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1、一、填空题1设1,1，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有的值为_解析：在函数yx1，yx，y中，只有yx符合题意答案：12已知函数f(x)x22x，xa，b的值域为1,3，则ba的取值范围是_解析：借助图象可知当x1时f(x)min1，当x1或x3时f(x)max3，所以当a1时，1b3，当b3时，1a1，故2ba4.答案：2,43若函数f(x)是幂函数，且满足 3，则f()的值等于_解析：依题意设f(x)x(R)，则有3，即23，得log23，则f(x)xlog23，答案：4对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个
2、公共点，则实数c的取值范围是_解析：由已知得f(x)如图，要使yf(x)c与x轴恰有两个公共点，则1c或c2.答案：(，25当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：x2mx40对x(1,2)恒成立，mxx24，m(x)对x(1,2)恒成立又4x5，5(x)4，m5.答案：(，56已知函数f(x)x，且f(2x1)f(3x)，则x的取值范围是_解析：由0的解集是(0,4)，且f(x)在区间1,5上的最大值是12，则f(x)的解析式为_解析：设f (x)ax2bxc(a0)，由f(x)0的解集是(0,4)可知f(0)f(4)0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x2
3、，再由f(x)在区间1,5上的最大值是12可知f(2)12.即解得f(x)3x212x.答案：f(x)3x212x8方程x2mx10的两根为、，且0,12，则实数m的取值范围是_解析：m.(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数，11m0，于是23，当且仅当，即a时取等号答案：3二、解答题10已知函数f(x)xk2k2(kZ)满足f(2)f(3)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为4，？若存在，求出q；若不存在，请说明理由解析：(1)f(2)0，解得1k0时，而g(1)(
4、23q)0，g(x)max，g(x)ming(1)23q4.解得q2.当q0时，g(x)maxg(1)23q，g(x)min4，q不存在综上所述，存在q2满足题意11设函数f(x)x22bxc(cb1)，f(1)0，方程f(x)10有实根(1)证明：3c1且b0；(2)若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负并加以证明解析：(1)证明：f(1)012bc0b.又cb1，故c13c.方程f(x)10有实根，即x22bxc10有实根，故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1.又cb1，得3c1，由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，f
5、(m)10，cm1，c4m430，f(m4)的符号为正12设二次函数f(x)ax2bxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值解析：(1)由f(0)2可知c2，又A1,2，故1,2是方程ax2(b1)xc0的两实根，解得a1，b2.f(x)x22x2(x1)21，x2,2当x1时，f(x)minf(1)1，即m1；当x2时，f(x)maxf(2)10，即M10.(2)由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x1，即.f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其对称轴方程为x1，又a1，故1，1)，Mf(2)9a2，mf()1.g(a)Mm9a1.又g(a)在区间1，)上是单调递增的，当a1时，g(a)min.