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1、相似三角形的性质相似三角形的性质识别识别 特征特征对应边上的高对应边上的高对应角的角平分线对应角的角平分线对应边上的中线对应边上的中线课堂练习课堂练习(1)周长周长课后小结课后小结(2)面积面积相似三角形的识别相似三角形的识别问：相似三角形的识别方法有哪些？问：相似三角形的识别方法有哪些？证二组对证二组对应角相等应角相等证三组对应证三组对应边成比例边成比例证二组对应证二组对应边成比例，边成比例，且夹角相等且夹角相等BACK相似三角形的特征相似三角形的特征问：你知道相似三角形的特征是什么吗？问：你知道相似三角形的特征是什么吗？(由定义可知由定义可知)角：对应角相等BACK边：对应边成比例边：对应
2、边成比例问：什么是相似比？问：什么是相似比？相似比相似比=对应边的比值对应边的比值=如右图，如右图，A B C ABC相似三角形相似三角形对应边上的高对应边上的高 有什么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。ABCDA D C ADC则则:(1)利用方格把三角形扩大利用方格把三角形扩大2倍，得倍，得ABC，并作出并作出BC边上的高边上的高A D。A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？AD 与与A D有什么关系？有什么关系？右图右图A B C，AD为为 BC 边上的高。边上的高。DABC(2)如右图两个相似三
3、角形相似比如右图两个相似三角形相似比为为k，则对应边上的高有什么关系则对应边上的高有什么关系呢？呢？_说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_BACK归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相似三角形相似三角形对应边上的中线对应边上的中线 有什么关系呢？有什么关系呢？如右图如右图A B C，AE为为 BC 边上的中线。边上的中线。则则:(1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC，A E为为 BC边上的中线。边上的中线。A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？AE 与与A E比比是多少？是多少？ABCE ABCEA
4、E C AEC(2)如右图两个相似三角形相似比如右图两个相似三角形相似比为为k，则对应边上的中线的比是多则对应边上的中线的比是多少呢？少呢？说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_BACK相似三角形相似三角形对应角的角平分线对应角的角平分线 有什么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？则对应角的角平分线比是多少？说说你判断的理由是什么？说说你判断的理由是什么？_A F C AFC如右图如右图A B C，AF为为
5、A 的角平分线。的角平分线。则则:(1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC，A F 为为 A的角平分线的角平分线，A B C 与与ABC的相似比为多少？的相似比为多少？AF 与与A F比比是多少？是多少？ABCFABCFBACK 相似三角形的周长相似三角形的周长 有什么关系呢？有什么关系呢？归纳：相似三角形的周长比等于相似比。归纳：相似三角形的周长比等于相似比。右图（右图（1）（）（2）（）（3）分别是）分别是边长为边长为1、2、3的等边三角形，的等边三角形，它们都相似它们都相似（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（2）与（）与（1）的周长比）的周长比_;（3）与（）与（1）的
6、相似比）的相似比_，（3）与（）与（1）的周长比）的周长比_.2:12:13:13:1从上面可以看出当相似比从上面可以看出当相似比k时，周长比时，周长比_验证猜想验证猜想kBACK 相似三角形的面积相似三角形的面积 有什么关系呢？有什么关系呢？2:1归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。右右图图（1）（2）（3）分分别别是是边边长长为为1、2、3的的等等边边三三角角形形，它它们都相似们都相似（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（2）与（）与（1）的面积比）的面积比_;（3）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（3）与（）与（1）的面积比）的面
7、积比_.4:13:19:1从上面可以看出当相似比从上面可以看出当相似比k时，面积比时，面积比_ 验证猜想验证猜想k2 BACK课堂小结 本节课我们学习了哪些内容 通过本节课的探究学习，你和同伴交流的愉快吗？你收获到了什么？你有何感受？对应高对应中线对应角平分线周长线的比等于相似比。面：面积的比等于相似比的平方。体：相似多边形也具有同样的性质。课堂练习课堂练习(1)1、两个相似三角形对应边比为、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，那么相似比为，周长比为，周长比为 ，面积比为，面积比为 。3:59:253:52.如如 图图,在在 正正 方方 形形 网网 格格 上上 有有A1B1C1和和A
8、2B2C2,这这两两个个三三角角形形相相似似吗吗?如如果果相相似似,求求出出A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.相似相似相似比为相似比为2:1面积比为面积比为4:1BACK 经典习题经典习题w如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形的零件，使矩形的长和宽之比为2：1并且矩形长一边位于边BC上另两个顶点分别在边AB,AC上，求这个矩形零件的长与宽如果EFGH是正方形时，那么这个正方形边长是多少6、如图，已知、如图，已知DEBC，BD=3AD，SABC=48，求：求：ADE的面积。的面积。课堂练习课堂练习(2)BACK 解：因为解：因为DEB
9、C所以所以ADE=ABC,ADE=ABC,AED=AED=ACBACB所以所以A DE ABC又因为BD=3AD可得相似比相似比k=AD:AB=1:2所以SADE=1/4 SABC=127、如图，、如图，ABCABC中，中，DEFGBCDEFGBC，且且DEDE、FGFG把把ABCABC的面积三等分，若的面积三等分，若BC=12cmBC=12cm，求求DE,FGDE,FG的长。的长。拓展练习拓展练习BACK解：因为解：因为DEFGBCDEFGBC，所以所以ADEADEAFGAFGABCABC，所以所以S SADEADE:S:SAFGAFG:S:SABCABC=AD=AD2 2:AF:AF2 2:AB:AB2 2，又因为又因为DEDE、FGFG把把ABCABC的面积三等分，的面积三等分，所以所以S SADEADE:S:SAFGAFG:S:SABCABC=1:2:3=1:2:3，所以所以AD:AF:AB=AD:AF:AB=，又因为又因为FGBCFGBC，所以所以 ，且，且BC=12cmBC=12cm，所以所以FG=cmFG=cm。