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1、(1)(1)什么叫相似三角形？什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例的三角形的三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .（2）如何判定两个三角形相似？1.两个角对应相等；2.两边对应成比例, 夹角相等；3.三边对应成比例.ABCA/B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_相似三角形有何性质？相似三角形有何性质？相似三角形对应高的比、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应角平分线的比、对对应中线的比都等于相似应中线的比都等于相似比比. .问题：问题：两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比 会等于相似比吗
2、？会等于相似比吗？已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k。求证：求证：ABCABC、 周长的比等于周长的比等于k k CBACBAkACCACBBCBAAB证明：证明：ABCABCCBAkACCBBACABCAB即即ABCABC、 的周长比等于相似比的周长比等于相似比 CBA结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角的周长的比等周长的比等于相似比于相似比. .问题问题:两个相似三角形的两个相似三角形的面积与面积与相似比相似比之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？例例: :已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k，ADAD、 分别是分别是ABCABC、 对应边对应边B
3、CBC、 上的高，求证：上的高，求证：2kSSCBAABCDACBACB证明：证明：ABCABCCBAkCBBCkDAAD,22121kCBDABCADSSCBAABCCBADABCDCAB结论：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. . (1)(1)ADEADE与与ABCABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似， 求它们的相似比求它们的相似比. . ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2) (2) ADEADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_._. 1 4 161例例：如图，：如图，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE =
4、 1, BC = 4，(4)(4)BCED四边形SSADE1511. 1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似, ,相似比为相似比为35,35,则则对应角的角平分线的比等于对应角的角平分线的比等于_._.2. 2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2:5,2:5,那么相似比为那么相似比为_,_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,_,周长的比为周长的比为_,_,面积的比为面积的比为_._.3 5 2:52:5课堂训练2:52:52:52:54:254:253.3.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩
5、大为原来的5 5倍，那么面积倍，那么面积扩大为原来的扩大为原来的_倍。倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100100倍，那么边倍，那么边长扩大为原来的长扩大为原来的_倍。倍。4.4.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是3535厘厘米和米和14 14 厘米，（厘米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，厘米，这两个三角形的周长分别是这两个三角形的周长分别是_ _ _。（2 2）它们的面积之和是）它们的面积之和是5858平方厘米，这两平方厘米，这两个三角形的面积分别是个三角形的面积分别是_。25251010100cm100cm、40cm
6、 40cm 50cm2、8cm25. 5.如图，在如图，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，的中点，则则(1)AEF(1)AEF与与 CDFCDF的相似比为的相似比为_._. (2) (2)若若 AEFAEF的的面积为面积为5cm5cm2 2， 则则 CDFCDF的面积为的面积为_._.BFEDCACDAEk 211 : 2，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20 cm2AEFAEF C CDFDF2 2：如图，：如图，ABCABCABCABC，它们的周长分别它们的周长分别是是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米
7、，BC=24BC=24厘米。求：厘米。求：BCBC、ACAC、ABAB、ACAC。CBACBA解：因为解：因为ABCABC ABCABC所以所以ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）厘米）AC=721824=30（厘米）厘米） 1、相似三角形对应边成_,对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_. 课堂小结相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多
8、边形也有同样的也有同样的结论哟！结论哟！比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比1 1、已知两个等边三角形的边长之比为、已知两个等边三角形的边长之比为 2 2 ：3 3，且它们的面积之和为，且它们的面积之和为26cm26cm2 2，则则较小的等边三角形的面积为多少？较小的等边三角形的面积为多少？拓展训练拓展训练DCBABADCBA2、平行四边形、平行四边形ABCD与平行四边形与平行四边形 相似，相似，已知已知AB5，对应边，对应边 6，平行四边形，平行四边形ABCD的面积为的面积为10，求平行四边形，求平行四边形的面积的面积.1、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？提高拓展(3)若FGHI是正方形，它的边长是多少？你会把这个正方形剪出来吗？变式训练2、如图，FG/BC，AEFG，ADBC，E、D是垂足，FG=6，BC=15，则(1)AE：AD是多少？(2)若AD=10，求ED的长