2 4、一次函数与方程、不等式结合 . 3 5、一次函数的基本应用问题 . 4 二、反比例函数及其基本性质 . 71、反比例函数的基本形式 . 7 2、反比例函数中比例系数k的几何意义 . 7 3、反比例函数的图像问题 . 8 4、反比例函数的基本应用 . 10 专题二二次函数 . 12 一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用 . 121、二次函数的解析式及其求解 . 12 2、二次函数的基
2、本图像 . 13 3、二次函数的增减性及其最值 . 15 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系. 15 5、二次函数和不等式、方程的结合. 16 二、二次函数的基本应用 . 181、二次函数求解最值问题 . 18 2、二次函数中的面积问题 . 19 3、涵洞桥梁隧道问题 . 23 4、二次函数和圆相结合 . 24 三、二次函数中的运动性问题 . 251、动点问题 . 25 2、折叠、旋转、平移问题 . 30 专题三锐角三角函数以及解直角三角形 . 33 1、锐角三角函数的基本定义及其计算. 33 2、锐角三角函数的基本应用 . 34 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
3、纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页优秀教案欢迎下载专题一一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质1、正比例函数形如0kkxy的函数称为 正比例函数，其中 k 称为函数的 比例系数。（1）当 k0 时，直线y=kx 经过 第一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y也增大 ；（2）当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随 x 的增大而增大；（ 3）当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随 x 的增大而减小；（ 4）当 k0,b0, 这时
4、此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随 x 的增大而减小。例题 1：在一次函数y(m3)xm-1x3 中，符合x0 ，则 m 的值为。随堂练习 ：已知自变量为x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数， 则 m=_，该函数的解析式为_。例题 2：已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（）A、 2 B、 1 C、 0 D、2 随堂练习 ：1、直线 y=x1 的图像经过象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限2、一次函数y=6x 1 的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例题 3：已知一次
5、函数2nmxy的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）A、m0，n2 B、m0，n2 C、m0，n2 D、m0，n2 随堂练习 ：已知关于x 的一次函数nmxy的图象如图所示， 则2|mmn可化简为。例题 4：已知一次函数y=kx+b 的图像经过二四象限，如果函数上有点1122,x yxy，如果满足12yy，那么1x2x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页优秀教案欢迎下载3、待定系数法求解函数的解析式（1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程。（2）两点确定一
6、条直线，因此要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程组，解方程，最终求出参数kb、。例题 5：已知：一次函数ykxb的图象经过M(0，2)，(1，3)两点。（1）求 k、b 的值；（2）若一次函数ykxb的图象与x 轴的交点为A（a， 0） ，求 a 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 39 页优秀教案欢迎下载随堂练习 ：1、直线1ykx一定经过点（） 。A、 (1，0) B、(1，k) C、(0，k) D、(0， 1) 2、若点（ m，n）在函数y=2x+1 的图象上，则2mn 的值是（）A、
7、 2 B、-2 C、1 D、 -1 3、一次函数24yx的图象与y轴的交点坐标是（）A、 （0，4）B、 （4， 0）C、 （2，0）D、 （0，2）4、已知一次函数0kbkxy图象过点)2,0(，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式。4、一次函数与方程、不等式结合（1）一次函数中的比较大小问题，主要考察（2）一次函数的交点问题：求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一个二元一次方程组即可。例题 1：已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（ 2，0） ，则关于 x 的不等式(1)0a xb的解集为（）A、 x -1 C、 x1
8、 D、x1 时,y 的取值范围是( ) A、 y=1 B、1 y4 例题 2： 在同一平面直角坐标系中，若一次函数533xyxy与图象交于点M， 则点M的坐标 （）A、 （-1，4）B、 （-1，2）C、 （ 2，-1）D、 （2，1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页优秀教案欢迎下载随堂练习： 如图，一次函数y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2相交于点P,则方程组2211,bxkybxky的解是（）A、3,2yxB、2, 3yxC、3,2yxD、23xy例题 3：如图，直线y=kx+b 经
9、过 A（3,1）和 B（6,0）两点，则不等式0kx+bx31的解集为 _。随堂练习： 如图，已知函数y3xb 和 yax3 的图象交于点P(2， 5)，则根据图象可得不等式3xb ax3 的解集是。5、一次函数的基本应用问题例题 1： 如图 ,正方形 ABCD的边长为 a,动点 P从点 A出发 ,沿折线 A B一D CA的路径运动 ,回到点 A时运动停止 .设点 P运动的路程长为x，AP长为 y,则 y关于 x的函数图象大致是( ) 随堂练习： 如图 3，直角梯形AOCD 的边 OC 在x轴上， O 为坐标原点， CD 垂直于x轴，D（5,4） ，AD=2.若动点FE、同时从点O 出发，E点
10、沿折线DCADOA运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点时停止， 它们运动的速度都是每秒1个单位长度。 设E运动秒x时，EOF的面积为y（平y x l1 L2 PO-23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页优秀教案欢迎下载方单位），则y关于x的函数图象大致为（）例题 2：某景区的旅游线路如图1 所示，其中A 为入口， B，C，D 为风景点， E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）甲游客以一定的速度沿线路“ ADCEA” 步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去
11、3h甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2 所示（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求 C，E 两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A 处出发，打算游完三个景点后回到A 处，两人相约先到者在A 处等候，等候时间不超过10 分钟如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由。随堂练习： 煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划。某煤矿现有1000 吨煤炭要全部运往A、B 两厂，通过了解获得A、B 两厂的有关信息如下表（表中运费栏“ 元/kmt” 表
12、示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：厂别运费（元 /kmt）路程（km）需求量（t）A0.45 200 不超过 600 （第 2 题）图 2 0 8 O s/(km)t/(h)1 8 1 6 3 2 6 1 2 3 4 A 1 D C B E 001图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页优秀教案欢迎下载B)( 为常数aa150 不超过 800 （1）写出总运费y（元）与运往厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费
13、（可用含a的代数式表示）例题 3：如图，直线y=kx-6 经过点 A（4，0） ，直线 y=-3x+3 与 x 轴交于点B，且两直线交于点C。（1）求 k 的值；（2）求 ABC 的面积。随堂练习： 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点， 点 A 的坐标为 (4， 0)， 点 B 的坐标为 (0， b)(b0) P是直线 AB 上的一个动点，作PCx 轴，垂足为C记点 P 关于 y 轴的对称点为P（点 P不在 y 轴上），连结 PP，PA，PC设点 P 的横坐标为a（1）当 b 3 时，求直线AB 的解析式；若点 P的坐标是 (-1， m)，求 m 的值；（2）若点 P 在第一象限，记直线
14、AB 与 PC 的交点为D 当 PD：DC=1： 3 时，求 a 的值；（3）是否同时存在a，b，使 PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页优秀教案欢迎下载二、反比例函数及其基本性质1、反比例函数的基本形式一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy1)0(kxky)0(kxky2、反比例函数中比例系数k的几何意义（1）过反比例函数图像上一点，向x 轴作垂线，则以图像上这个点、垂足，原点为顶点
15、的三角形的面积等于反比例函数k 的绝对值的一半。（2）正比例函数y=k1x（k1 0）与反比例函数y=xk（k0）的图像交于A、 B 两点，过A 点作 ACx轴，垂足是C，三角形ABC 的面积设为S，则 S=|k|，与正比例函数的比例系数k1无关。（3）正比例函数y=k1x（ k1 0）与反比例函数y=xk（k0）的图像交于A、 B 两点，过A 点作 ACx轴，过 B 点作 BC y 轴，两线的交点是C，三角形ABC 的面积设为S，则 S=2|k| ，与正比例函数的比例系数 k1无关。例题 1：点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过P 作 x 轴的垂线交双曲线1yx于点 Q，连续 OQ，当点
16、 P沿 x 轴正方向运动时，RtQOP 的面积（）A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定例题 2：如图，双曲线(0)kykx与 O 在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q 两点向x 轴和 y轴作垂线，已知点P 坐标为 (1，3)，则图中阴影部分的面积为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页优秀教案欢迎下载随堂练习：1、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221kkyx的图象上。若点A 的坐标为（2， 2） ，则 k 的值为A、1 B、 3 C、4
17、D、1 或 3 2、如图所示，在反比例函数2(0)yxx的图象上有点1234,P P P P，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1234,SSS S，则123SSS。3、如图 ,直线l和双曲线(0)kykx交于 A、B 亮点 ,P 是线段 AB 上的点（不与A、B 重合） ,过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线 ,垂足分别是C、 D、 E,连接 OA、 OB、 OP,设AOC 面积是 S1、 BOD 面积是 S2、 POE面积是 S3、则（）A、 S1S2S3B、 S1S2S3C、S1=S2S3D、S1=S2的图象交于
18、点A（4，2） ，与 x 轴交于点B（1）求 k 的值及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点C，使得 AC=AB？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由例题 3：已知一次函数y1=x1 和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当y1y2时， x 的取值范围是( )A、 x2 B、 1x0 C、x2， 1x0 D、x2，x0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页优秀教案欢迎下载随堂练习：1、如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3） 、B（
19、1，3）两点，若k1xk2x，则x 的取值范围是A、 -1x0 B、 -1x1 C、 x-1 或 0 x1 D、 -1x0 或 x1 2、 点 A （x1,y1） ,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=-3x的图象上，若 x1x20 x3,则 y1,y2,y3的大小关系是 （） . A、 y3y1y2B、y1y2y3C、y3y2y1D、y2y10 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小；当a0 时，开口向上； 当 a0 时 x 的取值范围。例题 4：关于 x 的二次函数y=x22mx+m2和一次函数y=mx+n（m0） ，在同一坐标系中的大致图象
20、正确的是（）随堂练习：1、二次函数2()ya xmn的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限2、函数 y=ax1 与 y=ax2bx 1（a0 ）的图象可能是（）A、B、C、D、1111xo yyo xyo xxo y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页优秀教案欢迎下载3、二次函数的增减性及其最值（1）开口向上的二次函数，在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而减小；在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而增大；在对称轴处取到最小值244a
21、cba，越靠近对称轴，函数值越小。（2）开口向下的二次函数，在对称轴左侧，y 随着 x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而减小；在对称轴处取到最大值244acba，越靠近对称轴，函数值越大。例题 1：二次函数cbxaxy2的图象如图2 所示，若点A（1，y1） 、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与 y2的大小关系是（）A、21yyB、21yyC、21yyD、不能确定例题 2：设 A123( 2,),(1,),(2,)yByCy是抛物线2(1)yxm上的三点，则123,yyy的大小关系为（ ）A、123yyyB、132yyyC、321yyyD、213yyy随堂练习： 已知二
22、次函数y12x27x152，若自变量x 分别取 x1，x2，x3，且 0 x1x2x3，则对应的函数值y1， y2， y3的大小关系正确的是( ) A、 y1y2y3B、 y1y2y3C、y2y3 y1D、 y2 y3 y1 4、二次函数中三大参数的和函数图像的关系（1）a决定开口方向及开口大小，这与2axy中的a完全一样。（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2,故：0b时，对称轴为y轴； 0ab(即a、b同号 )时，对称轴在y轴左侧； 0ab(即a、b异号 )时,对称轴在y轴右侧。（3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置。当0 x
23、时，cy， 抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点(0，c)：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页优秀教案欢迎下载0c，抛物线经过原点；0c,与y轴交于正半轴；0c,与y轴交于负半轴。以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立；如抛物线的对称轴在y轴右侧，则0ab。例题 1：已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图4 所示，有下列四个结论：20040bcbac0abc，其中正确的个数有（）A、 1 个B、2 个C、3 个D、4 个例题 2：已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ；abc0；8a+c0；9a+
24、3b+c0。其中，正确结论的个数是()。A、 1B、2C、3D、4 随堂练习：1、已知二次函数(其中，)，关于这个二次函数的图象有如下说法： 图象的开口一定向上； 图象的顶点一定在第四象限； 图象与 x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧。以上说法正确的有()A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个2、已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示对称轴为21x。下列结论中， 正确的是 （）A、 abc0 B、a+b=0 C、2b+c0 D、4a 十 c2b3、已知二次函数的图象如图所示，则下列5 个代数式： ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0 的个数为 ()
25、A、 2B、3C、4D、5 5、二次函数和不等式、方程的结合（ 1） 二次函数的零点的个数以及求解：通过判断2=4bac的正负可以得到二次函数零点的个数，注意，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页优秀教案欢迎下载前提是需要注意一个函数是否为二次函数，需要判断二次项次数是否为零，其中1 22bxa、。（ 2）二次函数和不等式的结合：在 x 轴上方，则函数大于零；在x 轴下方，则函数小于零；在直线上方，说明2axbxckxm；在直线下方，则说明2axbxckxm。例题 1：如图，已知抛物线y1=2x22，直线 y2=2
26、x+2，当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2.若 y1 y2，取 y1、y2中的较小值记为M；若 y1=y2，记 M= y1=y2。例如：当x=1 时， y1=0，y2=4，y1y2，此时 M=0。下列判断：当 x0 时， y1y2；当 x0 时， x 值越大， M 值越小；使得 M 大于 2 的 x 值不存在；使得 M=1 的 x 值是或. 其中正确的是( ) A、 B、C、D、例题 2：二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m 的最大值为（）A、 -3 B、3 C、-5 D、9 例题 3：设二次函数cbxxy2，当1x时，总有0y；当31x
27、时，总有0y。那么c的取值范围是A、3cB、3cC、31cD、3c随堂练习：1、如图是二次函数2yaxbxc的部分图象，由图象可知不等式20axbxc的解集是A、15xB、5xC、15xx且D、15xx或x y O y2 y1 2122精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 39 页优秀教案欢迎下载2、如图所示是二次函数2yaxbxc图象的 一部分，其对称轴为直线x1，若其与x 轴一交点为 (3，0)，则由图象可知，不等式20axbxc的解集是。3、对于二次函数，我们把使函数值等于0 的实数 x 叫做这个函数的零点，则二次函数
28、(m 为实数 )的零点的个数是( ) A、 1 B、2 C、0D、不能确定二、二次函数的基本应用1、二次函数求解最值问题例题1：某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件 20 元，并且每周（7 天）涨价2 元，从第 6 周开始，保持每件30 元的稳定价格销售，直到11 周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x 之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x 之间的关系为12)8(812xz，1 x 11 ，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？随
29、堂练习：1、新星电子科技公司积极应对20XX 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线。由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1 次） 公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x 个月的利润总和y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分，点A 为该抛物线的顶点，曲线BC 为另一抛物线252051230yxx的一部分，
30、且点A，B，C 的横坐标分别为4， 10，12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 39 页优秀教案欢迎下载（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x 个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？2、某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元） 设每件商品的售价上涨x
31、元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？2、二次函数中的面积问题例题 1：某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 39 页优秀教案欢迎下载另三边用总长为40m 的栅
32、栏围成若设花园的宽为x(m) ，花园的面积为y(m2)（1）求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）根据（ 1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x 取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？随堂练习： 如图所示， 在一个直角 MBN 的内部作一个长方形ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设 AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为（）A、424mB、6 mC、15 mD、25m5m12mABCD例题 2：如图， O 的半径为2，C1是函数 y=12x2的图象， C2是函数 y=-12x2的图象，则阴
33、影部分的面积是。例题3：如图，直线364yx分别与x轴、y轴交于AB、两点，直线54yx与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A出发，以每秒1 个单位的速度沿x轴向左运动过点E作x轴的垂线，分别交直线ABOD、于PQ、两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页优秀教案欢迎下载PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位） 点E的运动时间为t（秒） （1）求点C的坐标；（2）当05t时，求S与t之间的函数关系式；（3）求（ 2）中S的最大值；（4
34、）当0t时，直接写出点942，在正方形PQMN内部时t的取值范围随堂练习：1、如图，矩形ABCD 的两边长 AB=18cm，AD =4cm，点 P、Q 分别从 A、B 同时出发， P 在边 AB 上沿 AB方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动设运动时间为xy x D N M Q B C O P E A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 39 页优秀教案欢迎下载秒， PBQ 的面积为 y（cm2）. （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）
35、求 PBQ 的面积的最大值. 2、如图，把抛物线y=21x2平移得到抛物线m，抛物线m 经过点 A（-6，0）和原点 O（0，0） ，它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线y=21x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为_3、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c （ a0 ）的图象经过原点O， 交 x 轴于点 A， 其顶点 B 的坐标为 （3，） （1）求抛物线的函数解析式及点A 的坐标；（2）在抛物线上求点P，使 SPOA=2SAOB；4、如图，已知直线112yx交坐标轴于BA，两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点CD，A，的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点DC,的坐标；（2
36、）求抛物线的解析式；（ 3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上EC ,两点间的抛物线弧所扫过的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 39 页优秀教案欢迎下载3、涵洞桥梁隧道问题例题 1：如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6 米，底部宽度OM 为 12 米. 现以 O 点为原点， OM 所在直线为x 轴建立
37、直角坐标系.（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB ，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面OM 上，则这个“ 支撑架 ” 总长的最大值是多少？随堂练习：1、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED 是水平的， ED16 米， AE8 米，抛物线的顶点C 到 ED 距离是 11 米，以 ED 所在的直线为x轴，抛物线的对称轴y 轴建立平面直角坐标系，（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的40 小时内，水面与河底ED 的距离
38、 h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系。h=8)19(12812t（0 t 40 ）且当水面到顶点C 的距离不大于5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？O A B C D E y x 112yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 39 页优秀教案欢迎下载2、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高 6m，跨度 20m，相邻两支柱间的距离均为5m。（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如右图所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3） 拱桥下地平面是双向行
39、车道（正中间是一条宽2m 的隔离带）， 其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高 3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计)）？请说明你的理由。4、二次函数和圆相结合例题 1：如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、 、 、四点。抛物线2yaxbxc与y轴交于点D， 与直线yx交于点MN、， 且M A N C、分别与圆O相切于点A和点C。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由。随堂练习：如图，已知二次函
40、数22)(mkmxy的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)A x，、O x y N C D E F B M A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 39 页优秀教案欢迎下载2(0)B x ，与y轴的交点为C设ABC的外接圆的圆心为点P。（1）求P与y轴的另一个交点D 的坐标；（2）如果AB恰好为P的直径，且ABC的面积等于5，求m和k的值。三、二次函数中的运动性问题1、动点问题注意动的点以及其所构成的位置关系。一般而言会有两个到三个点运动。此时需要我们注意这几个点之间的关系以及各个点之间的运动的不同。例题 1：在平面直角坐
41、标系中，已知抛物线经过A(-4 ，0)， B(0， -4) ， C(2 ， 0) 三点 . （1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m， AMB 的面积为S. 求 S 关于 m 的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标。随堂练习： 如图，抛物线322xxy与 x 轴相交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
42、纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 39 页优秀教案欢迎下载（1）直接写出A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点P 作 PF/DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为m。用含 m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？设 BCF 的面积为 S，求 S与 m 的函数关系。例题 2： 已知， 矩形 OABC 在平面直角坐标系中位置如图1 所示， 点 A的坐标为 (4,0)， 点 C 的坐标为)20( ，直线xy32与边 BC 相交于点D（1）求点 D
43、的坐标；（2）抛物线cbxaxy2经过点 A、D、O，求此抛物线的表达式；（3）在这个抛物线上是否存在点M，使 O、D、A、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由随堂练习： 已知二次函数的图象经过A（2，0）、 C(0，12) 两点，且对称轴为直线x4，设顶点为点P，与 x 轴的另一交点为点B。（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 39 页优秀教案欢迎下载（2）如图 1，在直线y 2x 上是否存在点D，使四边形OPBD 为等腰梯形？若
44、存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 M 是线段 OP 上的一个动点（O、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P 向点 O 运动，过点M 作直线 MN/x 轴，交 PB 于点 N 将 PMN 沿直线 MN 对折，得到 P1MN。在动点M 的运动过程中，设P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为S，运动时间为t 秒，求 S关于 t 的函数关系式。例题 3：如图，已知抛物线yx2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C(0，3)，对称轴是直线x1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（
45、2）求直线BC 的函数表达式；（3）点 E 为 y 轴上一动点， CE 的垂直平分线交CE 于点 F，交抛物线于P、Q 两点，且点P 在第三象限当线段34PQAB时，求tanCED 的值；当以C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点 P 的坐标随堂练习： 如图，抛物线343832xxy与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 39 页优秀教案欢迎下载（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面
46、积等于 ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线 l 过点 E（4，0） ，M 为直线 l 上一动点，当以A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 解析式。例题 4：已知抛物线yax2bx c(a0)经过点 B(12，0)和 C(0， 6)，对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式；（2）点 D 在线段 AB 上且 ADAC，若动点 P 从 A 出发沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点 Q 的运动速度；若存在，请
47、说明理由；（3）在（ 2）的结论下，直线x1 上是否存在点M，使 MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由。随堂练习： 如图，已知抛物线32bxaxy（a0 ）与x轴交于点A(1，0)和点 B (3，0)，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使 CMP 为等腰三角形？若存A B C O P Q D y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 39 页优秀教案欢迎下载在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请
48、说明理由；（3）如图，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标。例题 5：如图，已知 ABC 的三个顶点坐标分别为( 4,0),(1,0),( 2,6)ABC（1）求经过A、B、C 三点抛物线的解析式；（2）设直线BC 交 y 轴于点 E，连接 AE，求证： AE=CE ；（3）设抛物线与y 轴交于点D，连接 AD 交 BC 于点 F，试问以A、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似吗？请说明理由。随堂练习： 如图，抛物线02acbxaxy的顶点坐标为1,2，并且与y 轴交于点C3,0，与 x轴交于两点A，B。（1）求抛物线的表达式
49、；（2）设抛物线的对称轴与直线BC 交于点 D，连结 AC、AD, 求 ACD 的面积；xyFECDBAOxyFECDBAOG 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 39 页优秀教案欢迎下载（3）点 E 位直线 BC 上一动点，过点E 作 y 轴的平行线EF，与抛物线交于点F.问是否存在点E，使得以D、 E、F 为顶点的三角形与BCO 相似 .若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由。2、折叠、旋转、平移问题例题 1：已知：如图，抛物线2(1)ya xc 与x轴交于点A（ 13， 0）和点 B，将抛物线沿x轴向上翻折，
50、顶点P 落在点 P（ 1，3）处。（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于 C、D 两点， 将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个 “W”型的班徽， “5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（ CD）的比非常接近黄金分割比512（约等于0.618）。请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：52.236，62.449 ，结果可保留根号）。随堂练习： 二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象所示，若ax2+