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1、名师总结 优秀知识点 板块一、正数、负数、有理数 有理数:按定义整数与分数统称有理数.()正整数自然数整数零有理数 按定义分类负整数正分数分数负分数()()正整数正有理数正分数有理数 按符号分类零 零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.例题精讲 知识网络图 名师总结 优秀知识点 在下表适当的空格里打上“”号 整数 分数 正数 负整数 正分数 非负数 非负整数 无理数 0 1.5 14 0.62 3 132 0.31 98 【例1】下列说法中正确的个数是()当一个数由小变大时，它的绝对值也
2、由小变大；没有最大的非负数，也没有最小的非负数；不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；只有负数的绝对值等于它的相反数 A0 B1 C2 D3 在下列各数：(2)，2(2)，2，2(2)，2(2)中，负数的个数为 个 10a；21a；a；2(1)a 一定是负数的是 （填序号）下列说法正确的个数是（）互为相反数的两个数一定是一正一负 0没有倒数 如果a是有理数，那么a一定是正数，a一定是负数 一个数的相反数一定比原数小 a一定不是负数 有最小的正数，没有最小的负数 A0个 B1个 C2个 D4个 下列说法正确的是（）Aa表示负有理数 B一个数的绝对值一定不是负数 C两个数的和一定大于每个加数
3、D绝对值相等的两个有理数相等 两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（）A这两个加数的符号都是正的 B这两个加数的符号都是负的 C这两个加数的符号不能相同 D这两个加数的符号不能确定 板块二、倒数 【例2】有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则20022003ab 【例3】若0ab，c和d互为倒数，m的绝对值为2，求代数式2abmcdabc 的值 【例4】在一列数123.aaa，中，已知112a ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”求234aaa，的值 根据以上计算结果，求202007aa，的值 板块三 数轴 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的
4、直线.称为非负整数负整数和零统称为非正整数正整数正有理数正分数有理数数例下列说法中正确的个数是当一个数由小变大时它的绝对值也由小变定是负数的是下列说法正确的个数是互为相反数的两个数一定是一正一名师总结 优秀知识点 数轴画法的常见错误举例：错例 原因 23 无原点 120 没有正方向 234 单位长度不统一 0 没有单位长度 有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，
5、负数总小于零，正数大于负数.【例5】在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“”号连接起来.4，0，4.5，112，2，3.5，1，122 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_.-1.32.6【例6】数轴上有一点A它表示的有理数是3，将点A向左移动3个单位得到点B，再向右移动8个单位，得到点C，则点B表示的数是 ，点C表示的数是 【巩固】如右图所示，数轴上的点M和N分别对应有理数m、n，那么以下结论正确的是()m 0 nMN A.0m，0n，mn B.0m，0n，mn C.0m，0n，mn D.0m，0n，mn 【例7】数a b c d，所对应的点A B CD，在数轴
6、上的位置如图所示，那么ac与bd的大小关系为（）0DCBA A.acbd B.acbd C.acbd D.不确定的 【巩固】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B CD，对应的数分别为整数a b c d，并且29ba，那么数轴的原点对应点为（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 DCBA 称为非负整数负整数和零统称为非正整数正整数正有理数正分数有理数数例下列说法中正确的个数是当一个数由小变大时它的绝对值也由小变定是负数的是下列说法正确的个数是互为相反数的两个数一定是一正一名师总结 优秀知识点【巩固】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点如果有
7、一条数轴的单位长度是 1 厘米时，有一条 2 米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】已知数轴上有A B，两点，A B，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的数为 【例8】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市 以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置 小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？【巩固】在数轴上，点A和点B都在与154对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动
8、，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？【例9】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A.2002或 2003 B.2003 或 2004 C.2004或 2005 D.2005 或 2006 【例10】在数轴上，N点与点O的距离为N点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N点表示的数是多少？板块四、相反数 相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0 的相
9、反数是 0.相反数的性质：一般地，数a的相反数是a；这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式 注意a不一定是负数 当0a 时，0a；当0a 时，0a；当0a 时，0a.互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0ab，反之，若0ab，则a与b互为相反数 多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.【例11】a和b是满足ab0 的有理数
10、，现有四个说法：称为非负整数负整数和零统称为非正整数正整数正有理数正分数有理数数例下列说法中正确的个数是当一个数由小变大时它的绝对值也由小变定是负数的是下列说法正确的个数是互为相反数的两个数一定是一正一名师总结 优秀知识点 224ab的相反数是224ab；ab的相反数是a的相反数与b的相反数的差；ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积；ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积其中正确的有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【巩固】若0mn，0np，且0mq，则().A.p与q相等 B.m与p互为相反数 C.m与n相等 D.n与q相等 【例12】如果0a，化简下列各数的符号，并说
11、出是正数还是负数()a；()a；()a；()a；a 【例13】已知ab与ab互为相反数，求2000200020032003abab 【例14】a和b之和的2003次方等于1，a与b的相反数之和的2003次方等于1，则20042004ab 【例15】已知m n，互为相反数，a b，互为负倒数，x的绝对值等于3，求 20033220011xmnab xmn xab 的值 板块五、科学计数法、有效数字 科学记数法：把一个大于 10 的数表示成10na 的形式（其中110a，n是整数），此种记法叫做科学记数法 例如：52000002 10 就是科学记数法表示数的形式 7102000001.0210也是
12、科学记数法表示数的形式 有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字 如：0.00027有两个有效数字：2，7；1.2027有 5 个有效数字：1，2，0，2，7 注意：万410，亿810 常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别 记忆方法：移动几位小数点问题 比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了6位，故记为61.8 10 【例16】2008 年 5 月 10 日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学记数法表示火炬传递路程是
13、（）A2408.210米 B340.8210米 C44.08210米 D50.408210米 截止到 2008 年 5 月 19 日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最将21600用科学记数法表示应为（）A50.21610 B321.6 10 C32.16 10 D42.16 10 （3）全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的 0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任其中数字 0.00003 用科学记数法表示为（）称为非负整数负整数和零统称为非正整数正整数正有理数正分数有理数数例下列说法中正确的个数是当一个数由小变大时它的绝对值也
14、由小变定是负数的是下列说法正确的个数是互为相反数的两个数一定是一正一名师总结 优秀知识点 A4103 B5103 C4103.0 D5103.0 【例17】指出下列各近似值精确到哪一位：56.3；5.630；65.63 10；5.630万；0.017；3800 【例18】近似数3.52万精确到 位；有 个有效数字，分别是 【例19】下列说法正确的是（）A 近似数3.00与近似数3.0的精确度相同 B 近似数22.4 10与近似数240中都有三个有效数字 C 近似数0.0147与近似数23.6中有效数字的个数相同 D 69.593四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字 【巩固】用四舍五入法
15、，对456.7007，保留四位有效数字 ；保留两位有效数字 【例20】按照括号内的要求对下列个数取近似值 0.02466（精确到千分位）；42.67910（保留三个有效数字）1.967（精确到0.1）5247.9（保留两个有效数字）板块六绝对值 1、a的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；ba 的几何意义是：在数轴上，表示数ba,对应数轴上两点间的距离。2、去绝对值符号的法则：【例 21】、cba,的大小如下图所示，求acabacabacaccbcbbaba的值 板块七计算 15、10515121231211 16、206137 17、532)2(1 18、(5)(7)5（6）时
16、当时当时当0000aaaaaaa b 0 x 1 c 称为非负整数负整数和零统称为非正整数正整数正有理数正分数有理数数例下列说法中正确的个数是当一个数由小变大时它的绝对值也由小变定是负数的是下列说法正确的个数是互为相反数的两个数一定是一正一名师总结 优秀知识点 19、25.05832 20、)4(2)3(623 21、)12()654332(22、32321234122 1小胖去年年末称体重是75千克，今年一月份小胖开始减肥，下面是小胖今年上半年体重的变化情况：负数表示比上月减少，正数表示比上月增加 （1）小胖16月中哪个月的体重最重，是多少？（2）小胖16月中哪个月的体重最轻，是多少？（3）
17、小胖6月份的体重较比去年年末是增加了还是减少了，是多少？2某校初一抽出5名同学测量体重，小明体重是55千克，其他4名同学的体重和小明体重的差数如下表：比小明重记为正，比小明轻记为负（1）哪几名同学的体重比小明重，重多少？（2）哪几名同学的体重比小明轻，轻多少？（3）写出最重和最轻的两个同学的体重，并说明这两名同学之间的体重相差多少？称为非负整数负整数和零统称为非正整数正整数正有理数正分数有理数数例下列说法中正确的个数是当一个数由小变大时它的绝对值也由小变定是负数的是下列说法正确的个数是互为相反数的两个数一定是一正一名师总结 优秀知识点 3某百货商场的某种商品预计在今年平均每月售出500千克，一
18、月份比预计平均月售出额多10千克记为10千克，以后每月销售量和其前一个月销售量比较，其变化如下表（前11个月）：（1）每月的销售量是多少？（2）前11个月的平均销售是多少？（3）要达到预计的月平均销售量，12月份还需销售多少千克？4、已知数轴上 A、B两点对应数为2、4，P为数轴上一动点，对应的数为 x。A B 2 1 0 1 2 3 4（1）若 P为 AB线段的三等分点，求 P对应的数；（2）数轴上是否存在 P，使 P到 A点、B点距离和为 10，若存在，求出 x；若不存在，说明理由。（3）A点、B点和 P 点（P 在原点）分别以速度比 1：10：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为
19、 AB的中点。称为非负整数负整数和零统称为非正整数正整数正有理数正分数有理数数例下列说法中正确的个数是当一个数由小变大时它的绝对值也由小变定是负数的是下列说法正确的个数是互为相反数的两个数一定是一正一名师总结 优秀知识点 5、如图，若点 A在数轴上对应的数为 a，点 B在数轴上对应的数为 b，且 a，b 满足 a2b10。A B （1）求线段 AB的长；0 （2）点 C在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x1 12 x 2 的解，在数轴上是否存在点 P，使 PA PBPC，若存在，求出点 P对应的数；若不存在，说明理由。（3）若 P是 A左侧的一点，PA的中点为 M，PB的中点为 N，当 P点在 A点左侧运动时，有两个结论：1 PMPN的值不变；2 PN PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。称为非负整数负整数和零统称为非正整数正整数正有理数正分数有理数数例下列说法中正确的个数是当一个数由小变大时它的绝对值也由小变定是负数的是下列说法正确的个数是互为相反数的两个数一定是一正一