《第二章-函数、导数及其应用-第八节-函数与方程课件-理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章-函数、导数及其应用-第八节-函数与方程课件-理.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第八节函数与方程第一页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第二页，编辑于星期五：二十二点 十八分。1.函数的零点的概念对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.第三页，编辑于星期五：二十二点 十八分。2.函数零点与方程根的关系方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.3.函数零点的判断(1)如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0)的图象与零点的关系a第四页，编辑于星期五：二十二点 十八分。(3)有关函数零点常见的结论若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至
2、多有一个零点;连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号;连续不断的函数图象通过零点时,函数值可能变号也可能不变号.4.二分法的概念对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.第五页，编辑于星期五：二十二点 十八分。5.用二分法求函数f(x)零点近似值的步聚(1)确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度;(2)求区间(a,b)的中点c;(3)计算f(c);若f(c)=0,则c就是函数的零点;若f(a)f(c)0,则令b=c(此时零点x0(a
3、,c);若f(c)f(b)0,则令a=c(此时零点x0(c,b).(4)判断是否达到精确度:即若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)(4).6.常用的数学方法与思想函数零点个数的判断方法,函数与方程、转化与化归、数形结合思想.第六页，编辑于星期五：二十二点 十八分。1.判断下列说法是否正确(打“”或“”).(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(1)(2)若函数y=f(x),xD在区间(a,b)D内有零点(函数图象连续不断),则f(a)f(b)0.()(2)(3)函数y=f(x)在区间(a,b)内单调,且f(a)f(b)0,则在区间(a,b)内有且仅有一个零点.()
4、(3)第七页，编辑于星期五：二十二点 十八分。2.(2015安徽高考)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 ()A.y=cos xB.y=sin xC.y=ln xD.y=x2+12.A【解析】y=cos x是偶函数且有无数多个零点,y=sin x为奇函数,y=ln x既不是奇函数也不是偶函数,y=x2+1是偶函数,但没有零点.3.方程2-x+x2=3的实数解的个数为()A.2B.3C.1D.43.A【解析】构造函数y=2-x与y=3-x2,在同一坐标系中作出它们的图象,可知有两个交点,故方程2-x+x2=3的实数解的个数为2.4.若函数f(x)=2x+m存在零点,则m的取值范围是.4.(-,
5、0)【解析】由于y=2x在x轴上方,当x越小时,图象越接近y轴,所以m(-,0)时图象与x轴有且仅有一个交点,故m的取值范围是(-,0).第八页，编辑于星期五：二十二点 十八分。【解题思路】函数y=x2和y=x3的交点为(0,0),(1,1),函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则f(x)-b=0有两个根,即直线y=b与y=f(x)有两个交点.作出y=x2与y=x3的图象,如图(1),观察图象,可知当a1时,存在实数b使f(x)-b=0有两个根,如图(3);当0a1时,f(x)-b=0只有一个根或无根,如图(4).综上,当a1时,g(x)=f(x)-b有两个零点.【参考答案】 (-,0)(1
6、,+)若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点, 则a的取值范围是.第九页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第十页，编辑于星期五：二十二点 十八分。【变式训练】(2015福州八中质检)对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)0,f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内 ()A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点C【解析】由于函数f(x)=x2+mx+n,图象开口向上,当=m2-4n0时,图象与x轴有两个交点,结合题干条件知选项C正确.第十一页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第十二页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第十三页，编辑于星期五：二十二
7、点 十八分。第十四页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第十五页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第十六页，编辑于星期五：二十二点 十八分。命题角度2:利用函数的零点研究函数的根的大小或方程(不等式)的解典例4已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+2(ab),若,()是方程f(x)=0的两个根,则实数a,b,之间的大小关系是()A.abB.abC.abD.ab【解题思路】利用g(x)=(x-a)(x-b)的零点为a,b,作出图象,利用平移变换,数形结合思想考查.令g(x)=(x-a)(x-b),显然函数g(x)=(x-a)(x-b)的两个零点是a,b,而函数f(x)=(x-a)(x-b)+2的
8、两个零点是,又函数f(x)的图象是将函数g(x)=(x-a)(x-b)图象向上平移2个单位得到,因此数形结合易知ab.【参考答案】 B第十七页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第十八页，编辑于星期五：二十二点 十八分。【变式训练】1.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3,若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则()A.0g(a)f(b)B.f(b)g(a)0C.f(b)0g(a)D.g(a)0f(b)D【解析】由于函数f(x)=ex+x-2在R上单调递增,且f(0)=-10,f(a)=0,由零点的存在性定理知,a(0,1),同理可知,b(1,2).由于函数f(x)和
9、g(x)都在定义域上单调递增,则g(a)g(1)=-2f(1)=e-10,于是有g(a)0f(b).第十九页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第二十页，编辑于星期五：二十二点 十八分。分类讨论思想在函数零点问题中的应用 分类讨论思想在解决函数的零点与定区间的关系中起关键作用,这也是学生最易出错的地方.典例(2014天津高考)已知函数f(x)=|x2+3x|,xR.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为.【解题思路】方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,即函数y=f(x),y=a|x-1|恰有4个互异的交点.当a0.当y=a(x-1)与y=x2+
10、3x的图象相切时,方程x2+3x=a(x-1),即x2+(3-a)x+a=0有两个相等的根,所以(3-a)2-4a=0,解得a=1(舍去)或9,所以当a9时满足题意;当y=-a(x-1)与y=-x2-3x的图象相切时,方程x2+3x=a(x-1),即x2+(3-a)x+a=0有两个相等的根,所以(3-a)2-4a=0,解得a=1或9(舍去),所以当0a1时满足题意,故实数a的取值范围是(0,1)(9,+).【参考答案】 (0,1)(9,+)第二十一页，编辑于星期五：二十二点 十八分。【针对训练】第二十二页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第二十三页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第二十四页，编辑于星期五：二十二点 十八分。第二十五页，编辑于星期五：二十二点 十八分。