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1、高一数学上册指数与指数函数知识点人教B版高一数学学问点：指数函数函数奇偶性 高一数学学问点：指数函数函数奇偶性 指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的探讨就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函数图形的状况,考试技巧。 可以看到： (1)指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的状况，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。 (5)可以看到一个明显的规律
2、，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。 (7)函数总是通过(0，1)这点。 (8)明显指数函数无界。 高一数学上册学问点整理：指数函数、函数奇偶性 高一数学上册学问点整理：指数函数、函数奇偶性 指数函数(1)指数函数的定义域为全部实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的状况，则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。(2)指数函
3、数的值域为大于0的实数集合。(3)函数图形都是下凹的。(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。(5)可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。(7)函数总是通过(0，1)这点。(8)明显指数函数无界。奇偶性注图：(1)为奇函数(2)为偶函数1.定义一般地，对于函数f(x)(1)假如对于函数定义域内的随意一个x，
4、都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。(2)假如对于函数定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。(3)假如对于函数定义域内的随意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。(4)假如对于函数定义域内的随意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域肯定关于原点对称，假如一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数肯定不是奇
5、(或偶)函数。(分析：推断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格根据奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)推断或证明函数是否具有奇偶性的依据是定义2.奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。f(x)为奇函数=f(x)的图像关于原点对称点(x，y)(-x，-y)奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3.奇偶函数运算(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3).一个偶函数与一个奇函数相加
6、所得的和为非奇函数与非偶函数.(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 高一数学教案：指数函数教学设计 高一数学教案：指数函数教学设计 教学目标 1.使学生驾驭指数函数的概念,图象和性质. (1)能依据定义推断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域. (2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面相识指数函数的性质. (3) 能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如 的图象. 2. 通过对指数函数的概念图象
7、性质的学习,培育学生视察,分析归纳的实力,进一步体会数形结合的思想方法. 3.通过对指数函数的探讨,让学生相识到数学的应用价值,激发学生学习数学的爱好.使学生擅长从现实生活中数学的发觉问题,解决问题. 教学建议 教材分析 (1) 指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本驾驭了函数的性质的基础上进行探讨的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点探讨. (2) 本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上驾驭指数函数的图象和性质.难点是对底数 在 和 ,函数值改变状况的区分. (
8、3)指数函数是学生完全生疏的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论探讨是学生面临的重要问题,所以从指数函数的探讨过程中得到相应的结论当然重要,但更为重要的是要了解系统探讨一类函数的方法,所以在教学中要特殊让学生去体会探讨的方法,以便能将其迁移到其他函数的探讨. 教法建议 (1)关于指数函数的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需是 的样子,不能有一点差异,诸如 , 等都不是指数函数. (2)对底数 的限制条件的理解与相识也是相识指数函数的重要内容.假如有可能尽量让学生自己去探讨对底数,指数都有什么限制要求,老师再赐予补充或用详细例子加以说明,因为对这个条件的相识不仅关系
9、到对指数函数的相识及性质的分类探讨,还关系到后面学习对数函数中底数的相识,所以肯定要真正了解它的由来. 关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在详细教学中应避开描点前的盲目列表计算,也应避开盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的探讨,取得对要画图象的存在范围,大致特征,改变趋势的也许相识后,以此为指导再列表计算,描点得图象. 教学设计示例 课题 指数函数 教学目标 1. 理解指数函数的定义,初步驾驭指数函数的图象,性质及其简洁应用. 2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培育学生视察,分析,归纳的实力,进一步体会数形结合的思
10、想方法. 3. 通过对指数函数的探讨,使学生能把握函数探讨的基本方法,激发学生的学习爱好. 教学重点和难点 重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质. 难点是相识底数对函数值影响的相识. 教学用具 投影仪 教学方法 启发探讨探讨式 从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数. 一. 指数函数的概念(板书) 1.定义:形如 的函数称为指数函数.(板书) 老师在给出定义之后再对定义作几点说明. 2.几点说明 (板书) 指数函数 2.2.2指数函数（1）宿迁市马陵中学范金泉教学目标：1驾驭指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围），会作指
11、数函数的图像；2能归纳出指数函数的几个基本性质，并通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培育学生探究、归纳分析问题的实力 教学重点：指数函数的定义、图象和性质教学难点：指数函数性质的归纳 教学过程：一、创设情境课本第45页的细胞分裂问题和第49页的古莲子中的14C的衰变问题二、学生活动（1）阅读课本45页内容；（2）动手画函数的图象三、数学建构1指数函数的概念：一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数，它的定义域是R，值域为(0，)练习：（1）视察并指出函数yx2与函数y2x有什么区分？（2）指出函数y23x，y2x+3，y32x，y4x，yax(a0，且a1)中哪些是指数函数，哪些不
12、是，为什么？思索：为什么要强调a0，且a1？a1自然将全部的正数分为两部分(0，1)和(1，)，这两个区间对函数的性质会有什么影响呢？2指数函数的图象和性质（1）在同一坐标系画出的图象，视察并总结函数yax(a0，且a1)的性质 图象 定义域值域性质（2）借助于计算机技术，在同一坐标系画出y10x，等函数的图象，进一步验证函数yax(a0，且a1)的性质，并探讨函数yax与yax(a0，且a1)之间的关系四、数学应用（一）例题：1比较下列各组数的大小：（1）（2）（3）2求下列函数的定义域和值域：（1）（2）（3）3已知函数f(x)，g(x)(a0且a1)，若f(x)g(x)，求x的取值范围（
13、二）练习：（1）推断下列函数是否是指数函数：y23x；y3x1；yx3；y3x；y(3)x；yx；y3x2；yxx；y(2a1)x(a，且a1)（2）若函数y(a23a3)ax是指数函数，则它的单调性为课后思索题：求函数的值域，并推断其奇偶性和单调性五、小结1指数函数的定义（探讨了对a的限定以及定义域和值域）2指数函数的图像3指数函数的性质：（1）定点：（0，1）；（2）单调性：a1，单调增；0a1，单调减六、作业课本P522，3 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页