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1、 人教版高一数学函数及其性质知识点归纳1234时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离及习题第一局部 函数及其表示知识点一：函数的根本概念1、函数的概念：一般地，设A、B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系，使对于集合A中的随意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：。x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，y叫函数值，y的取值范围叫函数的值域。说明：函数首先是两个非空数集之间建立的对应关系对于x的每一个值，根据某种确定的对应关系f，都有唯一的y值及它对应，这种对应应为数及数之间的“一对一或“多对一。仔细
2、理解的含义：是一个整体，并不表示f及x的乘积，它是一种符号，可以是解析式，也可以是图象，还可以是表格；2、函数的三要素：定义域，值域和对应法那么3、区间的概念：三种区间：闭区间、开区间、半开半闭区间4、两个函数相等：同时满意1定义域一样；2对应法那么一样的两个函数才相等5、分段函数： 说明：在求分段函数的函数值时，首先要确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值。 分段函数是一种重要的函数，它不是几个函数，而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同。6、 函数图像练习xy0xy0xy0xy01.以下图象中表示函数图象的是 A (B) (C ) (D)2以下各组函数中，表示同一函数的
3、是 A BC D 3.以下所给4个图象中，及所给3件事吻合最好的依次为 1我离开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，于是立即返回家里取了作业本再上学；2我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；3我动身后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开场加速。A、124 B、423 C、413 D、4124.以下对应关系： ：的平方根：的倒数：中的数平方其中是到的映射的是 A B C D5.在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重克的函数，其表达式为_ _6.设函数，那么= ，= 7.设函数
4、，假设=13，那么x= 。8.函数 那么 及；及；及；及。 的图象 知识点二：函数定义域的求法一简单函数定义域1.假设f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；2.假设f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数集；3.假设f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；4.假设f(x)=，因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。5.假设f(x)是由几个局部的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各局部式子都有意义的实数集合；6.假设f(x)是由实际问题抽象出来的函数，那么函数的定义域应符合实际问题二复合函数定义域的定义域为，其复合函数的定义域
5、应由不等式解出的定义域为，其的定义域为在a,b上的取值范围练习：1.函数的定义域是 A、 B、 C、 D、2.函数的定义域为 A B CD3.函数的定义域为 AB C D 的定义域是0，8，那么的定义域是 A、 1，3 B、 -3，-1 C、 1，8 D、 1，3-3，-1的定义域是1，4，那么的定义域是 A、 3，4 B、 1，4 C、 3，9 D、 7，96.函数的定义域是_。1 2知识点三、函数解析式的常用求法：1、换元法； 2、待定系数法； 3、消去法练习：1.设函数，那么的表达式为 AB C D2. ，那么的解析式是 3.，那么的解析式是 ，那么= .5.f(x)满意，求f(x)的解
6、析式.6. 假设是一次函数，且满意求是二次函数，且，求的解析式。知识点四、函数值域的常用求法：1、 别离常数法； 2、配方法； 3、判别式法； 4、换元法练习1.以下四个函数：；. 其中值域为的函数有 A1个 B2个 C3个 D4个 2. 选用相宜的方法以下函数的值域1 2 3（4） 5 6的值域4.求函数的值域.第二局部 函数的单调性一、 知识点回忆1、概念设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.假如对于区间D上的随意两个自变量的
7、值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.留意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必需是对于区间D内的随意两个自变量x1、x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) .2、图象的特点：假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 3、函数单调区间及单调性的判定方法：定义法，任取x1、x2D，且x10时，函数y=kx在定义域R上是增函数；当k0时，函数
8、y=kx+b在定义域R上是增函数；当k0时，函数y=的单调递减区间是(-,0)，(0,+)，不存在单调递增区间；当k0时，函数y=ax2+bx+c的单调递减区间是(-,，单调递增区间是,+)；当a0时，函数y=ax2+bx+c的单调递减区间是,+)，单调递增区间是(-,.知识点练习1函数yx2的单调减区间是( )A0，) B(，0C(，0) D(，)2假设函数f(x)定义在1,3上，且满意f(0)f(1)，那么函数f(x)在区间1,3上的单调性是()A单调递增 B单调递减C先减后增 D无法推断3函数yf(x)，xA，假设对随意a，bA，当ab时，都有f(a)f(b)，那么方程f(x)0的根()
9、A有且只有一个 B可能有两个C至多有一个 D有两个以上4设函数f(x)在(，)上为减函数，那么( )Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)5以下四个函数在(，0)上为增函数的是( ) X k b 1 . c o my|x|； y； y； yx.A B C D6以下说法中正确的有( )假设x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，那么yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；y的单调递减区间是(，0)(0，)A0个 B1个新 课一 网 C2个 D3个f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)为增函数，
10、当x(，2时，函数f(x)为减函数，那么m等于()A4B8 C8 D无法确定f(x)在R上是增函数，假设ab0，那么有()Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b)9.以下四个函数：y；yx2x；y(x1)2；y2.其中在(，0)上为减函数的是()A B C Dy在(0，)上是减函数，那么b的取值范围是_f(x)4x2kx8在5,8上是单调函数，那么k的取值范围是_f(x)是区间(0，)上的减函数，那么f(a2a1)及f()的大小关系为_f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0. (1)求b及c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2，)上是增函数14.函数f(x)=x2-2ax+m在(-,2)上是减函数，在(2,+)上是增函数，求实数a的值.15.1画出函数f(x)=-x2+2x+3的图象；2证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-,1上是增函数；3当函数f(x)在区间(-,m上是增函数时，求实数m的取值范围.f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(13x)，求x的取值范围yf(x)在区间(2，)上单调递增，求a的取值范围