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1、几何概型（2） 1.1.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别. .不同不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个. . 2.2.几何概型的概率公式几何概型的概率公式. . . .、体积)、体积)D的测度(长度、面积D的测度(长度、面积、体积)、体积)d的测度(长度、面积d的测度(长度、面积P(A)P(A) 3.3.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解. . 复习回顾相同相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；用几何概型解简单试验问题的方法用几何概型解简单试
2、验问题的方法 1 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；概型求解； 2 2、把基本事件转化为与之对应的区域、把基本事件转化为与之对应的区域DD； 3 3、把随机事件、把随机事件A A转化为与之对应的区域转化为与之对应的区域d d； 4 4、利用几何概型概率公式计算。、利用几何概型概率公式计算。 注意：要注意基本事件是等可能的。注意：要注意基本事件是等可能的。例例1 1 在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，在斜边中，在斜边ABAB上上任取一点任取一点MM，求，求AMAM小于小于ACAC的概率。的概率。分析：分析：点点M随机地落在线段随机地
3、落在线段AB上，故线段上，故线段AB为为区域区域D。当点。当点M位于图中的线段位于图中的线段AC上时，上时，AMAC，故线段，故线段AC即为区域即为区域d。解：解： 在在AB上截取上截取AC=AC，于是，于是 P（AMAC）=P（AMAC）A AC C A AC C2 2= = = =A AB BA AB B2 2则则AM小于小于AC的概率为的概率为22ABCMC,变式训练变式训练1：在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点中，过直角顶点C在在ACB内部任作一条射线内部任作一条射线CM,与线段与线段AB交于点交于点M,求求|AM|AC|的概率的概率.CBAMN解解: :记记|AM|
4、AC|AM|BC|，而弧，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，所以的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有可用几何概型求解，有31)( AP则则“弦长超过圆内接等边三角形的边长弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为的概率为31 思考：还有别的方法吗？思考：还有别的方法吗？练习练习2：在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中中, C=(1)在线段在线段BC上任取一点上任取一点M,求求 CAM 的概率的概率.(2)在内作射线在内作射线AM,求使求使 CAMr的的正方形）的范正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖. .例例3 3. . 抛阶
5、砖游戏抛阶砖游戏问：参加者获奖的概率有多大？问：参加者获奖的概率有多大？ 设阶砖每边长度为设阶砖每边长度为a , ,“金币金币”直径为直径为r .若若“金币金币”成功地落成功地落在阶砖上，其圆心必在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域位于右图的绿色区域A内内. .问题化为问题化为: :向平面区域向平面区域S （面积为（面积为a2）随机投）随机投点（点（ “金币金币” 中心），求该点落在区域中心），求该点落在区域A内内的概率的概率.a aAS于是成功抛中阶砖的概率于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当由此可见，当r接近接近a, p接近于接近于0; 而当而当r接近接近0， p接近于接近于1. 的面积的面
6、积SAp 22)(ara0ra, 你还愿意玩这个游戏吗？你还愿意玩这个游戏吗？a aA变式练习变式练习3:3: 在一张方格纸上随机投一个直径在一张方格纸上随机投一个直径 1 的硬币，问的硬币，问方格多小才能使硬币与线相交的概率大于方格多小才能使硬币与线相交的概率大于 0.99 ？1.1.一海豚在水池中自由游弋，水池为长一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m30m、宽、宽20m20m的的长方形，求此海豚离岸边不超过长方形，求此海豚离岸边不超过2m2m的概率的概率巩固练习巩固练习2 2、一个路口的红绿灯的时间如下，红灯、一个路口的红绿灯的时间如下，红灯2828秒，黄灯秒，黄灯2 2秒，秒，绿灯绿灯
7、3030秒，你赶到路口恰好能通过的概率为秒，你赶到路口恰好能通过的概率为23/7523/750.50.53 3. .一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在8 8 小时内随机到达小时内随机到达. .顾客甲需要顾客甲需要 1 1 小时服务时间，顾客乙需小时服务时间，顾客乙需要要 2 2 小时小时. .计算有人需要等待的概率计算有人需要等待的概率. .43/1285.某商场为了吸引顾客，设立了一个某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定可以自由转动的转盘，并规定: :顾客顾客每购买每购买100100元的商品，就能获得一次元的商品，
8、就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得客就可以获得100100元、元、5050元、元、2020元的元的购物券（转盘等分成购物券（转盘等分成2020份）份）解：解：甲顾客购物的钱数在甲顾客购物的钱数在100元到元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会，元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了转盘一共等分了20份，其中份，其中1份红色、份红色、2份黄色、份黄色、4份绿色，因此对于顾客来说：份绿色，因此对于顾客来说：P（获得购物券）获得购物券）= P（获得获得100元购物券
9、）元购物券）=P（获得获得50购物券）购物券）= P（获得获得20购物券）购物券）=1247202012021201041205甲顾客购物甲顾客购物120120元，他获得购物券的概率是多少？他得到元，他获得购物券的概率是多少？他得到100100元、元、5050元、元、2020元的购物券的概率分别是多少？元的购物券的概率分别是多少？ 变式变式(07海南海南)：设关于设关于x的一元二次方程的一元二次方程(1)若若a是从是从0,1,2,3四个数中任取的一个数四个数中任取的一个数,b是从是从0,1,2三个三个数中任取的一个数数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率求上述方程有实根的概率.(2)若若a是从区间是从区间0,3任取的一个数任取的一个数,b是从区间是从区间0,2任取的任取的一个数一个数,求上述方程有实根的概率求上述方程有实根的概率.2220 xaxb3/43/42/32/3能力提高能力提高练习练习4:4: 把长度为把长度为a a的木棒任意折成三段，求它的木棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率。们可以构成一个三角形的概率。xay0a/2aa/21/4 回顾小结1几何概型中概率的计算公式2会面问题3.几何概型在实际生活中的应用