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1、小学数学老师学科专业学问及其拓展一、关于给小学数学老师进展学科学问及其拓展培训意见1、培训内容1扶植老师们系统地驾驭小学数学学问体系及其构造，包括可以解答教科书如人教版12册全部练习题和复习题。2扶植老师们正确理解小学数学学问中简洁误会数学概念与有关学问，使他们小学数学学问得到横向拓展。3立足于教学须要，扶植老师们开阔学问视野，使他们小学数学学问得到确定纵向延长。例如一些数学史学问。如数学王子高斯巧算1+2+100故事；哥德巴赫揣测；祖冲之与圆周率等等。特殊是，市场经济要求人们驾驭更多有用数学，本钱、利润、投入、产出、货款、效益、市场预料、风险评估等一系列经济名词将成为人们社会生活中运用最为频
2、繁词汇，与这一系列经济活动相关数学，如估算、比和比例、利息与利率、运筹与优化以及统计与概率等，理应成为数学课程中组成部分，要求老师要有所驾驭。2、培训方式1集中培训辅导：可根据实际状况，分段分块进展辅导，扶植老师们解决小学数学学问体系中疑难问题。2校本培训学习：布置学习任务和作业任务，让老师们各自完成学习任务，自我进步。3、评价与考核建议小学数学老师学科学问拓展培训评价可分为：第一、学习看法和完成作业状况评价，占确定比例；第二、小学数学学问过关考试卷面考试，占比例大些。考试内容：以小学数学新课程内容标准所涉及小学数学学问作为考试根本内容。试题设计：1根本数学概念及计算题，2综合题中等难度，3学
3、问拓展题。二、关于小学数学老师学科专业学问及其拓展相识1、小学老师学问构造：教化学问、学科学问、学科教学学问三大部分。教化学问包括教化学、心理学、学生思想工作班主任等方面学问。它是老师在职前教化学习和平常工作理论学习积累而成；学科学问是指本学科专业学问，包括了本学科学问体系及其思想方法，也是老师学科专业功底修养所在。它主要来源于老师在承受教化期间学习和职前教学学习打下根底，以及平常教学理论学习充溢进步；学科教学学问表达了老师专业独特性,是本专业教学理论性学问。从数学专业角度看，数学家不确定具有这种学问；从教学经验来看，高中语文老师也不具有小学数学教学这种学问。这是老师将特定学科学问与学生思维、
4、学习特点等教学法学问交融起来而形成教学理论性学问。2、小学数学老师学科专业学问我们在林崇德北京师范高校教授，博士生导师和申继亮申继亮教授现任北师大心理学院党委书记、教化部人文社科重点探讨基地开展心理探讨所所长，中国心理学会常务理事、中国心理学会教化心理专业委员会主任，博士生导师关于老师学问构造划分根底上，结合新课程改革开展及数学学科特点，把数学老师学问构造分为“教什么本体性学问，“如何教条件性学问和在教化教学理论中大量积累起来理论性学问三个主要方面：1本体性学问，即学科专业学问。小学数学老师应具有学科学问是特定数学学问，主要包括教学所须要数学理论学问、 数学应用性学问 、数学思想方法学问和数学
5、史学问。2条件性学问，指个体在何种条件下，为什么传授数学学问以及如何更好地传授数学学问一种学问类型，主要包括教化学和心理学学问， 其中教化学学问包括教化理论学问、 教化技术学问 、数学课程学问 、数学教学学问；心理学学问包括老师心理学问和学生心理学问，老师心理学问又分为教学监控学问教学效能感 、教学风格学问 、老师品德学问；学生心理学问又分为数学认知学问、数学学习元认知学问、数学学习非认知学问 、学习风格学问。3理论性学问，指关于数学课堂情景及与之相关学问，主要包括数学课堂教学管理学问和教材处理学问。老师要在自己教学工作中不断增长自己学科学问，也包括对已有学问不断改进或必要重组。从另一角度说，
6、数学学科学问主要包括：学问内涵及多重表示、学问发生和开展过程、学问之间联络、学问所蕴含数学思想和思维方式。小学数学老师要具有丰厚数学学问、扎实数学技能和成熟数学思想。三、小学数学老师学科专业学问及其拓展一小学数学学问体系中“数与代数学问及其拓展1、小学数学中“数相识及其运算数相识数运算数学思索一上20以内数相识20以内加减法、进位加法求和应用题求差应用题图示加减两步应用题一下100以内数相识20以内退位减法100以内加法与减法图文应用题表格应用题在练习中加减、比多少应用题二上100以内加法和减法表内乘法几个几乘法应用题求一个数几倍二下万以内数相识表内除法整百、整千数加减法万以内数加法和减法一解
7、决问题三上分数初步相识万以内数加法和减法二有余数除法多位数乘一位数分数简洁计算有余数除法应用题稳固两步应用题三下小数初步相识除数是一位数除法两位数乘两位数简洁小数加减法稳固除法应用题连乘应用题解决问题四上大数相识三位数乘两位数除数是两位数除法速度问题四下小数意义和性质四那么运算运算定律小数加法和减法相应两三步应用题五上循环小数小数乘法小数除法解决问题每一种方程对应一种应用题五下因数和倍数分数意义和性质分数加法和减法分数两三步应用题六上倒数相识百分数分数乘法分数除法解决问题按比例安排用百分数解决问题六下负数用比例解决问题关于数相识学问要点：1整数十进制计数法：一个、十、百、千、万都叫做计数单位。
8、其中“一是计数根本单位。10个1是10，10个10是100每相邻两个计数单位之间进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法整数读法：从高位一级一级读，读出级名亿、万，每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零。整数写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。四舍五入法：求近似数，看要求近似到哪一位数，再看其后一位数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数方法就叫做四舍五入法。整数大小比较：位数多数较大，数位一样最高位上数大就大，最高位一样比看第二位较大就大，以此类推。 2小数小数表示：把整数1平均分成10份、100份、1000份这样一份或几份是特别
9、之几、百分之几、千分之几这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,66。小数计数：小数点右边第一位叫特别位，计数单位是特别之一0.1；第二位叫百分位，计数单位是百分之一0.01小数部分最大计数单位是特别之一，没有最小计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.56是两位小数，4.067是三位小数。数位依次表：整数部分小数点小数部分亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位特别位百分位千分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一个特别之一百分之一千分之一小数读法：整数部分整数读，小数点读点，小数部分依次读。小数写法：小数点写在个位右下角。小数性
10、质：小数末尾添0去0大小不变。化简小数点位置挪动引起大小变更：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。小数大小比较：整数部分大就大；整数一样看特别位大就大；以此类推。3分数和百分数分数和百分数意义分数意义：把单位“1平均分成假设干份，表示这样一份或者几份数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1平均分成多少份数，叫做分数分母；表示取了多少份数，叫做分数分子；其中一份，叫做分数单位。百分数意义：表示一个数是另一个数百分之几数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用特定“%来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间倍数关系，后面不能带单位名称。百分数表示两个数量之间倍比关系，它后面不能写
11、计量单位。成数：几成就是特别之几。分数种类根据分子、分母和整数部分不同状况，可以分成：真分数、假分数、带分数分数和除法关系及分数根本性质除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应表达为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。由于分数和除法有亲密关系，根据除法中“商不变性质可得出分数根本性质。分数分子和分母都乘以或者除以一样数0除外，分数大小不变，这叫做分数根本性质，它是约分和通分根据。约分和通分分子、分母是互质数分数，叫做最简分数。把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小分数，叫做约分。约分方法：用分子和分母公约数1除外去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。把异分母分数
12、分别化成和原来分数相等同分母分数，叫做通分。通分方法：先求出原来几个分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。倒数乘积是1两个数互为倒数。求一个数0除外倒数，只要把这个数分子、分母调换位置。1倒数是1，0没有倒数。分数大小比较分母一样分数，分子大那个分数就大。分子一样分数，分母小那个分数就大。分母和分子都不同分数，通常是先通分，转化成通分母分数，再比较大小。假如被比较分数是带分数，先要比较它们整数部分，整数部分大那个带分数就大；假如整数部分一样，再比较它们分数部分，分数部分大那个带分数就大。百分数与折数、成数互化：例如：三折就是30，七五折就是75，成数就是特别之几，如一成就
13、是10%，那么六成五就是65%。纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入比率。利率：利息与本金百分率。由银行规定按年或按月计算。利息计算公式：利息=本金利率时间百分数与分数区分主要有以下三点：意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数百分之几数。它只能表示两数之间倍数关系，不能表示某一详细数量。如：可以说1米是5米 20，不行以说“一段绳子长为20米。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成假设干份，表示这样一份或几份数。分数不仅可以表示两数之间倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数；还可以表示确定数量。应用范围不同。百分数在消费、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而
14、分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时运用。书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采纳百分号“来表示。如：百分之四十五，写作：45；百分数分母固定为100，因此，不管百分数分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数分子可以是自然数，也可以是小数。而分数分子只能是自然数，它表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数一般要通过约分化成最简分数，是假分数要化成带分数。4数整除整除意义整数a除以整数bb0，除得商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除也可以说b能整除a除尽意义 甲数除以乙数，所得商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，或者说乙数能除尽甲
15、数这里甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数乙数不能为0。约数和倍数假如数a能被数b整除，a就叫b倍数，b就叫a约数。一个数约数个数是有限，其中最小约数是1，最大约数是它本身。一个数倍数个数是无限，其中最小是它本身，它没有最大倍数。奇数和偶数能被2整除数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10注：0也是偶数 2、不能被2整除数叫奇数。例如：1、3、5、7、9整除特征能被2整除数特征：个位上是0、2、4、6、8。能被5整除数特征：个位上是0或5。能被3整除数特征：一个数各个数位上数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。质数和合数在正整数集合里分为质数、合数和1。一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫
16、做质数素数。质数有无穷多个。一个数除了1和它本身外，还有别约数，这个数叫做合数。合数有无穷多个。1既不是质数，也不是合数。自然数按约数个数可分为：质数、合数自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘形式，这几个质数叫做这个合数质因数。例如：18=332，3和2叫做18质因数。把一个合数用几个质因数相乘形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。几个数公有因数叫做这几个数公因数。其中最大一个叫这几个数最大公因数。公因数只有1两个数，叫做互质数。几个数公有倍数叫做这几个数公倍数。其中最大一个叫这几个数最大公倍数。特殊状况下几个数最大公约数和最小公倍数。
17、1假如几个数中，较大数是较小数倍数，较小数是较大数约数，那么较大数是它们最小公倍数，较小数是它们最大公约数。2假如几个数两两互质，那么它们最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘积。奇数和偶数运算性质相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数奇数=奇数，奇数偶数=偶数，偶数偶数=偶数。关于数四那么运算学问要点：1四那么运算法那么 加法：整数和小数：一样数位对齐，从低位加起，满十进一。同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加减法：整数和小数：一样数位对齐，
18、从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减。同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减乘法：整数和小数：用乘数每一位上数去乘被乘数，用哪一位上数去乘，得数末位就和哪一位对起，最终把积相加，因数是小数，积小数位数与两位因数小数位数一样。分数：分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。能约分先约分，结果要化简除法：整数和小数：除数有几位，先看被除数前几位，不够就多看一位，除到被除数哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中小数点与被除数小数点对齐b、甲数除以乙数0除外，等于甲数除以乙数倒数 2运算定律加法交换律 ab=ba 结合律 abc=abc 减法性质 abc=abc
19、abc=abc乘法交换律 ab=ba 结合律 abc=abc 安排律 abc=acbc 除法性质 abc=abc abc=abc abc=acbc abc=acbc 商不变性质m0 ab=ambm =ambm 积变更规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小假设干倍，积也扩大或缩小一样倍数。推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小一样倍数，商不变。推广：被除数扩大或缩小A倍，除数不变，商也扩大或缩小A倍。被除数不变，除数扩大或缩小A倍，商反而缩小或扩大A倍。利用积变更规
20、律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数除法中要留意余数。如：8500200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即852=42余1，商不变，但此时余数1是被缩小100被后，所以复原成原来余数应当是100，即8500200=42100。关于简易方程学问要点：1用字母表示数 用字母表示数是代数根本特点。既简洁明了，又能表达数量关系一般规律。用字母表示数考前须知 ：数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。 当1和任何字母相乘时，“1省略不写。数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。2含有字母式子及求值 求含有字母式子值或利用公式求值，应留意书
21、写格式 3等式与方程 表示相等关系式子叫等式。含有未知数等式叫方程。推断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程确定是等式，但等式不确定是方程。4方程解和解方程 使方程左右两边相等未知数值，叫方程解。求方程解过程叫解方程。在列方程解文字题时，假如题中要求未知数已经用字母表示，解答时就不须要写设，否那么首先演将所求未知数设为x。5解方程方法干脆运用四那么运算中各部分之间关系去解。如x-8=12加数+加数=和 一个加数 = 和 另一个加数 被减数减数=差 减数=被减数差 被减数=差减数 被乘数乘数=积 一个因数=积另一个因数 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=除
22、数商 先把含有未知数x项看作一个数，然后再解。如3x+20=41先把3x看作一个数，然后再解。按四那么运算依次先计算，使方程变形，然后再解。如2.54-x=4.2，要先求出2.54积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：.x.x先利用运算定律或性质使方程变形为.x，然后计算括号里面使方程变形为x，最终再解。2、小学数学中数构造；零自然数正整数负整数整数 正分数有理数分数负分数无理数：无限不循环小数。如， 等实数有限小数和无限循环小数都能化为分数。在自然数根底上负数概念引进后，“整数集完好地形成了，并使“加法、减法、乘法在整数集内恒久施行。在自然
23、数根底上分数概念引进，首先形成了“非负理数集，使除法0不作除数在这个数集内恒久施行；再引进负数后，有理数集就完好地形成，使“加、减、乘、除四那么运算在有理数集内恒久施行。也可理解为：加法和乘法施行使“非0自然数集扩大为“自然数集；再施行减法，使“自然数集扩大为“整数集，也即“负整数参与；又再施行除法0不作除数，使“整数集扩大为“有理数集，也即“分数参与。3、小学数学中对于数及其运算几点深化理解 1对“自然数理解0为什么规定为自然数上世纪90年头以前人们习惯自然数不包括0，1993年中华人民共和国国家标准公布，规定了0属于自然数。因为，自然数有三大功能，一是基数，二是序数，三是能加法和乘法运算。
24、缺少了0就不完善了。在基数上，0表示没有，是“空集这个有限集合元素个数；在依次上，有时当着起点，如尺子0厘米；在加乘运算上，假如没有0自然数，不能运算。在小学数学中所指整数就是自然数。2对于分数理解 小学数学中分数定义是：把单位“1平均分成假设干份，表示这样一份或几份数叫做分数。因此，分数分子、分母都是非0自然数，并且分母不能是1。在小学数学中，像0/3，2/1，0.1/3，4/0.2等数都不是分数。但是，有时在计算中会出现分子是0分数，就叫零分数，或分母是1分数是整数。所以，分数补充定义：当分数m/n n=1时,m/n=m/1=m；当分数m/nm=0时，m/n=0/n=0。另一方面，在过去小
25、学数学里，有繁分数这个概念，可把0.1/3或4/0.2等看成是繁分数。繁分数可化成整数或分数。3分数和小数关系 任何一个分数都可化为小数，即是化成有限小数或无限循环小数。但是，并非任何小数都能化成分子、分母都是整数分数，如无限不循环小数不能化成分数。4关于0为什么不能做除数 整数除法定义：假如bq=a，那么ab=q 。这说明除法是乘法逆运算，积和一个因数，求另一个因数。当a=0，b0时，b 0=0，0b=0。假如除数b=0，那么：当被除数a不为零时，由于任何数乘0都不行能等于a，所以a0商是不存在；当被除数a为零时，因为任何数乘0都等于0，所以ab商是不能确定。因此，规定除法中，除数不能为零。
26、5对小学数学整除性理解 因数和倍数。小学数学是在非0整数自然数范围内探讨因数和倍数。在小学数学中非0自然里，ab=c,a和b都是c因数，c是a和b倍数；从数整理除性来看，0能被任何非0自然数整除，故0是任何非0自然数整除倍数，任何非0自然数也都是0因数，所以在探讨因数和倍数时，把0包括在内就没有什么实际意义，因此，小学数学中0不作为因数、倍数探讨范围。学习负数后，一个数倍数可以是负整数因0不能当除数，任何整数都不是0倍数，故0没有倍数。奇数和偶数。小学数学是在自然数中定义奇数和偶数，所以0是偶数。奇数性质：两个奇数和或差是偶数；两个奇数积是奇数；一奇一偶和或差是奇数；一奇一偶积是偶数。偶数性质
27、：两偶和、差、积是偶数。在自然数中，最小偶数0，最小奇数1。数扩大到全体整数时，就没有最小整数，也没有最小奇数偶数。人教版五下P22练习题11奇数与偶数和是奇数还是偶数？奇数与奇数和是奇数还是偶数？偶数与偶数和呢？设奇数为2n-1，nN，设偶数为2n-1，nN，可以证明质数和合数一个数除了1和它本身外，还有其他因数，这样数叫合数，合数至少有3个因数。一个数除了1和它本身外，不再有别因数，这样数叫质数，质数都有2个因数。0虽然能被1整除，但不能被它本身整除00无意义，故O不是质数也不是合数。1不是质数也不是合数。6为什么要引进负数？一是人们在消费生活中常常会遇到各种相反意义量，二是使减法运算恒久
28、可以施行。负数引进，是中国古代数学家对数学一个宏大奉献。在九章算术中，除了引进正负数概念外，还完好地记载了正负数运算法那么，事实上是正负数加减法运算法那么。如负数出如今方程系数和常数项中，把“卖收入钱作为正，那么“买付出钱作为负，把“余钱作为正，那么“缺乏钱作为负。刘徽第一次给出了正负区分正负数方法。他说：“正算赤，负算黑；否那么以邪正为异意思是说，用红色小棍摆出数表示正数，用黑色小棍摆出数表示负数；也可以用斜摆小棍表示负数，用正摆小棍表示正数。在国外，负数出现得很晚，直至公元1150年比九章算术成书晚l千多年，印度人巴土卡洛首先提到了负数，而且在公元17世纪以前，很多数学家始终实行不成认看法
29、。如法国大数学家韦达，尽管在代数方面作出了宏大奉献，但他在解方程时却竭力回避负数，并把负根统统舍去。有很多数学家由于把零看作“没有，他们不能理解比“没有还要“少现象，因此认为负数是“荒唐。直到17世纪，笛卡儿创立了坐标系，负数获得了几何说明和实际意义，才渐渐得到了公认。从上面可以看出，负数引进，是我国古代数学家奉献给世界数学一份宝贵财宝。7对近似数和近似值理解与实际数相接近数称为近似数。如海南省人口860万，是个近似数。近似等于精确值数值称为近似值。如除法运算时，求到某一位数上四舍五入所得数值，是商近似值。近似数和近似值不是一回事。8关于估算从二上P31开始有“加减法估算。小学数学估算有三类；
30、一是对大数目估算，如254196大约是多少？；二是对日常口算、笔算验算；三是对日常生活中一些最简洁推算，如100万张纸有多厚？对大数目估算：通常用四舍五入方法保存最高位或次高位，用“凑整方法口算出近似数。如上式254196可看成大约250200=50000。具有现实生活背景估算问题：根据实际状况而定，有时估大些或估小些。如某人要去商店买热水瓶29元，水壶44元，水杯24元，他须要大约带多少钱？4、对小学数学中解决问题理解解决问题与传统应用题区分1重视过程教学。应用题更多强调尽快获得答案，而解决问题强调一个过程，就是寻求解决问题方式方法过程。重视解决问题过程，寻求解决问题方法和策略比获得一个结论
31、本身来得更重要。2不仅仅依附一个学问点。应用题往往是结合某一个详细学问点，例如今日讲加法，就是加法应用题，明天学乘法是乘法应用题，应用题常常是依附在某一个学问点背景下；而解决问题是强调针对一个详细真实情境，它更多地强调综合解决问题过程。例如今日讲完加法后，解决问题情境可能不局限于用加法，也不局限于用减法，它要调动学生已有学问来解决问题。它是不仅仅依附于某一个学问点。3详细问题详细分析。应用题教学把应用题归成类，集中一类问题进展思索，强调速度和技巧；而解决问题强调是详细问题详细分析，换句话说就是在一种新情境中如何运用所学学问解决问题，使问题更具挑战性，可能是一个问题接着一个问题。学生面临详细情境
32、不同，问题就不同，学生要详细问题详细分析。要寻求解决这个问题方法，它更具有挑战性，更具有新意。4问题开放性和多元性。应用问题强调广泛性，即从生活中、从儿童已有经验动身、从如今科技和社会开展过程中发觉问题和提炼问题。问题本身开放性和多元性也是其很重要一个特征。5、常见量上学期下学期一年级钟表相识时针、分针相识人民币； 相识时间二年级长度单位克和千克三年级毫米、分米、千米相识； 吨相识； 时、分、秒年、月、日； 24时计时法1关于量与计量及计算事物多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定客观事物特征叫做量。把一个要测定量同一个作为标准量相比较叫做计量。用来作为计量标准量叫做计量单位。数+单位名
33、称=名数 只带有一个单位名称叫做单名数。带有两个或两个以上单位名称叫做复名数高级单位数如把米改成厘米 低级单位数如把厘米改成米只带有一个单位名称数叫做单名数。如：5小时， 3千克只有一个单位 带有两个或两个以上单位名称叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克有两个单位56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数 560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数例子.高级单位与低级单位是相对.比方,米相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位. 1年12个月(31天月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，
34、闰年2月29天 闰年年份是4倍数，整百年份须是400倍数。平年一年365天，闰年一年366天。公元1年100年是第一世纪，公元19012000是第二十世纪。2对北京时间理解格林尼治时间也称为“世界时。 格林尼治是英国伦敦南郊原格林尼治天文台所在地，它又是世界上地理经度起始点。对于世界上发生重大事务，都以格林尼治地方时间记录下来。一旦知道了格林尼治时间，人们就很简洁推算出相当本地时间。例如，某事务发生在格林尼治时间上午8 时，我国在英国东面，北京时间比格林尼治时同要早8小时，我们就立即知道这次事情发生在相当于北京时间16时，也就是北京时间下午4时。国际上把地球外表按经线分为24时区，规定每一时区
35、内运用它中央子午线地方时为该区“标准时间。 各国标准时间一般以首都所处时区来确定。我国采纳首都北京所在东八时区区时作为标准时间，称为北京时间。就是东8区中央子午线东经120地方时，相当于山海关以东地方时，并非北京市地方时。北京城中心大约在东经11625，其地方时比北京时间晚14分17秒左右。我国有些城市处在东经120位置，如山东胶县、江苏常州、福建霞浦，它们地方时和北京时间一样。北京时间=世界时+8小时。3质量和重量区分质量是物体所含物质多少。是物体一种属性，质量不随物体形态、温度、状态而变更，质量也不随物体位置而变更。质量没有方向。重量是物体受到地心引力作用，而具有向下力，这个力大小叫做这个
36、物体重量。重量在各地区因地心引力不同而有微小差异，在地球两极比在赤道大些，高处比低处小些。一个物体重力与质量有如下关系：重力=质量gg是重力加速度，在不同地点g略有变更，所以同一个物体，在不同地点重力略有差异。质量单位有吨t、千克kg克g、毫克等，重力与质量有如下关系：重力=质量g。测量质量工具有天平，磅秤等。4名数与不名数在书后面富有数量单位名称数叫做名数。例如:3米,8元,10张,100千克等.；4角5分、15分30秒等叫做复名数。在数后面没有数量单位名称数,叫做不名数。例如:45，3/4，32 等；在8加5乘以6积是多少,这里三个数都是不名数。6、比和比例学问内容分布：小学数学六上学期学
37、习：比；六下学习：比例，正、反比例、比例尺， 图形放大与缩小。1)关于比和比例学问要点表示两个比相等式子叫做比例。在比例里，两个外项积等于两个内项积，这叫做比例根本性质。应用比例根本性质可以解比例、组比例，还可以求两个数比。图上间隔 和实际间隔 比，叫做比例尺。两种相关联量。假设比值确定，那么成正比例；假设积确定，那么成反比例。假设比值和积都不确定，那么不成比例。应用比例学问解容许用题，要先推断两种相关联量成什么比例，找出这两种相关联量对应数值，再根据正、反比例意义列方程解答。(2)比和比例应用题 在工业消费和日常生活中，常常要把一个数量根据确定比例来进展安排，这种安排方法通常叫“按比例安排。
38、 (3)比例解题策略按比例安排有关习题，在解答时，要擅长找准安排总量和安排比，然后把安排比转化成分数或份数来进展解答 (4)正、反比例应用题解题策略第一、审题，找出题中相关联两个量 ；第二、分析，推断题中相关联两个量是成正比例关系还是成反比例关系；第三、设未知数，列比例式；第四、解比例式；第五、检验，写答语。5分数、除法和比三者之间联络和区分联络：在分数中，分子相当于除法算式中被除数,分母相当于除数, 分数线相当于除号,分数值相当于商；把分数放在“比中,分子相当 于前项，分母相于后项，分数线相当于比号，分数值相当于比值；比 前项相当于除法中被除数，比后项相当于除法中除数，比号相当于除法中除号，
39、比值相当于除法中商。 区分：分数是一种数；除法是数与数之间运算；比是一种关系。6对相关联量确定成正比例或反比例理解有些量是相关联量，一种量变更，另一种量也随着变更，但它们却不成正比例也不成反比例。例如，圆面积随着半径变更而变更，变更方向一样，好象是正比例关系，而它们事实上是不成正比例。又如，一要绳子长度确定，剪去长度与剩下长度也不成反比例关系。正比例：x：y=k常数，即y= k x。 反比例：xy=k常数，即y= k /x。7、探究规律第一学段13年级发觉给定事物中隐含简洁规律一年级下册、二年级下册找规律单元第二学段46年级探求给定事物中隐含规律或变更趋势小学数学探究规律有四种状况：算式中规律
40、 算式规律：如一个数乘11，101计算。数列中规律 12311=1353，58734101=5932134探究规律 数列规律：考虑相邻两项关系，或一组数，关系，找到规律。“式规律 式规律：几个算式排列在一起，从中发觉规律。数形结合规律 数形结合规律从图形对称或排列找规律1 联络人问题五下打 每增加一分钟新接到通知队员数正好是前面全部接到通知队员和老师总数，也就是第n分钟新接到通知队员数等于前n-1分钟内接到通知队员和老师总数。因此到第n分钟全部接到通知队员和老师总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n，到第n分钟全部接到通知队员总数就是2n-1人。随着时间增加，全部接到通知队员数分别为1，3
41、，7，15，31因此要通知完15个队员，只须要4分钟。根据这个规律算一算5分钟最多可以通知多少人，以及假如一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人。这些问题利用发觉规律都能轻松地解决。2因数是11，101规律12311=1353 58734101=5932134(双穿插)二小学数学学问体系中“空间与图形学问拓展1、内容介绍1几何形体内容分布与说明年级内容分布详 细 内 容说 明一上相识物体和图形立体图形、平面图形名称相识1.长方体、正方体2.圆柱、球3.长方形、正方形4.三角形、圆1.先立体后平面相识依次，直观相识方法2.涂色、数个数、分类等二上相识线段角初步相识2.直角，和画法2.
42、名称，和画法二下锐角和钝角锐角比直角小，钝角比直角大。三上四边形四边形平行四边形周长概念长方形和正方形周长估计1.画、剪等活动2.封闭图形一周长度，是它周长3.教材没有呈现“长“宽概念。没有呈现计算公式，只有算式。三下面积面积概念长方形和正方形面积计算1.物体外表或封闭图形大小，就是它们面积2.有归纳公式，、出现先求面积再求别两步计算应用题四上角度量直线、射线、和角角度量角分类画角1一束光线近似看成射线，一端无限延长。2.下面两条是直线，可以向两端无限延长。3.从一点引出两条射线所组成图形叫做角。“，“度4.平角、周角和相应度数。平行四边形和梯形垂直和平行，间隔 平行四边形和梯形概念韦恩图附属
43、关系1.两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。2.只有一组对边平行四边形叫做梯形。四下三角形三角形特性三角形分类三角形内角和三角形三边关系1由三条线段围成图形每相邻两条线段端点相连叫做三角形2底、高，稳定性3按角分，按边分在练习中出现五上多边形面积平行四边形面积三角形面积梯形面积组合图形面积验证推导平行四边形面积、三角形面积、梯形面积计算公式。五下长方体和正方体1.特征、2.体积、容积、外表积概念物体所占空间大小在练习中出现六联方和用排水法求体积题目。六上圆圆相识圆周长圆面积圆心、半径、直径六下圆柱和圆锥圆柱相识、外表积、体积圆锥相识、体积绽开图验证推导圆柱、圆锥体积计算公式2图形与变换内容分布及说明年级内容举例说明一下图形拼组剪一剪、摆一摆、拼一拼。初步感知数学美。二下平移和