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1、 复习：复习：1 1、古典概型的两个特点是什么、古典概型的两个特点是什么? ?事件A包含基本事件的个数P（A)=基本事件的总个数 2 2、古典概型中事件、古典概型中事件A A的概率计算公式是什么的概率计算公式是什么? ?(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等.问题问题1：取一根长度为取一根长度为3cm的绳子，拉直后在的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1cm的概率有多大？的概率有多大？问题问题2：射箭比赛的箭靶涂有射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环从个彩色得分环从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金
2、色外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为，靶心直径为12.2cm运动员在运动员在70m外外射箭假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点射箭假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？问题情境问题情境: :问题问题1：取一根长度为取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于两段的长都不小于1cm的概率有多大？的概率有多大？问题问题2：射箭比赛的箭靶涂有射箭比赛的箭
3、靶涂有5个彩色得分环从外向内为白色、黑色、个彩色得分环从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色金色靶心叫蓝色、红色，靶心是金色金色靶心叫“黄心黄心”奥运会的比赛靶面直奥运会的比赛靶面直径为径为122cm，靶心直径为，靶心直径为12.2cm运动员在运动员在70m外射箭假设射箭都能外射箭假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？1：在这两个问题中，基本事件有哪些？有多少个？该问题：在这两个问题中，基本事件有哪些？有多少个？该问题是否属于古典概型？是否属于古典概型？2：这两个问题的共同特点是什么这两
4、个问题的共同特点是什么? 与与古典概型有什么区别古典概型有什么区别和联系和联系?3：能否用古典概型的方法求解？若不能如何改进？：能否用古典概型的方法求解？若不能如何改进？ （1）在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即）在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有无限多个；基本事件有无限多个；（2）在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，）在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件发生是等可能的即基本事件发生是等可能的问题问题1：取一根长度为：取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段得长都不小于位置剪断，那么剪得
5、两段得长都不小于1cm的概率的概率有多大？有多大？当剪断位置处在中间一段上时，所求事件发生；当剪断位置处在中间一段上时，所求事件发生；由于中间一段长度等于绳长的由于中间一段长度等于绳长的1/3，所以该事件，所以该事件发生的概率为发生的概率为1/3问题解决问题解决: :问题问题2：射箭比赛得箭靶涂有：射箭比赛得箭靶涂有5个彩色得分环从个彩色得分环从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色金色靶心叫金色靶心叫“黄心黄心”奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为，靶心直径为12.2cm运动员在运动员在70m外外射箭假设射箭都能中靶
6、，且射中靶面内任一点射箭假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？该事件发生的概率为该事件发生的概率为22112.24( )0.01.11224P B对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定对于一个随机试验，将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生恰好取到上述区域机会都一样；而一个随机事件的发生恰好取到上述区域内的某一指定区域中的点（这里的区域可以是线段、平内的某一指定区域中的点（这里的区域可以是
7、线段、平面图形、立体图形等）用这种方法处理随机试验，面图形、立体图形等）用这种方法处理随机试验，称为称为几何概型几何概型 概念讲解概念讲解:( )dP AD的测度的测度d一般地，在几何区域一般地，在几何区域 中随机地取一点，记事件中随机地取一点，记事件“该该点落在其内部一个区域点落在其内部一个区域 内内”为事件为事件A A，则事件，则事件A A发生发生的概率为的概率为 D公式介绍公式介绍: :说明：说明： DD（1）测度的意义依）测度的意义依确定，当确定，当平面图形和立体图形平面图形和立体图形时，相应的时，相应的“测度测度”分别分别是是分别是分别是线段、线段、长度、面积和体积长度、面积和体积D
8、D（2）区域应指）区域应指“开区域开区域” ，不包含边界点；在区域，不包含边界点；在区域 内随机取点是指：该点落在内随机取点是指：该点落在 内任何一处都是等可内任何一处都是等可 能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成 正比而与其形状位置无关正比而与其形状位置无关例例1：取一个边长为：取一个边长为2a随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率入圆内的概率的正方形及其内切圆，的正方形及其内切圆，解：记解：记“豆子落入圆内豆子落入圆内”为事件为事件A，则，则22( )44aP Aa圆面积正方形面积所以豆子落入圆内
9、的概率为所以豆子落入圆内的概率为 4例题讲解例题讲解:例例2 2：在在1L高产小麦种子中混入了一粒高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？含有麦锈病种子的概率是多少？解：取出解：取出10mL麦种，其中麦种，其中“含有病种子含有病种子” 这一事件记为这一事件记为A，则，则 101( )1000100P A 取出种子的体积所有种子的体积所以含有麦锈病种子的概率为所以含有麦锈病种子的概率为 1100例例3：在等腰直角三角形：在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上上任取一点任取一点M，求，求AM小于小于AC的概率的
10、概率 解：在解：在AB上截取上截取ACAC，于是，于是()()P AMACP AMAC2.2ACACABAB 所以所以AM小于小于AC的概率为的概率为2.21已知地铁列车每已知地铁列车每10分钟一班，在车站停分钟一班，在车站停1分钟，分钟，求乘客到达站台立即乘上车的概率求乘客到达站台立即乘上车的概率2若若P是线段是线段AB上的任意一点，上的任意一点，AB的长度为的长度为3，求求P到到A的距离不超过到的距离不超过到B的距离的概率的距离的概率3一海豚在水池中自由游弋，水池为长一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽宽20m的长方形，求此海豚离岸边不超过的长方形，求此海豚离岸边不超过2m的的概率概率课堂练习课堂练习: :回顾小结回顾小结 : :1.1.几何概型的特点几何概型的特点; ; 古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别： (1)(1)两种模型的基本事件发生的两种模型的基本事件发生的可能性都相等可能性都相等； (2)(2)古典概型要求古典概型要求基本事件是有限个基本事件是有限个，而几何，而几何 概型则要求概型则要求基本事件有无限多个基本事件有无限多个。2.2.几何概型的概率公式及运用几何概型的概率公式及运用. .( )dP AD的测度的测度