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1、初中数学竞赛专项训练1、一个六位数，假如它的前三位数码及后三位数码完全一样，依次也一样，由此六位数可以被整除。A. 111B. 1000C. 1001D. 1111解：依题意设六位数为，那么a105b104c103a102b10ca1021031b101031c1031a103b10c10311001a103b10c，而a103b10c是整数，所以能被1001整除。应选C方法二：代入法2、假设，那么S的整数部分是解：因1981、19822001均大于1980，所以，又1980、19812000均小于2001，所以，从而知S的整数部分为90。3、设有编号为1、2、3100的100盏电灯，各有接线
2、开关限制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个n100学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最终一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开始电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价
3、高，后因市场的变更，该店把零售价调整为原来零售价的出售，那么调价后每件衬衣的零售价是A. m(1)(1)元B. m(1)元C. m(1)元D. m(1)元解：依据题意，这批衬衣的零售价为每件m1元，因调整后的零售价为原零售价的，所以调价后每件衬衣的零售价为m1元。应选C5、假如a、b、c是非零实数，且0，那么的全部可能的值为A. 0B. 1或-1C. 2或-2D. 0或-2解：由，a，b，c为两正一负或两负一正。当a，b，c为两正一负时：；当a，b，c为两负一正时：由知全部可能的值为0。应选AcABCab6、在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，假设B60，那么的值为A. B. C. 1D
4、. 解：过A点作于D，在中，那么于B60，所以，。在中，222，所以有a2b2C2，整理得a2c22，从而有应选C7、设ab0，a22=4，那么的值为A. B. C. 2D. 3解：因为()2=6，()2=2，由于ab0，得，故。应选A8.a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，那么多项式a222的值为A. 0B. 1C. 2D. 39、0，且0，那么代数式的值是A. 3B. 2C. 1D. 010、某商品的标价比本钱高，当该商品降价出售时，为了不亏损本钱，售价的折扣即降价的百分数不得超过，那么d可用p表示为解：设该商品的本钱为a，那么有a(1)(1)，解得11、实数
5、z、y、z满意5及z29，那么23解：由条件知16，(x1)29，所以x1，y是t26tz29=0的两个实根，方程有实数解，那么624z294z20，从而知0，解方程得1=3，3。所以23z812.气象爱好者孔宗明同学在xx为正整数天中视察到：有7个是雨天；有5个下午是晴天；有6个上午是晴天；当下午下雨时上午是晴天。那么x等于A. 7B. 8C. 9D. 10选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式0，6，5，7，得24，即d2，故4，3，于x9。13、有编号为、的四条赛艇，其速度依次为每小时、千米，且满意0，其中，为河流的水流速度千米/小时，它们在
6、河流中进展追逐赛规那么如下：1四条艇在同一起跑线上，同时动身，、是逆流而上，号艇顺流而下。2经过1小时，、同时掉头，追逐号艇，谁先追上号艇谁为冠军，问冠军为几号？ 解：动身1小时后，、号艇及号艇的间隔 分别为各艇追上号艇的时间为对有，即号艇追上号艇用的时间最小，号是冠军。14.有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，假设要在2小时内抽干，至少需水泵几台？解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，那么由得，代入得：，故n的最小整数值为23。答：要在2小时内抽干满池水，至少须要水泵23台
7、15.某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，假设全支配在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，那么有房间住不满；假设全支配在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，那么有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？解：设第一层有客房间，那么第二层有间，由题可得由得：，即由得：，即原不等式组的解集为整数的值为。答：一层有客房10间。16、某消费小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改进技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件，问他们改进技术后的消费效率是劳动竞赛前的几倍？解：设劳动竞赛前每人一天做个零件
8、由题意解得是整数16163716故改进技术后的消费效率是劳动竞赛前的3.3倍。初中数学竞赛专项训练5方程应用一、选择题：1、甲乙两人同时从同一地点动身，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A及B，假设仍从原地动身，互换彼此的目的地，那么甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为A. 35B. 43C. 45D. 342、某种产品按质量分为10个档次，消费最低档次产品，每件获利润8元，每进步一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可消费60件，进步一个档次将削减3件，假如获利润最大的产品是第R档次最低档次为第一档次，档次依次随质量增加，那么R等于A. 5B. 7C.
9、9D. 103、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%利润，假设这种商品的进价进步25%，而商店将这种商品的售价进步到每件仍可获利m元，那么提价后的利润率为A. 25%B. 20%C. 16%D. 12.5%4、某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了ccb，假设两个三角形的最小内角相等，那么的值等于A. B. C. D. 7、在凸10边形的全部内角中，锐角的个数最多是A. 0B. 1C. 3D. 58、假设函数及函数的图象相交于A，C两点，垂直x轴于B，那么的面积为A. 1B. 2C. kD. k2二、填空题ABBDC图8-5EA1、假设四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长
10、分别为a，b，那么d及的大小关系是2、如图8-5，、分别是、的平分线，假设，那么的度数为图8-6ABDCP3、五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比方3、5、7、5、9、11问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长4、如图8-6，P是矩形内一点，假设3，4，5，那么图8-8BACP16米20米ABCD甲乙图8-75、如图8-7，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，当地冬至中午12时太阳光线及程度面的夹角为30，此时求假如两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？假如甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的间隔 应当是米。6、如图8-8，在中，
11、60，点P是内的一点，使得，且8，6，那么ABDC图8-9三、解答题1、如图8-9，是中边上的中线，求证：2、一个三角形的周长为P，问这个三角形的最大边长度在哪个范围内变更？ACFBDE图8-103、如图8-10，在中，90，是角平分线，交于点E，交于点F。求证：四边形是正方形。224、从1、2、3、4、2004中任选k个数，使所选的k个数中肯定可以找到能构成三角形边长的三个数这里要求三角形三边长互不相等，试问满意条件的k的最小值是多少？数学竞赛专项训练8参考答案ABCDPEFG一、选择题1、如图过C作于E，过D作于F，过D作于G。 明显5，当P为中点时，有5，所以长度的最小值是5。ADCBE
12、FHG60ABCDE2、如图延长、相交于E，在中，可求得16，8，于是9，在中，可求得3，6，于是25。3、由，设，3+解得k4作，交于H，交于G，那么3，9-36，4、假设、三个角都是锐角，即90，90，90，也就是90，90，90。2270，ABC135及ABC180冲突。故、不行能都是锐角，假设、中有两个锐角，不妨设、是锐角，那么有AB90，CA90，A(ABC)b，故A是的最小角，设AQ，那么以为三边之三角形的最小角亦为Q，从而它及全等，所以b，Q，因有公共底角B，所以有等腰等腰，从而得，即，令，即得方程，解得。选B。7、C。由于随意凸多边形的全部外角之和都是360，故外角中钝角的个数
13、不能超过3个，又因为内角及外角互补，因此，内角中锐角最多不能超过3个，事实上，简洁构造出内角中有三个锐角的凸10边形。8、A。设点A的坐标为，那么，故的面积为，又因为及同底等高，因此的面积2的面积1。ABDCPMN二、填空题1、如图设四边形的一组对边和的中点分别为M、N，d，另一组对边是和，其长度分别为a、b，连结，设P是的中点，连结、，那么，明显恒有，当，由平行线等分线段定理知M、N、P三点共线，此时有，所以及的大小关系是。2、12。设的度数为x， B2x，4xB A4xA，于是可解出x12。3、以3，5，7，9，11构成的三数组不难列举出共有10组，它们是3，5，7、3，5，9、3，5，1
14、1、3，7，9、3，7，11、3，9，11、5，7，9、5，7，11、5，9，11、7，9，11。由3+59，3+511，3+711可以断定3，5，9、3，5，11、3，7，11这三组不能构成三角形的边长，因此共有7个数组构成三角形三边长。4、过P作的平行线分别交、于E、F，过P作的平行线分别交、于G、H。ABDCPEFGHaabbcd设a，b，c，d，那么于是，故，35、设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处，那么图中的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设于点E，那么在中，90，30，20米。16米20米ABCD甲乙E所以米。16-11.64.4米设点A的影子落到地面上某一点C，那么在中，30，16米，所以米。所以要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼间隔 甲楼至少要27.7米。6、提示：由题意120，设，60那么60，ABDCE，2三、解答题1、证明：如图延长至E，使，连结。，在中，即22、答案提示：在中，不妨设abc2c即p2，另一方面ca且cb2c3c。因此3、证明：90，从而90。是角平分线，即知四边形是正方形。在和中，B，即，4、解：这一问题等价于在1，2，3，2004中选k1个数，使其中随意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形