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1、名师总结优秀知识点板块一、正数、负数、有理数有理数 : 按定义整数与分数统称有理数. ()正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()正整数正有理数正分数有理数按符号分类零 零既不是正数 , 也不是负数负整数负有理数负分数注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数. 例题精讲知识网络图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页名师总结优秀知识点在下表适当的空格里打上“”号整数分数正数负整数正分数非负数非负整数无理数01.5140.6231320.31
2、98【例 1】下列说法中正确的个数是( ) 当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；没有最大的非负数，也没有最小的非负数；不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；只有负数的绝对值等于它的相反数A0 B1 C2 D 3 在下列各数：( 2) ，2( 2 ) ，2 ，2( 2) ，2( 2) 中，负数的个数为个10a；21a；a ；2(1)a一定是负数的是（填序号）下列说法正确的个数是（）互为相反数的两个数一定是一正一负 0 没有倒数如果 a是有理数，那么a 一定是正数，a一定是负数一个数的相反数一定比原数小 a 一定不是负数有最小的正数，没有最小的负数A 0 个B1个C2个D4个下列说法正确
3、的是（）Aa表示负有理数B一个数的绝对值一定不是负数C两个数的和一定大于每个加数D绝对值相等的两个有理数相等两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）A这两个加数的符号都是正的B这两个加数的符号都是负的C这两个加数的符号不能相同D这两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例 2】有理数 a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20022003ab【例 3】若0ab， c 和d互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2abmcdabc的值【例 4】在一列数123.aaa，中，已知112a，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数” 求234aaa， 的值 根据以上计算
4、结果，求202007aa，的值板块三 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页名师总结优秀知识点数轴画法的常见错误举例：错例原因23无原点120没有正方向234单位长度不统一0没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如. 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数. 因此，正数总大于零，负数总小于零
5、，正数大于负数. 【例 5】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”号连接起来. 4， 0，4.5，112，2， 3.5，1，122如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_. -1.32.6【例 6】数轴上有一点A它表示的有理数是3，将点A向左移动 3个单位得到点B，再向右移动8个单位，得到点 C ，则点B表示的数是，点 C 表示的数是【巩固】如右图所示，数轴上的点M和 N 分别对应有理数m 、 n ，那么以下结论正确的是( ) m 0 nMNA.0m，0n， mnB.0m，0n， mnC.0m，0n， mnD.0m，0n， mn【例 7】数 a b c d，所对应的
6、点ABCD， ， ， 在数轴上的位置如图所示，那么ac 与bd的大小关系为（）0DCBA A.acbd B.acbd C.acbd D.不确定的【巩固】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点ABCD， ， ，对应的数分别为整数a b cd，并且29ba，那么数轴的原点对应点为（）A.A 点 B.B点 C.C点 D.D点DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页名师总结优秀知识点【巩固】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2 米长的线
7、段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】已知数轴上有A B， 两点， A B， 之间的距离为1，点A与原点 O 的距离为 3，那么点B所对应的数为【例 8】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？【巩固】在数轴上，点A和点B都在与154对应的点上，若点A以每秒 3个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是
8、什么？这时线段AB的长度是多少？【例 9】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（） A. 2002或 2003 B. 2003 或 2004 C. 2004或 2005 D. 2005 或 2006 【例 10】在数轴上，N 点与点 O 的距离为N 点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N 点表示的数是多少？板块四、相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0 的相反数是0. 相反数的性质
9、：一般地，数 a的相反数是a； 这里以 a 表示任意一个数， 可以为正数、 0、 负数，也可以是任意一个代数式注意a 不一定是负数当0a时，0a；当0a时，0a；当0a时，0a. 互为相反数的两个数的和为零，即若a 与 b 互为相反数，则0ab，反之，若0ab，则 a与 b 互为相反数多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）. 【例 11】a和 b 是满足ab0 的有理
10、数，现有四个说法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页名师总结优秀知识点224ab的相反数是224ab；ab的相反数是a 的相反数与b的相反数的差；ab的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积其中正确的有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【巩固】若0mn，0np，且0mq，则 ( ). A.p与q相等B. m 与p互为相反数C. m 与 n 相等D. n 与q相等【例 12】如果0a，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数()a ；()a ；()a；()a；a【例
11、 13】已知 ab 与 ab 互为相反数，求2000200020032003abab【例 14】a和 b 之和的2003次方等于1， a 与 b 的相反数之和的2003次方等于1，则20042004ab【例 15】已知m n，互为相反数，a b， 互为负倒数，x 的绝对值等于3，求20033220011xmnab xmn xab的值板块五、科学计数法、有效数字科学记数法：把一个大于10 的数表示成10na的形式（其中110a， n是整数），此种记法叫做科学记数法例如：52000002 10 就是科学记数法表示数的形式7102000001.0210 也是科学记数法表示数的形式有效数字：从一个数的
12、左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字如：0.00027有两个有效数字：2，7 ；1.2027有 5 个有效数字：1，2，0，2，7注意：万410 ，亿810常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别记忆方法： 移动几位小数点问题比如：1800000要科学记数法， 实际就是小数点向左移动到1和 8之间，移动了 6 位，故记为61.810 【例 16】2008 年 5 月 10 日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（） A2408.210 米B340.82
13、10 米C44.08210 米D50.408210 米 截止到 2008 年 5 月 19 日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将21600用科学记数法表示应为（）A50.216 10B321.610C32.1610D42.1610（3）全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003 ，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任其中数字0.00003 用科学记数法表示为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页名师总结优秀知识点A4103 B5103C4103.0 D
14、5103.0【例 17】指出下列各近似值精确到哪一位：56.3；5.630；65.6310 ；5.630万；0.017；3800【例 18】近似数3.52万精确到位；有个有效数字，分别是【例 19】下列说法正确的是（）A近似数3.00与近似数3.0的精确度相同B近似数22.410 与近似数240中都有三个有效数字C近似数0.0147与近似数23.6中有效数字的个数相同D 69.593四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字【巩固】用四舍五入法，对456.7007，保留四位有效数字；保留两位有效数字【例 20】按照括号内的要求对下列个数取近似值0.02466（精确到千分位） ；42.6791
15、0 （保留三个有效数字）1.967（精确到0.1）5247.9（保留两个有效数字）板块六绝对值1、a的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；ba的几何意义是：在数轴上，表示数ba,对应数轴上两点间的距离。2、去绝对值符号的法则：【例 21】 、cba,的大小如下图所示，求acabacabacaccbcbbaba的值板块七计算 15、10515121231211 16、20613717、532)2(1 18、 ( 5) ( 7) 5（ 6）时当时当时当0000aaaaaaab0 x1 c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6
16、页，共 9 页名师总结优秀知识点 19 、25.05832 20、)4(2)3(62321、)12()654332( 22、323212341221小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：负数表示比上月减少，正数表示比上月增加（1）小胖 16月中哪个月的体重最重，是多少？（2）小胖 16月中哪个月的体重最轻，是多少？（3）小胖 6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？2某校初一抽出 5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他 4名同学的体重和小明体重的差数如下表：比小明重记为正，比小明轻记为负（1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？
17、（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页名师总结优秀知识点3某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一月份比预计平均月售出额多10千克记为 10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月） ：（1）每月的销售量是多少？（2）前 11个月的平均销售是多少？（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？4、已知数轴上A、B两点对应数为2、4，P为数轴上一动点，对应
18、的数为x。 A B 2 1 0 1 2 3 4 （ 1）若 P为 AB线段的三等分点，求P对应的数；（ 2）数轴上是否存在P，使 P到 A点、 B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。（ 3）A点、 B点和 P 点（ P 在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/ 分） ，向右运动几分钟时，P为 AB的中点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页名师总结优秀知识点5、如图，若点A在数轴上对应的数为a，点 B在数轴上对应的数为b，且 a，b 满足a2 b1 0。 A B （1）求线段AB的长； 0 （2）点 C在数轴上对应的数为x，且 x 是方程 2x112 x 2 的解，在数轴上是否存在点P，使 PA PB PC ，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。（3）若 P是 A左侧的一点， PA的中点为M ，PB的中点为N ，当 P点在 A点左侧运动时，有两个结论：1 PMPN的值不变；2 PN PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页