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1、幂函数与二次函数幂函数与二次函数理理 要要 点点一、常用幂函数的图象与性质一、常用幂函数的图象与性质 函数函数 特征特征性质性质yxyx2yx3yxyx1图象图象12 函数函数 特征特征性质性质yxyx2yx3yxyx1定义域定义域值域值域12R Rx|x0 x|x0y|y0y|y0y|y0R R R 函数函数 特征特征性质性质yxyx2yx3yxyx1奇偶性奇偶性单调性单调性定点定点奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇增增(，0(0，)增增增增增增(，0和和(0，)减减(1,1)12二、二次函数的表示形式二、二次函数的表示形式1一般式：一般式：y ；3零点式：零点式：y ，其中，其中x1、x2是
2、抛物线是抛物线 与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标2顶点式：顶点式：y ，其中，其中 为抛物线为抛物线顶顶 点坐标；点坐标；ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)(h，k)a(xx1)(xx2)(a0)三、二次函数的图象及其性质三、二次函数的图象及其性质a0 00000a最值最值当当x 时，时，ymin当当x 时，时，ymax提示：提示：答案：答案：B题组自测题组自测答案：答案：C答案：答案：(，0)(0，)奇函数奇函数(，0)和和(0，)4幂函数幂函数y Z)的图象如图所示，则的图象如图所示，则m的值为的值为 ()A1m3B0C1 D2223mmx解析：解析：y 在第一象限为减函数，在第
3、一象限为减函数，m22m30，即，即1m0时，图象过原点和时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图，在第一象限的图象上升；象上升；1时，曲线下凸；时，曲线下凸；01时，曲线上凸；时，曲线上凸；0时，曲线下凸时，曲线下凸.题组自测题组自测1二次函数二次函数yx2bxc图象的最高点为图象的最高点为(1，3)，则则b与与c的值是的值是()Ab2，c4Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c4答案：答案：D2已知函数已知函数yx22x3在闭区间在闭区间0，m上有最大值上有最大值3，最小值最小值2，则，则m的取值范围是的取值范围是 ()A1，) B0,2C1,2 D(，2解析：解析：yx22x3(x1)2
4、2，函数图象的对称轴为函数图象的对称轴为x01，最小值为，最小值为2，要使最，要使最大值为大值为3，则，则1m2.答案：答案：C3已知函数已知函数f(x)4x2mx5在区间在区间2，)上是增函数，上是增函数， 则则m的范围是的范围是_答案：答案：(，164函数函数f(x)x24x4在闭区间在闭区间t，t1(tR)上的最小值上的最小值记为记为g(t)(1)试写出试写出g(t)的函数关系式；的函数关系式；(2)作出作出g(t)的大致图象，并写出的大致图象，并写出g(t)的最小值的最小值解：解：(1)f(x)x24x4(x2)28.当当t2时，时，f(x)在在t，t1上是增函数上是增函数g(t)f(
5、t)t24t4；当当t2t1，即，即1t2时，时，g(t)f(2)8；当当t12，即，即t1时，时，f(x)在区间在区间t，t1上是减函数上是减函数g(t)f(t1)t22t7.已知函数已知函数f(x)x22ax1a在在x0,1时有最大值时有最大值2，求求a的值的值 归纳领悟归纳领悟 影响二次函数在闭区间上最大值和最小值的要素和求法：影响二次函数在闭区间上最大值和最小值的要素和求法：(1)与抛物线的开口方向、对称轴位置、区间三个要素有关，与抛物线的开口方向、对称轴位置、区间三个要素有关， 常见三者中有两定一不定；常见三者中有两定一不定；(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间常
6、结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间 的端点或二次函数图象的顶点处取得的端点或二次函数图象的顶点处取得.答案：答案：C2设函数设函数f(x)mx2mx1，若，若f(x)0的解集为的解集为x|1x6且且b为常数时，求实数为常数时，求实数a的取值范围的取值范围归纳领悟归纳领悟 二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化一般化一般 规律：规律：(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数 的图象数形结合来解，一般从开口方向；对称轴位的图象数形结合来解，一般从开口方向；对称轴位 置
7、；判别式；端点函数值符号四个方面分析置；判别式；端点函数值符号四个方面分析(2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次 函数的图象、性质求解函数的图象、性质求解一、把脉考情一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，二次函数图象的应用与其最从近两年的高考试题来看，二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，注重考查图象与性质的灵活运用
8、而等式三者的综合应用，注重考查图象与性质的灵活运用而幂函数要求较低，一般不单独命题，常与指数函数、对数函幂函数要求较低，一般不单独命题，常与指数函数、对数函数交汇命题，题型一般为选择题、填空题数交汇命题，题型一般为选择题、填空题 预测预测2012年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将年高考中以二次函数为命题落脚点的题目仍将是一个热点，重点考查数形结合与等价转化两种数学思想是一个热点，重点考查数形结合与等价转化两种数学思想答案：答案：A二、考题诊断二、考题诊断1(2010四川高考四川高考)函数函数f(x)x2mx1的图象关于直线的图象关于直线x1对称的充要条件是对称的充要条件是 ()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：解析：当当m2时，时，f(x)x22x1，对称轴为，对称轴为x1，其图象关于直线其图象关于直线x1对称，反之也成立，所以对称，反之也成立，所以f(x)x2mx1的图象关于直线的图象关于直线x1对称的充要条件是对称的充要条件是m2.答案：答案：A3(2010安徽高考安徽高考)设设abc0，二次函数，二次函数f(x)ax2bxc的的 图象可能是图象可能是 ()答案：答案：D点点 击击 此此 图图 片片 进进 入入“课课 时时 限限 时时 检检 测测”