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1、第二章第二章 函数（三）函数（三）一、考察重点：一、考察重点： 以组合形式一题多角度考查函数的性质。二例题选讲：二例题选讲：例1、设f(x)是定义域在-1，1上的函数，且其图像上任意两点连线的斜率均小于零（1）求证：f(x)在-1,1上是减函数；（2）如果f(x-c),f(x-c2)的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；（3）证明：若-1c2,则f(x-c),f(x-c2)存在公共的定义域，并求这个公共的定义域。12121212121212121212(1)( ) , 1,1()() 0 ()() ()()()() ( ) 1,f xx xxxf xf xxxxxf xf xxxf xf
2、xxxf xf xf x 解：函数的图像上任意两点连线的斜率均为负对于任意且有与异号即若则， 或若则在1上是减函数22222(2) ()1,1 ()1,1 1111 2121f xcccf xcccccccccccc 的定义域为的定义域为上面两个定义域的交集为空集或解得或 故 的取值范围为或2222(3)11(2)-12-1111 121011ccxcccccccc 恒成立 由知：当时当时或222222 1,111 0111 1,112 10121,1 011,1ccccccccccccccccc 此时的交集为当时此时的交集为 故当时存在公共定义域且当或时 公共定义域为当时公共定义域为2( )
3、,()( )( ) (1)(0),(1);(2) (2) (2)2, () .nnnnf xRa bRf a baf bbf affffunNnunS例 、已知是定义在 上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足求的值求数列的前 项和(1)0 (0)(0 0)0(0)0(0)0 1 (1)(1 1)1(1) 1(1)2 (1) (1)0abffffabffffff 解： 令则令则11(2) ()( )( )0()( )( ) ( ) ( )()( )( )( ) ()( ) ()()( )(2)11 ( )( )22nnnnnnnnf abaf bbf aabf abf bf aabbaf xg
4、xg abg bg axf ag ang anaf aa g anaf afufn解若令则1111(2)2,(1)(2)2 ( )(2)022211111( ) ()( )( )22222111 ( ) 122( )1 ()1212nnnnnnffffffuSnN 230( ) (1)0( )1 2 (2)10,1,|( )| 1 -12 (3)010,1,|( )| 1 af xaxbxbxRf xabbxf xbabbxf x例 、已知函数当时，且对于任意都有证明：当时，证明：对任意的充要条件是当时讨论：对任意的充要条件。22222222( )1( )() 24 ()24()1240,0
5、4 2xRf xaaaf xaxbxb xxbbbaab xbbaafbbababab (1)证明： 对任意都有又故20,1,|( )| 1( )-1 (1)11 11 1 010,1,|( )| 1( )1111 ()1()1 22 12xf xf xfababbbxf xf xfabbbbaabbbab (2)证明：必要性：对任意即对任意即2222221,100,1( )(1) ()1 1,2 0,1( )21 ()1 1 1( )11babxf xaxbxbxbxb xxxxbabxf xaxbxbxbxb xbf xbx 充分性：对任意可推出对任意可推出综上，当时，对任意0,1,|(
6、)| 112f xbab 的充要条件是220,010,1 ( )1 ( )1(1)11 1 1( )(1)1 0, 0,0010,1 abxf xaxbxbf xfabababf xbxbxaabbx (3)解：时，对任意有即又当时，对任意 |( )| 11f xab的充要条件是00002( ),()( )( )(1)(1) (0) (1)1,2( ) (2),( )f xxRf xxxf xf xaxbxbaabf xbf xa 例4、对于函数若存在使成立，则称 为的不动点，已知函数当时，求的不动点；若对任意实数 函数恒有两个相异的不动点，求 的取值范围； 2020000001( )3 (1,2) ()3 13 31( )f xxxabxf xxxxxxf x ( )解：为不动点或故 和为的不动点。222222( ) ( )(1)(1) (1)0 (*) (*) 4 (1)0 440 (4 )4 (4 )0 f xf xaxbxbxaxbxbba bbabaaa ( )恒有两个不动点由于两个不动点相异方程有两个相异实根即恒成立2 0 01aaa故再 见