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1、初中数学竞赛专项训练1、一个六位数，假如它的前三位数码及后三位数码完全一样，依次也一样，由此六位数可以被（）整除。A. 111B. 1000C. 1001D. 1111解：依题意设六位数为，则a105b104c103a102b10ca102（1031）b10（1031）c（1031）（a103b10c）（1031）1001（a103b10c），而a103b10c是整数，所以能被1001整除。故选C方法二：代入法2、若，则S的整数局部是解：因1981、19822001均大于1980，所以，又1980、19812000均小于2001，所以，从而知S的整数局部为90。3、设有编号为1、2、3100的
2、100盏电灯，各有接线开关限制着，开场时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最终一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。解：首先，电灯编号有几个正约数，它的开关就会被拉几次，由于一开场电灯是关的，所以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的，因为只有平方数才有奇数个约数，所以那些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盏灯是亮的。4、某商店经销一批衬衣，进
3、价为每件m元，零售价比进价高，后因市场的改变，该店把零售价调整为原来零售价的出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（）A. m(1)(1)元B. m(1)元C. m(1)元D. m(1)元解：依据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1）元，因调整后的零售价为原零售价的，所以调价后每件衬衣的零售价为m（1）元。应选C5、假如a、b、c是非零实数，且0，那么的全部可能的值为（）A. 0B. 1或-1C. 2或-2D. 0或-2解：由已知，a，b，c为两正一负或两负一正。当a，b，c为两正一负时：；当a，b，c为两负一正时：由知全部可能的值为0。应选AcABCab6、在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边
4、，若B60，则的值为（）A. B. C. 1D. 解：过A点作于D，在中，则于B60，所以，。在中，222，所以有（a）2b2C2，整理得a2c22，从而有应选C7、设ab0，a22=4，则的值为（）A. B. C. 2D. 3解：因为()2=6，()2=2，由于ab0，得，故。应选A8.已知a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项式a222的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 39、已知0，且0，则代数式的值是（）A. 3B. 2C. 1D. 010、某商品的标价比本钱高，当该商品降价出售时，为了不亏损本钱，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过，则d可用p表
5、示为解：设该商品的本钱为a，则有a(1)(1)，解得11、已知实数z、y、z满意5及z29，则23解：由已知条件知（1）6，(x1)29，所以x1，y是t26tz29=0的两个实根，方程有实数解，则（6）24（z29）4z20，从而知0，解方程得1=3，3。所以23z812.气象爱好者孔宗明同学在x（x为正整数）天中视察到：有7个是雨天；有5个下午是晴天；有6个上午是晴天；当下午下雨时上午是晴天。则x等于（）A. 7B. 8C. 9D. 10选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式0，6，5，7，得24，即d2，故4，3，于x9。13、有编号为、的四
6、条赛艇，其速度依次为每小时、千米，且满意0，其中，为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进展追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时动身，、是逆流而上，号艇顺流而下。（2）经过1小时，、同时掉头，追逐号艇，谁先追上号艇谁为冠军，问冠军为几号？ 解：动身1小时后，、号艇及号艇的间隔 分别为各艇追上号艇的时间为对有，即号艇追上号艇用的时间最小，号是冠军。14.有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？解：设开场抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵
7、，则由得，代入得：，故n的最小整数值为23。答：要在2小时内抽干满池水，至少须要水泵23台15.某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全支配在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全支配在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得由得：，即由得：，即原不等式组的解集为整数的值为。答：一层有客房10间。16、某消费小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改良技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件
8、，问他们改良技术后的消费效率是劳动竞赛前的几倍？解：设劳动竞赛前每人一天做个零件由题意解得是整数16（1637）163.3故改良技术后的消费效率是劳动竞赛前的3.3倍。初中数学竞赛专项训练（5）（方程应用）一、选择题：1、甲乙两人同时从同一地点动身，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A及B，若仍从原地动身，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A. 35B. 43C. 45D. 342、某种产品按质量分为10个档次，消费最低档次产品，每件获利润8元，每进步一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可消费60件，进步一个档次将削减3件，假如
9、获利润最大的产品是第R档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么R等于（）A. 5B. 7C. 9D. 103、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%（利润），若这种商品的进价进步25%，而商店将这种商品的售价进步到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（）A. 25%B. 20%C. 16%D. 12.5%4、某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（cb，若两个三角形的最小内角相等，则的值等于（）A. B. C. D. 7、在凸10边形的全部内角中，锐角的个数最多是（）A. 0B. 1C. 3D. 58、若函数及函数的图象相交于A，C两点，垂直x轴于B，则的面积为（）A. 1
10、B. 2C. kD. k2二、填空题ABBDC图8-5EA1、若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a，b，则d及的大小关系是2、如图8-5，、分别是、的平分线，若，则的度数为图8-6ABDCP3、已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11，将其中不同的三个数组成三数组，比方（3、5、7）、（5、9、11）问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长4、如图8-6，P是矩形内一点，若3，4，5，则图8-8BACP16米20米ABCD甲乙图8-75、如图8-7，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线及程度面的夹角为30，此时求假如两楼相距
11、20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？假如甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的间隔 应当是米。6、如图8-8，在中，60，点P是内的一点，使得，且8，6，则ABDC图8-9三、解答题1、如图8-9，是中边上的中线，求证：（）2、已知一个三角形的周长为P，问这个三角形的最大边长度在哪个范围内改变？ACFBDE图8-103、如图8-10，在中，90，是角平分线，交于点E，交于点F。求证：四边形是正方形。224、从1、2、3、4、2004中任选k个数，使所选的k个数中肯定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满意条件的k的最小值是多少？数学竞赛专项训练（8）参考答
12、案ABCDPEFG一、选择题1、如图过C作于E，过D作于F，过D作于G。 明显5，当P为中点时，有5，所以长度的最小值是5。ADCBEFHG60ABCDE2、如图延长、相交于E，在中，可求得16，8，于是9，在中，可求得3，6，于是25。3、由已知，设，3+解得k4作，交于H，交于G，则3，9-36，4、假设、三个角都是锐角，即90，90，90，也就是90，90，90。2（）270，ABC135及ABC180冲突。故、不行能都是锐角，假设、中有两个锐角，不妨设、是锐角，那么有AB90，CA90，A(ABC)b，故A是的最小角，设AQ，则以为三边之三角形的最小角亦为Q，从而它及全等，所以b，Q，
13、因有公共底角B，所以有等腰等腰，从而得，即，令，即得方程，解得。选B。7、C。由于随意凸多边形的全部外角之和都是360，故外角中钝角的个数不能超过3个，又因为内角及外角互补，因此，内角中锐角最多不能超过3个，事实上，简洁构造出内角中有三个锐角的凸10边形。8、A。设点A的坐标为（），则，故的面积为，又因为及同底等高，因此的面积2的面积1。ABDCPMN二、填空题1、如图设四边形的一组对边和的中点分别为M、N，d，另一组对边是和，其长度分别为a、b，连结，设P是的中点，连结、，则，明显恒有，当，由平行线等分线段定理知M、N、P三点共线，此时有，所以及的大小关系是。2、12。设的度数为x， B2x
14、，4xB A4xA，于是可解出x12。3、以3，5，7，9，11构成的三数组不难列举出共有10组，它们是（3，5，7）、（3，5，9）、（3，5，11）、（3，7，9）、（3，7，11）、（3，9，11）、（5，7，9）、（5，7，11）、（5，9，11）、（7，9，11）。由3+59，3+511，3+711可以断定（3，5，9）、（3，5，11）、（3，7，11）这三组不能构成三角形的边长，因此共有7个数组构成三角形三边长。4、过P作的平行线分别交、于E、F，过P作的平行线分别交、于G、H。ABDCPEFGHaabbcd设a，b，c，d，则于是，故，35、设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影
15、子落在乙楼的C处，那么图中的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设于点E，那么在中，90，30，20米。16米20米ABCD甲乙E所以（米）。16-11.64.4（米）设点A的影子落到地面上某一点C，则在中，30，16米，所以（米）。所以要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼间隔 甲楼至少要27.7米。6、提示：由题意120，设，60则60，ABDCE，2三、解答题1、证明：如图延长至E，使，连结。，在中，即2（）2、答案提示：在中，不妨设abc2c即p2cc，另一方面ca且cb2c3c。因此3、证明：90，从而90。是角平分线，即知四边形是正方形。在和中，B，即，4、解：这一问题等价于在1，2，3，2004中选k1个数，使其中随意三个数都不能成为三边互不相等的一个三角形三边的长，试问满意这一条件的k的最大值是多少？符合上述条件的数组，当k4时，最小的三个数就是1，2，3，由此可不