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1、 相似三角形的性质 同学们，我们已经知道相似三角同学们，我们已经知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。形的对应角相等，对应边成比例。那么它还有哪些性质呢？那么它还有哪些性质呢？还是让我们一起走近今天的数学课还是让我们一起走近今天的数学课堂来探究其中的奥秘吧？堂来探究其中的奥秘吧？问题 图中图中(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)分别是分别是边长为边长为1 1、2 2、3 3的等边三角形，的等边三角形，相似吗？相似吗？( (2)与(1)的相似比_，( (2)与(1)的面积比_;周长比 . ( (3)与(1)的相似比_ _，( (3)与(1)的面积比 _;周长比 .BACABC 如图，已知
2、如图，已知ABCABCA AB BC C，相似比为，相似比为k,k,则则ABCABC与与A AB BC C的周长比和的周长比和面积比分别等于什么？怎么面积比分别等于什么？怎么来说明？来说明？ 如果ABCABC，相似比为，相似比为kkACCACBBCBAAB 那么那么 于是于是ACkCACBkBCBAkAB, 所以所以 kACCBBAACkCBkBAkACCBBACABCAB归纳：归纳： 相似三角形周长的比等相似三角形周长的比等于相似比。于相似比。请你思考请你思考 两个相似三角形的面积之间又有怎样的两个相似三角形的面积之间又有怎样的关系呢？关系呢？ABCABC相似三角形面积比等于相似三角形面积比
3、等于相似比的平方相似比的平方。例例1 1 在比例尺为在比例尺为1 1：500500的的地图上，测得一个三角形地图上，测得一个三角形地块地块ABCABC的周长为的周长为12cm,12cm,面面积为积为6 cm6 cm2 2, ,求这个地块的求这个地块的实际周长和面积。实际周长和面积。 例例2 2 如图，在如图，在ABCABC中，中，点点D D，E E分别在分别在ABAB，ACAC上，上，DEDE平平行于行于BCBC，ADAD：DBDB3 3：2.2.求四边形求四边形DBCEDBCE与与ADEADE的面积比。的面积比。CABDE1 1、相似三角形对应边的、相似三角形对应边的比值为比值为2 2：5
4、5，那么相似比，那么相似比为为 , 周长的比为周长的比为 ，面积的比为面积的比为 。2 2：5 52 2：5 54 4：25252、两个相似多边形的面积之、两个相似多边形的面积之比为比为1：4，周长之差为，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长则这两个相似多边形的周长分别为分别为_6和和123、如图在平行四边形、如图在平行四边形ABCD中，中，AE:AB=1:2 (1) AEF与与 CDF的周长之比的周长之比_ (2)若若 AEF的面积为的面积为8，则，则 CDF的面积的面积_jFEDCBA1:232A A1 1B B1 1C C1 1C C2 2B B2 2A A2 24 4、如图，在正方形
5、网格上有、如图，在正方形网格上有A A1 1B B1 1C C1 1 和和A A2 2B B2 2C C2 2 ，这两个，这两个三角形相似吗？如果相似，求三角形相似吗？如果相似，求出出A A1 1B B1 1C C1 1和和A A2 2B B2 2C C2 2的面积比。的面积比。拓展提升拓展提升 如图、把三角形如图、把三角形ABC沿沿AB边平边平移到三角形移到三角形ABC的位置，它们的位置，它们的重叠部分（阴影部分）的面积的重叠部分（阴影部分）的面积是三角形是三角形ABC面积面积 的一半。若的一半。若AB= ， 求此三角形平移求此三角形平移 的距离的距离AA2全等三角形与相似三角形性质比较全等
6、三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边相等对应边相等对应边的比等于相似比对应边的比等于相似比对应角相等对应角相等对应角相等对应角相等周长相等周长相等周长的比等于相似比周长的比等于相似比面积相等面积相等面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方1、已知两个三角形相似，请完成下列表格：、已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比相似比2 k周长比周长比面积比面积比10000132、两个相似三角形对应边比为、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，那么相似比为，周长比为，周长比为 ，面积比为，面积比为 。3:53:59:253、把、把 一个三角形变成和它
7、相似的三角形，则如一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原倍，那么面积扩大为原来的来的_倍；倍；如果面积扩大为原来的如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为倍，那么边长扩大为原来的原来的_倍。倍。10000104、已知、已知ABCABC，AC: A C=4:3。（1）若）若ABC的周长为的周长为24cm，则，则ABC的周长为的周长为 cm；（2）若）若ABC的面积为的面积为32 cm2 ，则，则ABC的面积的面积为为 cm2。18185、已知，在、已知，在A B C 中，中，DE|BC, DE:BC=3:5 则则(1)AD:DB= (2)ADE的面积的面积:梯形梯形DECB的面积的面积= (3)A B C的面积为的面积为25，则，则A DE的面积的面积=_ 。3:29:1696、如图，已知、如图，已知DEBC，BD=3AD，SABC =48，求：，求：ADE的面积。的面积。解：因为解：因为DEBC所以所以ADE=ABC, AED=ACBADE=ABC, AED=ACB所以所以A DE ABC又因为BD=3AD可得相似比相似比k=AD:AB=1:2所以SADE =1/4 SABC =12作业：随堂练习2 习题2、3