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1、数与形教学设计晋中高师附校 陈瑜教学内容：人教版数学六年级上册107页例1.教学目标：1、让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中 隐含着数的规律，并利用所发现的规律解决问题。2、让学生在解决问题的过程中，感悟数形结合、归纳推理的 数学思想。教学重点：感受“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合” 的思想解决问题。教学难点：在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推 理的数学思想。教具准备：计算器，课件，正方形若干学具准备：正方形若干教学过程：一、激趣导入谈话：最近老师有一个新的发现，想拿来和大家分享一下， 想知道吗？我发现只要是从1开始的连续奇数相加，例如：1+3,
2、 1+3+5,像这样的算式我都算的很快，你信吗？我们就现场来比一 比，请同学出题，看看老师算得到底快不快。（学生出题，教师计算）谈话：想不想知道老师是怎么算这么快的？直接告诉你们就 没意思了，但是我可以稍微提示一下：我是借助图形发现这个方 法的。今天，这节课我们就一起来研究数与形。（板书：数与形） 二、探究新知（教学例1）1、谈话：例如：1+3二先拿出1个正方形，再拿出3个，这些数量 的小正方形刚好可以排成一个大正方形。接着观察图形和算式之 间的关系，我就有了方法，你们想不想试试看。复杂的问题先从 简单的开始。先来两个加数的，再来三个加数的，小组合作试试 看。（小组活动，汇报）2、1+3+5+
3、7+9=？还用摆吗？再和同桌说说你的方法。师：刚才大家发现：有几个奇数相加，这几个连续奇数的和 就是几的平方。所有的算式都可以用这种方法计算吗？把你的想 法在小组里说一说。（小组交流、汇报）小结：从1开始的，几个连续奇数的和等于几的平方。师：那我们再从头来看一看，1个小正方形可以把它看成1 的平方，依次增加。那刚开始你们考我的这几道题，你能不能很 快算出来。（学生计算）出不：1+3+5+7+5+3+1 =1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（学生独立完成，集体订正）师：这再补充一点，像1、4、9这样的平方数，可以拼成大 小不等的正方形，我们叫它们“正方形数我的新本领又让你
4、们 掌握了，看来我得再努力学点别的本领了。刚才的这个方法，我 们是借助什么发现的？看来有的计算问题可以借助图形来思考。 那么图形中是否也蕴含着数的规律呢？3、图中找数课件出示题目（课本88页做一做第2题）师：每个图形中各有多少个红色小正方形？多少个蓝色小正 方形？（学生借助图直观数出每个图形中的红色和蓝色小正方形的 个数。）思考：照这样画下去，第6个图形有多少个红色小正方形？ 多少个蓝色小正方形？上面的图形和数之间有什么规律？小结：两边的6个蓝色小正方形是固定不变的，中间蓝色小 正方形的个数是红色小正方形个数的2倍，相加后就是蓝色小正 方形的个数。（课件演示：帮助理解。）师：第10个图形？第1
5、00个图形呢？你能列式计算吗？三、谈话：看来图形中确实蕴涵着数的规律，找到它们的规律， 解决问题就容易多了。那如果有图有数，又会有什么规律呢？看 大屏幕。练习课件出示（练习二十二中的第2题），找规律。师：第5个图形会是什么样子，共有几个圆呢？画在书上。师：如果不画，第10个图是多少个圆？（小组讨论。）四、本课小结师：其实，在小学的学习当中数形结合的例子比比皆是。例 如，我们解应用题时，经常要用线段图来理解题意。在求圆的面 积时，求分数乘法的计算时，都用图形来帮忙。学习了这课，你 对“数”与“形”有什么感受？（学生交流）师：同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说（课 件）：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离 分家万事休。可见数形结合对我们数学的学习是很重要的。五、板书设计数与形-数形结合1+3+5+7=1=121+3+5+7+9+11=1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42从1开始的，几个连续的奇数相加等于几的平方