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1、学问网络图例题精讲板块一, 正数, 负数, 有理数 有理数:按定义整数及分数统称有理数. 注：正数和零统称为非负数； 负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.在下表适当的空格里打上“号整数分数正数负整数正分数非负数非负整数无理数【例1】 以下说法中正确的个数是( )当一个数由小变大时，它的确定值也由小变大；没有最大的非负数，也没有最小的非负数；不相等的两个数，它们的确定值确定也不相等；只有负数的确定值等于它的相反数A0 B1 C2 D3在以下各数：，中，负数的个数为 个；确定是负数的是 填序号 以下说法正确的个数是 互为相反数的两个数确定是一正一负 没有倒数
2、假如是有理数，那么确定是正数，确定是负数 一个数的相反数确定比原数小 确定不是负数有最小的正数，没有最小的负数A个 B个 C个 D个以下说法正确的选项是 A表示负有理数 B一个数的确定值确定不是负数C两个数的和确定大于每个加数 D确定值相等的两个有理数相等两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么 A这两个加数的符号都是正的 B这两个加数的符号都是负的C这两个加数的符号不能一样 D这两个加数的符号不能确定板块二, 倒数【例2】 有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，那么 【例3】 假设，和互为倒数，的确定值为，求代数式的值【例4】 在一列数中，从第二个数起，每个数都等于“及它前面
3、的那个数的差的倒数 求的值 依据以上计算结果，求的值板块三 数轴数轴：规定了原点, 正方向和单位长度的直线.数轴画法的常见错误举例：错例缘由无原点没有正方向单位长度不统一没有单位长度有理数及数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.留意：数轴上的点不都代表有理数，如.利用数轴比拟有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例5】 在数轴上表示以下各数，再按大小依次用“号连接起来.，如右图所示，数轴的一局部被墨水污染了，被污染的局部内含有的
4、整数为.【例6】 数轴上有一点它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，那么点表示的数是，点表示的数是【巩固】 如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数, ，那么以下结论正确的选项是( ) A.， B.，C.， D.， 【例7】 数所对应的点在数轴上的位置如下图，那么及的大小关系为 A. B. C.【巩固】 如图，数轴上标出假设干个点，每相邻两点相距个单位，点对应的数分别为整数，并且，那么数轴的原点对应点为 点 点 点 点 【巩固】 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点假如有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以
5、盖住多少个整数点？【巩固】 数轴上有两点，之间的距离为，点及原点的距离为，那么点所对应的数为 【例8】 一辆货车从超市动身，向东走了到达小彬家，接着向前走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最终回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置小明家距离小彬家多远？ 货车一共行驶了多少千米？【巩固】 在数轴上，点和点都在及对应的点上，假设点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，那么秒之后，点和点所处的位置对应的数是什么？这时线段的长度是多少？【例9】 在数轴上任取一条长度为的线段，那么此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点
6、的个数为 【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，假设在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段，那么线段盖住的整点的个数是 A. 2002或2003B. 2003或2004 C. 2004或2005D. 2005或2006【例10】 在数轴上，点及点的距离为点及所对应点之间的距离的倍，那么点表示的数是多少？板块四, 相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是0.相反数的性质：一般地，数的相反数是；这里以表示随意一个数，可以为正数, 0, 负数，也可以是随意一个代数式留意不愿定是负数当时，；当时，；当时，.互为相反数的两个数的和为零，即假设及
7、互为相反数，那么，反之，假设，那么及互为相反数多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“号，也可以把“号全部去掉；一个正数前面有奇数个“号，那么化简后只保存一个“号，既“奇负偶正其中“奇偶是指正数前面的“号的个数的奇偶数，“负正是指化简的最终结果的符号.【例11】 和是满足0的有理数，现有四个说法：的相反数是； 的相反数是的相反数及的相反数的差；的相反数是的相反数和的相反数的乘积；的倒数是的倒数和的倒数的乘积其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【巩固】 假设，且，那么( ).A.及相等 B.及互为相反数 C. 及相等 D.
8、及相等【例12】 假如，化简以下各数的符号，并说出是正数还是负数；【例13】 及互为相反数，求【例14】 和之和的次方等于，及的相反数之和的次方等于，那么 【例15】 互为相反数，互为负倒数，的确定值等于，求 的值板块五, 科学计数法, 有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式其中，是整数，此种记法叫做科学记数法例如：就是科学记数法表示数的形式也是科学记数法表示数的形式有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字如：有两个有效数字：2，7 ；有5个有效数字：1，2，0，2，7留意：万，亿常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位及保
9、存有效数字的差异记忆方法：移动几位小数点问题比方：要科学记数法，实际就是小数点向左移动到和之间，移动了位，故记为 【例16】 2021年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头实行，整个火炬传递路途全长约米，用科学记数法表示火炬传递路程是 A米 B米 C米 D米 截止到2021年5月19日，已出名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将用科学记数法表示应为 ABCD 3全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水, 爱惜水，是我们每一位公民义不容辞的责任其中数字0.00003用科学记数法表示为 A B C D 【例17】 指出以下各近似值精
10、确到哪一位： ； ； ； 万； ； 【例18】 近似数万精确到 位；有 个有效数字，分别是 【例19】 以下说法正确的选项是 A 近似数及近似数的精确度一样B 近似数及近似数中都有三个有效数字C 近似数及近似数中有效数字的个数一样D 四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字【巩固】 用四舍五入法，对，保存四位有效数字 ；保存两位有效数字 【例20】 依据括号内的要求对以下个数取近似值精确到千分位； 保存三个有效数字 精确到 保存两个有效数字板块六确定值1, 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离； 的几何意义是：在数轴上，表示数对应数轴上两点间的距离。2, 去确定值符号的法那么
11、：【例21】, 的大小如以下图所示，求的值01板块七计算 15, 16, 17, 18, (5)(7)56 19, 20, 21, 22, 1小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开场减肥，下面是小胖今年上半年体重的变更状况：负数表示比上月削减，正数表示比上月增加1小胖16月中哪个月的体重最重，是多少？2小胖16月中哪个月的体重最轻，是多少？3小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是削减了，是多少？2某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：比小明重记为正，比小明轻记为负1哪几名同学的体重比小明重，重多少？ 2哪几名同学的体重比小明轻，轻
12、多少？3写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？3某百货商场的某种商品预料在今年平均每月售出500千克，一月份比预料平均月售出额多10千克记为10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比拟，其变更如下表前11个月：1每月的销售量是多少？2前11个月的平均销售是多少？3要到达预料的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？4, 数轴上A, B两点对应数为2, 4，P为数轴上一动点，对应的数为x。 A B 2 1 0 1 2 3 4（1） 假设P为线段的三等分点，求P对应的数； 2数轴上是否存在P，使P到A点, B点距离和为10，假设存在，求出x；假设不存在，说明理由。 3A点, B点和P点P在原点分别以速度比1 ：10 ：2长度：单位/分，向右运动几分钟时，P为的中点。5, 如图，假设点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足a2b10。 A B 1求线段的长； 0 2点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x1 x2的解，在数轴上是否存在点P，使，假设存在，求出点P对应的数；假设不存在，说明理由。 3假设P是A左侧的一点，的中点为M，的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：的值不变；的值不变，其中只有一个结论正确，请推断正确结论，并求出其值。