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1、当堂训练当堂训练ACB 127 7、如图为了测量小河的宽度，在河、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择的岸边选择B B、C C两点，在对岸选择两点，在对岸选择一个目标点一个目标点A A，测得，测得BAC=75BAC=75, , ACB=45ACB=45;BC=48m,;BC=48m, 求河宽求河宽( ) ( ) 米米ABCD6 6、植树节，某班同学决定去坡度为、植树节，某班同学决定去坡度为1 12 2的山坡上的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.m.353572-2437
2、2-243铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做水平线的夹角叫做俯角俯角. .例例1 在升旗仪式上，一位在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆同学站在离旗杆24米处，米处，行注目礼，当国旗升至旗行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的杆顶端时，该同学视线的仰角恰为仰角恰为30度，若两眼离度，若两眼离地面地面1.5米，则旗杆的高度米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说旗杆的高，
3、若不可求，说明理由明理由.（精确到（精确到0.1米。）米。）.A,中在ABERt 解：AEBBEABtan30tanBE3324A241.5DEBC30)(38米BCABAC)(4 .155 . 138米答：旗杆的高为15.4米。90BEABAEBtan例例4: 热气球的探测器热气球的探测器显示，从热气球看一显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底，看这栋高楼底部的俯部的俯 角为角为60，热，热气球与高楼的水平距气球与高楼的水平距离为离为120m，这栋高，这栋高楼有多高？楼有多高？ABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角解解：如图，：如图，a = 30,= 60，
4、AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC3160答：这栋楼高为答：这栋楼高为 mABCD3160ACBD例例5：如图，两建筑如图，两建筑物的水平距离物的水平距离BC为为24米，从米，从A点测得点点测得点D的的俯角俯角 =300,测得点测得点C的俯角的俯角 =600, 求求AB和和CD两建筑物的高。两建筑物的高。 1. 建筑物建筑物BC上有上有一旗杆一旗杆AB，由距，由距BC40m的的D处观察处观察旗杆顶部旗杆顶部A的仰角的仰角60，观察底部，观察底部B的仰角为的仰角为45，
5、求，求旗杆的高度。旗杆的高度。ABCD40m6045ABCD40m6045练习练习 1.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时，此时飞行高度飞行高度AC=1200米米，从飞机上看地平面控制从飞机上看地平面控制点点B的的俯角俯角=30，求飞，求飞机机A到控制点到控制点B的距离。的距离。A AB BC C2. 两座建筑两座建筑AB及及CD，其，其地面地面距离距离AC为为50.4米米，从，从AB的顶点的顶点B测得测得CD的顶的顶部部D的的仰角仰角300, ,测得测得其底部其底部C的的俯角俯角a4545, , 求两座建筑物求两座建筑物AB及及CD的的高高.（ 第 2 题
6、 ） 3.为迎接为迎接2008年奥运会，北京年奥运会，北京市在旧城改造中，要拆除一铁市在旧城改造中，要拆除一铁塔塔AB，在地面上事先画定以，在地面上事先画定以B为圆心，半径与为圆心，半径与AB等长的圆等长的圆形危险区。现在从离形危险区。现在从离B点点21m远的建筑物远的建筑物CD的顶端的顶端C处测得处测得A点的仰角为点的仰角为45，B点的俯点的俯角为角为30，问离，问离B点点35m远的远的保护文物是否在危险区内？保护文物是否在危险区内？4、在山顶上处、在山顶上处D有有一铁塔，在塔顶一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点处测得地面上一点A的俯角的俯角=60o，在，在塔底塔底D测得点测得点A的俯的俯角角
7、=45o，已知塔高，已知塔高BD=30米，求山高米，求山高CD。ABCD30ABCD4560例例 3、 山顶上有一旗杆，在地面上一点山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶处测得杆顶B的仰角的仰角 =600，杆底，杆底C的仰角的仰角 =450，已知旗杆高，已知旗杆高BC=20米，求山高米，求山高CD。ABCD4560例题赏析例题赏析如图，海岛如图，海岛A A四周四周2020海里周围内为暗海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在礁区，一艘货轮由东向西航行，在B B处见岛处见岛A A在北偏西在北偏西6060方向，航行方向，航行2424海海里到里到C C处，见岛处，见岛A A在北偏西在北偏西30
8、30方向，方向，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABDCNN13060 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。如图，设海里以内的区域。如图，设A、B是我们的观察是我们的观察站，站，A和和B之间的距离为之间的距离为160海里，海岸线是过海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在的一条直线。一外国船只在P点，在点，在A点测得点测得BAP=450，同时在，同时在B点测得点测得ABP=600，问此，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域域.ABP4560C
9、2、在山脚、在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45。问。问题如下：题如下：1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300米到达米到达D点，在点，在D点点测得山顶测得山顶A的仰角为的仰角为600 , 求山高求山高AB。DABC4560 x30075ABC450如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AC=6，C=75，B=45，求，求ABC的面积。的面积。练习6 D 某人在某人在A处测得大厦的仰处测得大厦的仰角角BAC为为300 ,沿沿AC方向方向行行20米至米至D处处,测得仰角测得仰角BDC 为为450,求此大厦的高求此大厦的高度度BC.ABDC300450（ ）下图为住）下图为住宅区
10、内的两幢楼，它们的宅区内的两幢楼，它们的高高AB=CD=30m，现需了，现需了解甲楼对乙楼的采光的影解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水平响情况。当太阳光与水平线的夹角为线的夹角为30时。试求：时。试求：（1）若两楼间的距离）若两楼间的距离AC=24m时，甲楼的影子，时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？落在乙楼上有多高？（2）若甲楼的影子，刚好）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？距离应当有多远？甲乙AC300BD3 3、在在ABCABC中，中， C=90C=900 0，AC=8cmAC=8cm，ABAB的垂直平的垂直平分线分线MNMN交交ACAC
11、于于D D，连接，连接BDBD，若，若_,53cos的长是则BCBDC ABNCDM例题赏析例题赏析例例2如图学校里有一块三角形形状的花圃如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,ABC,现测得现测得A=30A=30, AC=40m,BC=25m, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这请你帮助计算一下这块花圃的面积块花圃的面积? ?ACBD过点过点C C作作CDABCDAB于于D D在在RtRtADCADC中，中， A=30A=30, , AC=40,AC=40,CD=20, AD=ACCD=20, AD=ACcos30cos30=20 3 =20 3 在在RtRtCDBCDB中，中，
12、 CD=20 , CB=25,CD=20 , CB=25,DB= CBDB= CB2 2 CD CD2 2 = = 1515SSABCABC= AB= ABCD= (AD+DB)CD= (AD+DB)CDCD1 12 21 12 2 (200 +150)(m(200 +150)(m2 2) )3 3答，这块答，这块花圃的面积为花圃的面积为=(200 3 +150)(m2)解解1 1，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，遭受沙尘暴侵袭。近日，A A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A A城的正南方向城的正南
13、方向240km240km的的B B处，以每小时处，以每小时12km12km的速度向北偏的速度向北偏东东3030方向移动，距沙尘暴中心方向移动，距沙尘暴中心150km150km的范围为受影响的范围为受影响区域区域。（1 1）A A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2 2）若若A A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？响的时间有多长？拓展延伸拓展延伸解解（1 1）：过）：过A A作作ACBM,ACBM,垂足为垂足为C,C,在在RtRtABCABC中，中， B =30B =30, , AC= AB= x 240 =
14、120 150AC= AB= x 240 = 120 1501 12 21 12 2 A A城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响CABM30240解解（2）：设点：设点E、F是以是以A为圆心，为圆心，150km为半径的圆与为半径的圆与BM的交点，由题意得：的交点，由题意得：CE = AE2 AC2 = 90EF = 2CE = 2 x 90 = 180A城受到沙尘暴影响的时间为城受到沙尘暴影响的时间为18012 = 15小时小时答：答：A城将受到这次沙尘暴影响，城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为影响的时间为15小时。小时。由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵由于过度采伐森林和
15、破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，袭。近日，A A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A A城的正南方向城的正南方向240km240km的的B B处，以每小时处，以每小时12km12km的速度向北偏东的速度向北偏东3030方向移动，距沙尘暴中心方向移动，距沙尘暴中心150km150km的范围为受影响区域。的范围为受影响区域。（1 1）A A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2 2）若若A A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EFABCM240302.（20062006，
16、成都，成都）如图，某校一个学生小组进行）如图，某校一个学生小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点测量小山高度的实践活动部分同学在山脚点A测得山腰上一点测得山腰上一点D的仰角为的仰角为30，并测得，并测得AD 的的长度为长度为180米；另一部分同学在山顶点米；另一部分同学在山顶点B测得山测得山脚点脚点A的俯角为的俯角为45，山腰点，山腰点D的俯角为的俯角为60请你帮助他们计算出小山的高度请你帮助他们计算出小山的高度BC（计（计算过程和结果都不取近似值）算过程和结果都不取近似值） 在在RtADF中，中，AD=180，DAF=30， DF=90，AF=9032解：如图设解：如图设BC=x，3 解得解得x=90+90（x-90） FC=AC-AF=x-90 BAC=ABC=45， AC=BC=x BE=BC-EC=x-90 在在RtBDE中，中，BDE=60， DE=33333BE=（x-90）=x-90333 DE=FC，