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1、解直角三角解直角三角形的应用形的应用(2)(2)在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2(勾股定理勾股定理)2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90(3)边角之间的关系边角之间的关系:abcsinAcosAbc(必有一边必有一边)abtanAac仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与在进行测量时
2、，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .19.4.4 1.2022.7E例例1.如图如图,为了测量电线杆的高度为了测量电线杆的高度AB,在在离电线杆离电线杆22.7米的米的C处处,用高用高1.20米的测角米的测角仪仪CD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B的仰角的仰角a22,求电线杆求电线杆AB的高的高.(精确到精确到0.1米米)22参考：参考：sin2200.375,cos220 0.927,tan2200.404例例2:热气球的探测器显示热气球的探测器显示,从热气球看一栋从热气球看一栋高楼顶
3、部的仰角为高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的看这栋高楼底部的俯角为俯角为60,热气球与高热气球与高 楼的水平距离为楼的水平距离为120m, 这栋高楼有多高这栋高楼有多高?=30=60120ABCDABCD解解：如图，：如图，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角为的仰角为60,
4、观观察底部察底部B的仰角为的仰角为45,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确到精确到0.1m)BACD402、在山脚、在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45。问题如下：问题如下：1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300米到达米到达D点点,在在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为600 , 求山高求山高AB。DABC4560 xx3ABC2)、在山脚、在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为450。问题如下：问题如下：变式：变式： 沿着坡角为沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米到达米到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰的仰角为角为600 ,求山高求山高AB。
5、DEFxx30601、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线要通过作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在系，所以在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要把解直角，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。合理运用。