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1、29.529.5相似三角形的性质相似三角形的性质 在在10倍的放大镜下看到的三角形倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比与原三角形相比,三角形的边长三角形的边长,周长周长,面积面积,角角,哪些放大为哪些放大为10倍倍?三角形中三条主要线段：三角形中三条主要线段：高线，角平分线，高线，角平分线，中线中线高线高线角角平分线平分线中线中线我们再用心来观察下面一组图形我们再用心来观察下面一组图形：v图图中中（1）、（2）、（3）分分别别是是边边长长为为1、2、3的的等等边边三三角角形形，它它们们都都相相似似？为什么？为什么？（2）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（2）与（）与（1）的周长比）的周长
2、比_;（2）与（）与（1）的面积比）的面积比_;（3）与（）与（1）的相似比）的相似比_，（3）与（）与（1）的周长比）的周长比_.（3）与（）与（1）的面积比）的面积比_.2：12：14：19：13：13：1如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。已知：已知：ABCABCABC的周长的周长ABC的周长的周长求求:解解:ABCABC相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么相似三角形的相似比与对应边上
3、高线比有什么关系？关系？例如：例如：ABCA/B/C/，ADBC于于D，A/D/B/C/于于D/，求证：求证：ABCDA/B/C/D/相似三角形的相似三角形的对应高线之比对应高线之比等于相似比。等于相似比。角角平分线平分线角角平分平分线线中线中线中线中线相似三角形的相似三角形的对应角平分线之对应角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于都等于相似比相似比。ABCAABBCCCBADDDD（1 1）如图）如图ABCAABCA/B B/C C/，相似比为相似比为k k，它们，它们的面积比是多少？的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.A B CDA/
4、B/C/D/1 1、判断题：、判断题：（1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。（）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍，倍，那么它的三边也扩大为原来的那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。（）基础练习基础练习例题：例题：例例1：已知：已知：，它们的，它们的周长分别周长分别为为60cm和和72cm，且，且AB=15cm，=24cm。求：求：BC、AC、ABC例例2：如图所示，：如图所示，D、E分别是分别是AC、AB上的点
5、，上的点，已知已知ABC的面积为，的面积为，求四边形求四边形BCDE的面积。的面积。AEBDC2 2、如图，、如图，ABCAABCA B B C C，它们的周长分别，它们的周长分别为为60cm60cm和和72cm72cm，且，且AB=15cmAB=15cm，B B C C=24cm=24cm，求求BCBC、ACAC、A A B B、A A C C 的长。的长。ABCBAC1572例例1 1、如图在如图在ABC ABC 和和DEFDEF中，中，AB=2DEAB=2DE，AC=2DFAC=2DF，A=A=D D，ABCABC的周长是的周长是2424，面积是面积是4848，求，求DEFDEF的周长和
6、面积。的周长和面积。AB CDEF如图如图如图如图,在在在在ABCABC中中中中,D,D是是是是ABAB的中点，的中点，的中点，的中点，DEDEBCBC，则，则，则，则:(1)S(1)S ADEADE:S :S ABC ABC=(2)S(2)S ADEADE:S:S 梯形梯形DBCEDBCE=1:41:3相信自己相信自己我能行我能行如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该
7、怎么切割呢？ABCDE你会解决生活中的问题吗你会解决生活中的问题吗?有几种切割方法？有几种切割方法？6 6、如图，、如图，ABC,DE/BCABC,DE/BC，且，且ADEADE的面的面积积等于梯形等于梯形BCEDBCED的面积，则的面积，则ADEADE与与ABCABC的的相似比是相似比是_BADEC8 8、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCDABCD中，中，AEAE：EB=1EB=1：2 2，求求AEFAEF与与CDFCDF周长的比。如果周长的比。如果S SAEFAEF=6 cm2,求求S SCDFCDF？（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于相似比比等于相似比.相似三角
8、形的性质相似三角形的性质:（3 3）相似）相似 面积面积的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方.（2 2）相似）相似 周长周长的比等于相似比的比等于相似比.三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线课堂测验：课堂测验：（1）已知已知ABC与与A/B/C/的的相似比为相似比为2：3，则周长比为则周长比为，对应边上中线之比，对应边上中线之比，面积之比为面积之比为。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为，相似比，相似比，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比。2：34：93：23：23：22：3v如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成
9、一个如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地米，桌面距离地面为面为1米，若灯泡距离地面米，若灯泡距离地面3米，则地面上米，则地面上阴影部分的面积为多少？阴影部分的面积为多少？1 1、如图、如图,在在ABCABC中，点中，点D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点。的中点。(3)(3)若若S SDOEDOE=1cm2,求求S SOBCOBC,S SOEC OEC 和和S SABCABC.(1)(1)找出图中的各对相似三角形；找出图中的各对相似三角形；(2)(2
10、)各对相似三角形的相似比各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？分别是多少？面积的比呢？3.3.如图，如图，S SABCDABCD=2008cm=2008cm2 2，点，点E E是平行四边形是平行四边形ABCDABCD的边的边ABAB的延长线上一点，且的延长线上一点，且 ，那么，那么 S SBEFBEFBEFBEF =.ABCDEF4、如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料，边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上
11、，这个正方上，这个正方形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形设正方形PQMN的边的边长为长为x毫米。毫米。PNBCAPNABCAEAD=PNBC因此因此，得，得x=48（毫米）。答：毫米）。答：-。80 x80=x1205 5、如图，矩形、如图，矩形FGHNFGHN内接于内接于ABCABC，FGFG在在BCBC上，上，NHNH分别在分别在ABAB、ACAC上，且上，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于E E，AD=8cm,BC=24cm,AD=8cm,BC=24cm,(1)ABC ANH(1)ABC ANH成立吗？试说明理由；成立吗？试说明理由；(2)(2)设矩形的一边长设矩形的一边长NF=x,NF=x,求矩形求矩形 FGHN FGHN 的面积的面积y y与与x x的关系式。的关系式。ABCNHEFDG()你能求出矩形你能求出矩形FGHN FGHN 的面积的面积y y的最大值吗？的最大值吗？