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1、保康县熊绎中学九年级数学备课组保康县熊绎中学九年级数学备课组（2 2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（1 1）三边之间的关系）三边之间的关系 abBBB的邻边的对边tan（3 3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tan222cbaABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系： 分析分析：从飞船上能最远直接从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点O
2、QFP 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是飞是飞船的位置，船的位置，FQFQ是是O O的切线，切的切线，切点点Q Q是从飞船观测地球时的最远是从飞船观测地球时的最远点，弧点，弧PQPQ的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两两点间的距离，为计算弧点间的距离，为计算弧PQPQ的长需的长需先求出先求出POQPOQ（即（即a a）例例3 3： 20032003年年1010月月1515日日“神舟神舟”5 5号载人航天飞号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面面350350k km m的圆形轨道上运行如图，当飞船运行的圆形轨道上运
3、行如图，当飞船运行到地球表面上到地球表面上P P点的正上方时，从飞船上最远能点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与与P P点的距离是多少？（地球半径约为点的距离是多少？（地球半径约为64006400k km m，结果精确到结果精确到0.1km,0.1km,参考数据参考数据, ,）P P54.18a解：在图中，解：在图中，FQFQ是是O O的切线，的切线，FOQFOQ是直角是直角三角形三角形9481.035064006400cosOFOQa 弧弧PQPQ的长为的长为20716400180142.354.186400180
4、54.18 答：当飞船在答：当飞船在P P点正上方时，从飞船观点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离测地球时的最远点距离P P点约点约2071km2071kmO OQ QF FP P例例4:4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为3030，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为6060，热气球与高楼的水平距离为，热气球与高楼的水平距离为120m120m，这栋高楼有多高（结果精确到这栋高楼有多高（结果精确到0.1m0.1m）分析分析：我们知道，在视线与：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水水平线所成的角中视线在水
5、平线上方的是仰角，视线在平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，水平线下方的是俯角，因此，在图中，在图中，a=30a=30, ,=60=60ABCD Rt RtABDABD中，中，a =30a =30，ADAD120120，所以利用解直角三，所以利用解直角三角形的知识求出角形的知识求出BDBD；类似地；类似地可以求出可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBC仰角仰角水平线水平线俯角俯角3120340CDBDBC解解：如图，：如图，a a = 30= 30, ,= 60= 60， ADAD120m120mADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD34033120
6、60tan120tanADCD312031201 .2773160答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m277.1mABCDABCD40m5445ABCD40m5445在等腰在等腰BCDBCD中中ACD=90ACD=90中中,BC=DC=40m,BC=DC=40m在在RtRtACDACD中中t a nA CA DCDCta nA CA D CD Ctan 54401.384055.2所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m.15.2m.1. 建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆ABAB，由距，由距BC40mBC40m的的D D处观察旗杆
7、顶部处观察旗杆顶部A A的仰角的仰角5454，观察底，观察底部部B B的仰角为的仰角为4545，求旗杆的高度（精确，求旗杆的高度（精确到到0.1m0.1m，参考数据，参考数据，tan54tan540 0 1.38 1.38 ）解：由题可知解：由题可知ADC=54ADC=540 0, ,BDC=45BDC=450 02. 2. 如图，沿如图，沿ACAC方向开山修路为了加快施工进方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从度，要在小山的另一边同时施工，从ACAC上的一点上的一点B B取取ABDABD = 140= 140，BDBD = 520m= 520m，D=50=50，那么，那么
8、开挖点开挖点E E离离D D多远正好能使多远正好能使A A，C C，E E成一直线（参成一直线（参考数据考数据sin50= 0.77;cos50 =0.64,精确到精确到0.1m）50140520mABCED答：开挖点答：开挖点E E离离点点D D 332.8m332.8m正好能使正好能使A A，C C，E E成一直线成一直线.BED=ABDD=90cosDEBDEBDcos505200.64520332.8解：要使解：要使A A、C C、E E在同一直线上，则在同一直线上，则 A ABDBD是是 BDEBDE 的一个外角的一个外角DE=BDcosDE=BDcosBDEBDE1.2022.7=
9、2203.3.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A A处探处探测到目标测到目标C C，此时飞行高度，此时飞行高度AC=1200AC=1200米米，从飞机上看地平，从飞机上看地平面控制点面控制点B B的的俯角俯角=16=160 0，求飞，求飞机机A A到控制点到控制点B B的距离的距离.(.(参考数参考数据据sin16sin160=0.28=0.28、cos16cos160 =0.960.96、tan16tan160=0.29精确到精确到1 1米）米）A AB BC C4、如图，为了测量电线杆如图，为了测量电线杆的高度的高度ABAB，在离电线杆，在离电线杆22.722.7米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测米的测角仪角仪CDCD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B B的的仰角仰角a a2222，求电线杆，求电线杆ABAB的高（参考数据的高（参考数据sin22sin22o o 0.37 0.37 、cos22cos22o o=0.93=0.93、tan22tan22o=0.40,=0.40,结果精确到结果精确到0.10.1米）米）