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1、中考专项复习三（函数及其图象）一、选择题 (本题共 10 小题，每小题4 分，满分40 分) 2若ab0，bc0，则直线y=abxcb不通过（）. A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限3若二次函数y=x22x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（）. A 1 B1 C21D2 4已知一次函数的图象与直线y=-x+1 平行，且过点（8， 2） ，那么此一次函数的解析式为（）. Ay=x2 By=x6 C y=x+10 Dy= x1 5已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= kbx的图象大致为（）. 6二次函数y=x24x+3 的图象交x 轴于 A、B 两
2、点，交y 轴于点 C，则 ABC 的面积为A1 B3 C4 D6 7已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x0 时， y 的取值范围是（）. Ay0 By0 C 2y0 Dy 2 8如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，则点 (a+b，ac)在（）. A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限xyO（第 7 题图）（第 8 题图）（第 9 题图）（第 10 题图）9二次函数cbxaxy2（0a）的图象如图所示，则下列结论：a0； b0；c 0； b2-4a c0，其中正确的个数是（）. A0 个B1 个C2 个D3 个10如图，正方形OABCADEF，的顶点 ADC，在坐标轴上，点F
3、在AB上，点 BE，在函数1(0)yxx的图象上，则点E的坐标是（）515122，35 3522，515122，35 3522，二、填空题 (本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分)11已知 y 与(2x+1) 成反比例，且当x=1 时,y=2，那么当x=-1 时， y=_. 12在平面直角坐标系内，从反比例函数xky（k0）的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_. 13老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 .请你根
4、据他们的叙述构造满足上述AODCEFxyB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页图9BCOyxA性质的一个函数_ _. 14点 A( 2，a)、B（ 1，b） 、C（3，c）在双曲线xky（k0）上，则 a、b、c 的大小关系为 _.(用”将 a、b、 c 连接起来 ). 15如图，已知二次函数yx2bxc 的图象经过点 (1，0)， （1，2） ，当 y 随x 的增大而增大时， x 的取值范围是 _16将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案设菱形中较小角为 x 度，平行四边形中较大角为y 度，则 y
5、与 x 的关系式是 _17如图，一次函数y 2x 的图象与二次函数y x2 3x 图象的对称轴交 于 点B (1)写出点 B 的坐标 _；(2)已知点 P 是二次函数y x23x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线 y 2x 沿 y 轴向上平移，分别交x 轴、 y 轴于 C、D 两点，若以CD 为直角边的 PCD与 OCD 相似，则点P 的坐标为 _三、 (本题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分)18用铝合金型材做一个形状如图1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2， y 与 x 的函数图象如图2 所示 . （1）观察图象，当x 为何值时，窗户透光面积最大？
6、（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？19如图，直线AB 过 x 轴上的点A(2 ，0)，且与抛物线y=ax2相交于 B、C两点， B 点坐标为 (1，1). (1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D，使得 SOAD=SOBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D 的坐标 . 六、 (本题满分12 分)20如图，抛物线2812 (0)yaxaxa a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足ACB为直角 ,且恰使OCAOBC. (1)求线段OC的长 . (2)求该抛物线的函数关系式. (3)在x轴上是否存在点P，使B
7、CP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 21 （本题14 分）如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12， 、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1 个单位长度的 速 度 平移，设移动时间为(012)tt秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的 面 积 为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围A D B E O C F x y1l2l
8、（ G）（第 26 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页参考答案一、 1、C2、C3、B4、C 5、A 6、A 7、D 8、D 9、D 10、A 二、 11、-6；12、xy12；13、xy1；14、cab. 三、 15、841)43(22xy，顶点坐标为)841,43(，对称轴为直线43x. 16、10 xy四、 17、 （ 1）由图象可知，当x = 1 时，窗户透光面积最大. （2）窗框另一边长为1.5 米. 18、二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=21x+1 上. y=21 2+1
9、=2. y=（m22）x24mx+n 的图象顶点坐标为（2，2）. .)2(242mm=2. 解得 m=1 或 m=2. ，最高点在直线上，a0, m=1. ， y=x2+4x+n 顶点为（ 2，2）. 2=4+8+n.n=2. ，则 y=x2+4x+2. 五、 19、 （ 1）设拱桥顶到警戒线的距离为m. 抛物线顶点在（0， 0）上，对称轴为y 轴, 设此抛物线的表达式为y=ax2（a0 ）. 依题意： C（ 5， m） ，A（ 10， m3）. .)10(3,)5(22amam. 1,251ma抛物线表达式为y=251x2. （2）洪水到来时，水位以每小时0.2 米的速度上升，|m|=1,
10、 从警戒线开始再持续2 .01=5（小时）到拱桥顶. 20、 （1）设直线表达式为y=ax+b. A（2， 0） ，B（1，1）都在 y=ax+b 的图象上 , .1,20baba.2, 1ba直线 AB 的表达式y=x+2. 点 B（1，1）在 y=ax2的图象上 , a=1，其表达式为y=x2. （2）存在 .点 C 坐标为（ 2，4） ，设 D（x，x2）. SOAD=21|OA| |yD|=21 2 x2=x2. ， SBOC=SAOCSOAB=21 2 421 2 1=3.， SBOC=SOAD,x2=3, 即 x=3. ， D 点坐标为（3，3）或（3，3）. 六、 21、 （1）
11、32； （2）34338332xxy； （ 3）4 个点：)0 ,4(),0 ,0(),0 ,326)(0,326(26 （1）解：由28033x，得4xA点坐标为4 0， 由2160 x，得8xB点坐标为8 0， 8412AB（2 分）由2833216yxyx，解得56xy，C点的坐标为5 6， （3 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页1112 63622ABCCSAB y（4 分）（2）解：点D在1l上且2888833DBDxxy，D点坐标为88，（5 分）又点E在2l上且821684EDEEyyxx，E点坐
12、标为4 8，（6 分）8448OEEF，（ 7分）（ 3） 解法一：当03t时，如图 1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（0t时，为四边形CHFG） 过C作CMAB于M，则RtRtRGBCMBBGRGBMCM，即36tRG，2RGt，RtRtAFHAMC，11236288223ABCBRGAFHSSSStttt即241644333Stt（10 分）当 3t 8时，重叠部分四边形FGPM 是梯形S=1/2(FM+GP) FG=1/22/3(8 -t)+2/3(12-t) 4=4/3(20-2t) =-8/3t+80/3 当 8t 12 时，重叠部分是 AGPS=1/2AG GP=1/2(12 - t) 2/3(12 -t) =1/3(12-t)2 终上所述：当 0t 3 时，S=-4/3t2+16/3t+44/3 当 3t 8时，S=-8/3t+80/3 当 8t 12 时，S =1/3(12-t)2 A D B E O R F x y1l2lM （图 3）G C A D B E O C F x y1l2lG （图 1）R M A D B E O C F x y1l2lG （图 2）R M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页