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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学校数学老师的学科专业学问及其拓展一、关于给学校数学老师进行学科学问及其拓展的培训看法1、培训内容（1）帮忙老师们系统地把握学校数学学问体系及其结构,包括能够解答教科书（如人教版 12 册）全部的练习题和复习题；（2）帮忙老师们正确懂得学校数学学问中简洁误会的数学概念与有关学问,使他们的小学数学学问得到横向拓展；（3）立足于教学的需要,帮忙老师们开阔学问视野,使他们的学校数学学问得到肯定的纵向延长；例如一些数学史学问；如数学王子高斯巧算 与圆周率等等；1+2+ +100 的故事；哥德巴赫猜想；祖冲之特殊是,市场经济要求人们把握
2、更多有用的数学,成本、利润、投入、产出、货款、效 益、市场推测、风险评估等一系列经济名词将成为人们社会生活中使用最为频繁的词汇,与 这一系列经济活动相关的数学,如估算、比和比例、利息与利率、运筹与优化以及统计与概 率等,理应成为数学课程中的组成部分,要求老师要有所把握；2、培训方式（1）集中培训辅导：可依据实际情形,分段分块进行辅导,帮忙老师们解决学校数学知 识体系中的疑难问题；（2）校本培训学习： 布置学习任务和作业任务, 让老师们各自完成学习任务, 自我提高；3、评判与考核建议 学校数学老师的学科学问拓展培训的评判可分为：第一、学习态度和完成作业情形评判,占肯定比例；其次、学校数学学问过关
3、考试（卷面考试）,占比例大些；考试内容：以学校数学新课程的内容标准所涉及的学校数学学问作为考试基本内容；试题设计：（1）基本数学概念及运算题, （ 2）综合题（中等难度） ,（3）学问拓展题；二、关于学校数学老师的学科专业学问及其拓展的熟悉 1、学校老师的学问结构：训练学问、学科学问、学科教学学问三大部分；训练学问包括训练学、心理学、同学思想工作（班主任）等方面的学问；它是老师在职名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载前训练学习和平常工作实践学习积存而成的；学科学问是指本学科专业学问,包括了本学科学问
4、体系及其思想方法,也是老师的学科 专业功底涵养所在；它主要来源于老师的在接受训练期间学习和职前教学学习打下基础,以 及平常教学实践学习的充实提高；学科教学学问表达了老师的专业特殊性, 是本专业教学实践性的学问； 从数学专业的角度看,数学家不肯定具有这种学问；从教学体会来看,高中语文老师也不具有学校数学教学的 这种学问；这是老师将特定的学科学问与同学思维、学习特点等教学法的学问融合起来而形 成的教学实践性学问；2、学校数学老师的学科专业学问 我们在林崇德（北京师范高校教授,博士生导师）和申继亮（申继亮教授现任北师大心 理学院党委书记、训练部人文社科重点讨论基地进展心理讨论所所长,中国心理学会常务
5、理 事、中国心理学会训练心理专业委员会主任,博士生导师）关于老师学问结构划分的基础上,结合新课程改革的进展及数学学科的特点,把数学老师的学问结构分为“ 教什么” 的本体性 学问,“ 如何教” 的条件性学问和在训练教学实践中大量积存起来的实践性学问三个主要方面：（1）本体性学问, 即学科专业学问； 学校数学老师应具有的学科学问是特定的数学学问,主要包括教学所需要的数学理论学问、数学应用性学问、数学思想方法学问和数学史学问；（2）条件性学问,指个体在何种条件下,为什么传授数学学问以及如何更好地传授数学学问的一种学问类型, 主要包括训练学和心理学的学问,其中训练学学问包括训练理论学问、训练技术学问、
6、数学课程学问、数学教学学问；心理学学问包括老师心理学问和同学心理 学问,老师心理学问又分为教学监控学问教学效能感、教学风格学问、老师品德学问；学 生心理学问又分为数学认知的学问、数学学习的元认知学问、数学学习的非认知学问、学习 风格学问；（3）实践性学问,指关于数学课堂情形及与之相关的学问,主要包括数学课堂教学治理 学问和教材处理学问；老师要在自己的教学工作中不断增长自己的学科学问,也包括对已有学问的不断改进或 必要重组；从另一角度说,数学学科学问主要包括：学问的内涵及多重表示、学问的发生和进展过 程、学问之间的联系、学问所包蕴的数学思想和思维方式；学校数学老师要具有丰厚的数学学问、扎实的数学
7、技能和成熟的数学思想；三、学校数学老师的学科专业学问及其拓展名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（一）学校数学学问体系中“ 数与代数” 的学问及其拓展1、学校数学中的“ 数的熟悉及其运算”数的熟悉数的运算数学摸索求和应用题一上20 以内数的熟悉20 以内加减法、进位加法求差应用题图示加减两步应用题一下100 以内数的熟悉20 以内的退位减法图文应用题表格应用题（在练习中）100 以内的加法与减法加减、比多少应用题二上100 以内的加法和减法几个几的乘法应用题表内乘法求一个数的几 倍的表内除法二下万以
8、内数的熟悉整百、整千数加减法解决问题万以内数的加法和减法（一）万以内数的加法和减法（二）三上分数 的初步熟悉有余数 的除法有余数除法的应用题多位数乘一位数巩固两步应用题分数的简洁运算三下小数 的初步熟悉除数是一位数的除法巩固除法应用题两位数乘两位数连乘应用题四上大数的熟悉简洁的小数加减法解决问题三位数乘两位数速度问题除数是两位数的除法四就运算四下小数的意义和性质运算定律相应的两三步应用题小数的加法和减法五上循环小数小数乘法解决问题小数除法每一种方程对应一种应用题五下因数和倍数分数的加法和减法分数两三步应用题分数的意义和性质六上倒数的熟悉分数乘法解决问题按比例安排百分数分数除法用百分数解决问题六
9、下负数用比例解决问题关于数的熟悉的学问要点：（1）整数十进制计数法：一（个）、十、百、千、万 都叫做计数单位；其中“ 一” 是计数的基本单位； 10 个 1 是 10,10 个 10 是 100 每相邻两个计数单位之间的进率都是十；这种计数方法叫做十进制计数法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载整数的读法：从高位一级一级读,读出级名（亿、万）,每级末尾 0 都不读；其他数位一个或连续几个 0 都只读一个“ 零” ；整数的写法：从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写 0；四舍五入法：求近似数,看要
10、求近似到哪一位数,再看其后一位的数是几,比 5 小就舍去,是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进1；这种求近似数的方法就叫做四舍五入法；整数大小的比较：位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第 二位较大就大,以此类推；（2）小数 小数表示：把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 这样的一份或几份是特别之几、百分之几、千分之几 这些分数可以用小数表示；如1/10 记作 0.1,6/100记作 0.06 ；小数计数： 小数点右边第一位叫特别位, 计数单位是特别之一 （0.1 ）；其次位叫百分位,计数单位是百分之一（ 0.01 ） 小数部分最大的计数单位是特别之
11、一,没有最小的计数单位；小数部分有几个数位,就叫做几位小数；如 次序表：0.56 是两位小数, 4.067 是三位小数；数位数千 亿 位亿级亿整数部分万千百个级个小十 分 位小数部分万级数点百 亿 位十 亿 位千 万 位百 万 位十 万 位十百 分 位千 分 位位位位位位位位千 亿百 亿十 亿亿千 万百 万十 万万十 分百 分千 分计 数千百十一（个）单 位之 一之 一之 一小数的读法：整数部分整数读,小数点读点,小数部分次序读；小数的写法：小数点写在个位右下角；小数的性质：小数末尾添 0 去 0 大小不变；化简小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1 十 2 百 3 千倍；小数大小比较
12、：整数部分大就大；整数相同看特别位大就大；以此类推；（3）分数和百分数 分数和百分数的意义名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分数的意义：把单位“1”学习必备欢迎下载平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数；在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中的一份,叫做分数单位；百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；也叫百分率或百分比；百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称；%” 来表示；百
13、分数一般只表示两个数量百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位；成数：几成就是特别之几；分数的种类 依据分子、分母和整数部分的不怜悯形,可以分成：真分数、假分数、带分数 分数和除法的关系及分数的基本性质 除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数；因此,一般应表达为被除数相当于分子,而不能说成被除数就是分子；由于分数和除法有亲密的关系,依据除法中“ 商不变” 的性质可得出分数的基本性质；分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（的基本性质,它是约分和通分的依据；约分和通分 分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数；0 除外）,分数的大小不变,这叫做分数把一个分数化成同它相等但分子、分
14、母都比较小的分数,叫做约分；约分的方法：用分子和分母的公约数（分数为止；1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；通分的方法：先求出原先几个分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数 作分母的分数；倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数；求一个数（ 0 除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置；1 的倒数是 1,0 没有倒数；分数的大小比较 分母相同的分数,分子大的那个分数就大；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分子相同的分数,
15、分母小的那个分数就大；分母和分子都不同的分数,通常是先通分,转化成通分母的分数,再比较大小；假如被比较的分数是带分数, 先要比较它们的整数部分, 整数部分大的那个带分数就大；假如整数部分相同,再比较它们的分数部分,分数部分大的那个带分数就大；百分数与折数、成数的互化：10%,就六成 例如：三折就是 30,七五折就是 75,成数就是特别之几,如一成就是 五就是 65%；纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率；利率：利息与本金的百分率；由银行规定按年或按月运算；利息的运算公式：利息 =本金 利率 时间 百分数与分数的区分主要有以下三点：意义不同；百分数是“ 表示一个数是另一个数的百分之几的数；
16、” 它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一详细数量；如：可以说1 米是 5 米的 20 ,不行以说“ 一段绳子长为 20米；” 因此,百分数后面不能带单位名称；分数是“ 把单位1平均分成如干份,表示这样一份或几份的数” ；分数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是 3,乙数 是 4,甲数是乙数的 .；仍可以表示肯定的数量；应用范畴不同；百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统计、分析与比较；而分 数常常是在测量、运算中,得不到整数结果时使用；书写形式不同；百分数通常不写成分数形式,而采纳百分号“ ” 来表示；如：百分之四十五,写作： 45；百分数的分母固定为100,因此,不论百分数的
17、分子、分母之间有多少个公约数,都不约分；百分数的分子可以是自然数,也可以是小数；而分数的分子只能是 自然数,它的表示形式有：真分数、假分数、带分数,运算结果不是最简分数的一般要通过 约分化成最简分数,是假分数的要化成带分数；（4）数的整除 整除的意义 整数 a 除以整数 b（b 0）,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除（也可以说 b 能整除 a）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 除尽的意义学习必备欢迎下载0 时,我们就说甲数甲数除以乙数, 所得的商是整数或有限小数而余数也为能被乙数除尽,（或
18、者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为 0）；约数和倍数 假如数 a 能被数 b 整除, a 就叫 b 的倍数, b 就叫 a 的约数；一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数；奇数和偶数能被 2 整除的数叫偶数；例如：0、2、4、6、8、10 注： 0 也是偶数 2 、不能被 2 整除的数叫奇数；例如： 1、 3、5、7、9 整除的特点能被 2 整除的数的特点：个位上是0、2、4、6、8；3 整除,这个数就能被3 整能被 5 整除的数的特点：个位上是0 或 5；能被
19、 3 整除的数的特点：一个数的各个数位上的数之和能被除；质数和合数 在正整数集合里分为质数、合数和 1；一个数只有 1 和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数）；质数有无穷多个；一个数除了 1 和它本身外,仍有别的约数,这个数叫做合数；合数有无穷多个；1 既不是质数,也不是合数；自然数按约数的个数可分为：质数、合数 自然数按能否被 2 整除分为：奇数、偶数 分解质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数；例如：18=3 3 2, 3 和 2 叫做 18 的质因数；把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数；通常用短除法来分解 质因数；几个数公有的
20、因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫这几个数的最大公因数；公因数只有 1 的两个数,叫做互质数；几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数；其中最大 的一个叫这几个数的最大公倍数；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载特殊情形下几个数的最大公约数和最小公倍数；（1）假如几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,就较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数；（2）假如几个数两两互质,就它们的最大公约数是 奇数和偶数的运算性质相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数；1,小公倍数是这几个数
21、连乘的积；奇数 +奇数=偶数,奇数 +偶数 =奇数,偶数 +偶数=偶数；奇数 - 奇数=偶数,奇数 - 偶数 =奇数,偶数 - 奇数=奇数,偶数 - 偶数 =偶数；奇数 奇数 =奇数,奇数 偶数 =偶数,偶数 偶数 =偶数；关于数的四就运算的学问要点：（1）四就运算的法就 加法： 整数和小数：相同数位对齐,从低位加起,满十进一；同分母分数：分母不变,分子相加；异分母分数：先通分,再相加 减法： 整数和小数：相同数位对齐,从低位减起,哪一位不够减,退一当十再减；同分 母分数：分母不变,分子相减；异分母分数：先通分,再相减 乘法 ：整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘,得数
22、的末 位就和哪一位对起,最终把积相加,因数是小数的,积的小数位数与两位因数的小数位数相 同；分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母；能约分的先约分,结果要化简 除法： 整数和小数：除数有几位,先看被除数的前几位,（不够就多看一位）,除到被 除数的哪一位,商就写到哪一位上；除数是小数是,先化成整数再除,商中的小数点与被除 数的小数点对齐 b、甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数除以乙数的倒数（2）运算定律 加法交换律 a b=b a 结合律 （a b） c=a（ bc）减法性质 a bc=a（ bc） a （ bc）=abc 乘法交换律 a b=b a 结合律 （a b） c=a （b c
23、）安排律 （a b） c=a cb c 名师归纳总结 除法性质a （b c）=a b c第 8 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载a （b c）=a b c（ab） c=a cb c（a b） c=a cb c商不变性质 m 0a b=（a m） （ b m） = （a m） （ b m）积的变化规律 ：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）如干倍,积也扩 大（或缩小）相同的倍数；推广：一个因数扩大A 倍,另一个因数扩大B 倍,积扩大 AB倍；一个因数缩小 A倍,另一个因数缩小B 倍,积缩小 AB倍；商不变规
24、律 ：在除法中,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变；推广：被除数扩大（或缩小）A倍,除数不变,商也扩大（或缩小）A 倍；被除数不变,除数扩大（或缩小）A倍,商反而缩小（或扩大）A 倍；利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些运算简便；但在有余数的除法中要留意余数；如：8500 200= 可以把被除数、除数同时缩小 100 倍来除,即 85 2=42（余 1）,商 不变,但此时的余数 1 是被缩小 100 被后的,所以仍原成原先的余数应当是 100,即 8500 200=42 100；关于简易方程的学问要点：（1）用字母表示数 用字母表示数是代数的基本特点；既简洁明白,又能表达数
25、量关系的一般规律；用字母表示数的留意事项：数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成“ “ 或省略不写；数与数相乘,乘号不能省略；当 1 和任何字母相乘时,“1”省略不写；数字和字母相乘时,将数字写在字母前面；（2）含有字母的式子及求值 求含有字母的式子的值或利用公式求值,应留意书写格式（3）等式与方程 表示相等关系的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载判定一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式；所以,方程一定是等式,但等式不肯定是方程；（4
26、）方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解；求方程的解的过程叫解方程；在列方程解文字题时,假如题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否就第一演将所求的未知数设为 x；（5）解方程的方法直接运用四就运算中各部分之间的关系去解；如 x-8=12 加数 +加数=和 一个加数 = 和 另一个加数被减数减数 =差 减数 =被减数差 被减数 =差减数被乘数 乘数 =积 一个因数 =积 另一个因数被除数 除数 =商 除数 =被除数 商 被除数 =除数 商先把含有未知数 x 的项看作一个数,然后再解；如 3x+20=41 先把 3x 看作一个数,然后再解；按四就运算次序先运算,
27、使方程变形,然后再解；如2.5 4-x=4.2 ,要先求出 2.5 4 的积,使方程变形为 10-x=4.2 ,然后再解；利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解；如：. x. x先利用运算定律或性质使方程变形为（ . . ）x,然后运算括号里面使方程变形为 x,最终再解；2、学校数学中数的结构；正整数 自然数零整数 负整数有理数 正分数分数 负分数实数名师归纳总结 无理数：无限不循环小数；如 ,2等第 10 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载有限小数和无限循环小数都能化为分数；在自然数的基础上负数概念引进后,“ 整数
28、集” 完整地势成了,并使“ 加法、减法、乘法” 在整数集内永久实施；在自然数的基础上分数概念的引进,第一形成了“ 非负理数集” ,使除法（0 不作除数）在这个数集内永久实施；再引进负数后,有理数集就完整地势成,使“ 加、减、乘、除” 四就运算在有理数集内永久实施；也可懂得为：加法和乘法的实施使“ 非 0 自然数集” 扩充为“ 自然数集”；再实施减法,使“ 自然数集” 扩充为“ 整数集”,也即“ 负整数” 加入；又再实施除法（0 不作除数）,使“ 整数集” 扩充为“ 有理数集”,也即“ 分数” 的加入；3、学校数学中对于数及其运算的几点深化懂得（1）对“ 自然数” 的懂得0 为什么规定为自然数上
29、世纪 90 岁月以前人们习惯的自然数不包括 布,规定了 0 属于自然数；0,1993 年中华人民共和国国家标准颁由于,自然数有三大功能,一是基数,二是序数,三是能加法和乘法运算；缺少了 0 就不完善了；在基数上, 0 表示没有,是“ 空集” 这个有限集合的元素个数；在次序上,有时当着起点,如尺子的0 厘米；在加乘运算上,假如没有0 的自然数,不能运算；在学校数学中所指的整数就是自然数；（2）对于分数的懂得学校数学中分数的定义是：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样一份或几份的数叫做分数；因此,分数的分子、分母都是非 0 自然数,并且分母不能是 1；在学校数学中,像 0/3,2/1,0.1/3
30、,4/0.2 等的数都不是分数；但是,有时在运算中会显现分子是 0 的分数,就叫零分数,或分母是 1 的分数是整数；所以,分数补充定义： 当分数 m/n 的 n=1 时,m/n=m/1=m；当分数 m/n 的 m=0 时,m/n=0/n=0；另一方面,在过去的学校数学里,有繁分数这个概念,可把 数；繁分数可化成整数或分数；（3）分数和小数的关系0.1/3 或 4/0.2 等看成是繁分任何一个分数都可化为小数,即是化成有限小数或无限循环小数；但是,并非任何小数 都能化成分子、分母都是整数的分数,如无限不循环小数不能化成分数；（4）关于 0 为什么不能做除数名师归纳总结 整数除法定义：假如bq=a
31、,那么 a b=q ；这说明除法是乘法的逆运算,已知积和一个第 11 页,共 32 页因数,求另一个因数；当a=0,b 0 时, b .0=0,0 b=0；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载假如除数 b=0,那么：当被除数 a 不为零时,由于任何数乘 0 都不行能等于 a,所以 a 0 的商是不存在的；当被除数 a 为零时,由于任何数乘 0 都等于 0,所以 a b 的商是不能确定的；因此,规定除法中,除数不能为零；（5）对学校数学整除性的懂得因数和倍数；学校数学是在非0 整数（自然数）范畴内讨论因数和倍数的；在学校数学中的非 0 自
32、然里, a b=c,a 和 b 都是 c 的因数, c 是 a 和 b 的倍数；从数的整理除性来看, 0 能被任何非 0 自然数整除,故 0 是任何非 0 自然数整除的倍数,任何非 0 自然数也都是 0 的因数,所以在讨论因数和倍数时,把0 包括在内就没有什么实际意义,因此,学校数学中的 0 不作为因数、倍数的讨论范畴； （学习负数后,一个数的倍数可以是负整数）因 0 不能当除数,任何整数都不是0 的倍数,故 0 没有倍数；奇数和偶数；学校数学是在自然数中定义奇数和偶数的,所以 0 是偶数；奇数性质：两个奇数的和或差是偶数；两个奇数的积是奇数；一奇一偶的和或差是奇数；一奇一偶的积是偶数；偶数性
33、质：两偶的和、差、积是偶数；在自然数中,最小的偶数的0,最小的奇数的 1；数扩充到全体整数时,就没有最小的整数,也没有最小的奇数（偶数） ；人教版五下 P22练习题 11 奇数与偶数的和是奇数仍是偶数？奇数与奇数的和是奇数仍是偶数？偶数与偶数的和呢？（设奇数为 质数和合数2n-1 ,nN,设偶数为 2n-1 ,nN,可以证明）一个数除了 1 和它本身外,仍有其他的因数,这样的数叫合数,合数至少有 3 个因数；一个数除了 1 和它本身外,不再有别的因数,这样的数叫质数,质数都有 2 个因数； 0 虽然能被 1 整除,但不能被它本身整除（也不是合数；（6）为什么要引进负数？0 0 无意义）,故 O
34、 不是质数也不是合数； 1 不是质数一是人们在生产生活中常常会遇到各种相反意义的量,二是使减法运算永久可以实施；负数的引进,是中国古代数学家对数学的一个庞大奉献；在九章算术中,除了引进 正负数的概念外,仍完整地记载了正负数的运算法就,实际上是正负数加减法的运算法就；如负数显现在方程的系数和常数项中,把“ 卖（收入钱）” 作为正,就“ 买（付出钱）” 作 为负,把“ 余钱” 作为正,就“ 不足钱” 作为负；刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法；他说： “正算赤,负算黑；否就以邪正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表
35、示正数；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在国外,负数显现得很晚,直至公元学习必备欢迎下载l 千多年）,印度1150 年（比九章算术成书晚人巴土卡洛第一提到了负数,而且在公元17 世纪以前,很多数学家始终实行不承认的态度；如法国大数学家韦达,尽管在代数方面作出了庞大奉献,但他在解方程时却极力回避负数,并把负根统统舍去；有很多数学家由于把零看作“没有”,他们不能懂得比 “没有 ”仍要 “少 ”的现象,因而认为负数是 “荒谬的 ”；直到 17 世纪,笛卡儿创立了坐标系,负数获得了几何说明 和实际意义,才逐步得到了公认
36、；从上面可以看出,负数的引进,是我国古代数学家奉献给世界数学的一份珍贵财宝；（7）对近似数和近似值的懂得与实际 数相接近的数称为近似数；如海南省人口860 万,是个近似数；近似等于 精确值 的数值称为近似值；如除法运算时,求到某一位数上四舍五入所得的数 值,是商的近似值；近似数和近似值不是一回事的；（8）关于估算（ 从二上 P31 开头有“ 加减法估算” ）；学校数学的估算有三类；一是对大数目的估算,如254 196 大约是多少？；二是对日常口算、笔算的验算；三是对日常生活中一些最简洁的推算,如 100 万张纸有多厚？对大数目的估算：通常用四舍五入方法保留最高位或次高位,用“ 凑整” 的方法口
37、算出近似数；如上式 254 196 可看成大约 250 200=50000；具有现实生活背景的估算问题：依据实际情形而定,有时估大些或估小些；如某人要去商店买热水瓶 29 元,水壶 44 元,水杯 24 元,他需要大约带多少钱？4、对学校数学中的解决问题懂得（解决问题与传统的应用题的区分）（1）重视过程的教学 ；应用题更多的强调尽快获得答案,而解决问题强调一个过程,就 是寻求解决问题方式方法的过程；重视解决问题的过程,寻求解决问题的方法和策略比获得 一个结论本身来得更重要；（2）不仅仅依附一个学问点 ；应用题往往是结合某一个详细的学问点,例如今日讲加法,就是加法应用题,明天学乘法是乘法应用题,
38、应用题常常是依附在某一个学问点的背景下；而解决问题是强调针对一个详细的真实的情境,它更多地强调综合解决问题的过程；例如今 天讲完加法后,解决问题的情境可能不局限于用加法,也不局限于用减法,它要调动同学已 有的学问来解决问题；它是不仅仅依附于某一个学问点的；（3）详细问题详细分析； 应用题教学把应用题归成类,集中一类问题进行摸索,强调速 度和技巧；而解决问题强调的是详细问题详细分析,换句话说就是在一种新的情境中如何运 用所学学问解决问题,使问题更具挑战性,可能是一个问题接着一个问题；同学面临的详细 情境不同,问题就不同,同学要详细问题详细分析；要寻求解决这个问题的方法,它更具有 挑战性,更具有新
39、意；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（4）问题的开放性和多元性；应用问题强调广泛性,即从生活中、从儿童已有的体会出发、从现在的科技和社会进展的过程中发觉问题和提炼问题；问题本身的开放性和多元性也 是其很重要一个特点；5、常见的量一年级上学期吨下学期钟表的熟悉（时针、分针）熟悉人民币；熟悉时间二年级长度单位克和千克三年级毫米、分米、千米的熟悉；年、月、日；24 时计时法的熟悉；时、分、秒（1）关于量与计量及的运算 事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特点叫做量；把一个要
40、测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量；用来作为计量标准的量叫做计量单 位； 数 +单位名称 =名数 只带有一个单位名称的叫做单名数；带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数高级单位的数如把米改成厘米低级单位的数如把厘米改成米 只带有一个单位名称的数叫做单名数；如：5 小时, 3 千克（只有一个单位的）带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数；如：位的）5 小时 6 分,3 千克 500 克（有两个单56 平方分米 =0.56 平方米 就是单名数转化成单名数 560 平方分米 =5 平方米 60 平方分米 就是单名数转化成复名数的例子 . 高级单位与低级单位是相对的 低级单位 . . 比如 ,
41、米相对于分米 , 就是高级单位 , 相对于千米就是 1 年 12 个月31 天的月份有 1、3、5、7、8、10、12 月份, 30 天的月份有 4、6、9、11月份,平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天 闰年年份是 4 的倍数,整百年份须是 400 的倍数； 平年一年 365 天,闰年一年 366 天；公元 1 年100 年是第一世纪,公元19012000 是其次十世纪；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）对北京时间的懂得 格林尼治时间也称为 “ 世界时” ； 格林尼治是英国伦敦
42、南郊原格林尼治天文台的所在地,它又是世界上地理经度的起始点；对于世界上发生的重大大事,都以格林尼治的地方时间记 录下来；一旦知道了格林尼治时间,人们就很简洁推算出相当的本地时间；例如,某大事发 生在格林尼治时间上午 8 时,我国在英国东面,北京时间比格林尼治时同要早 8 小时,我们 就马上知道这次事情发生在相当于北京时间 16 时,也就是北京时间下午 4 时；国际上把地球表面按经线分为 该区的 “标准时间 ”；24 时区,规定每一时区内使用它的中心子午线的地方时为各国的标准时间一般以首都所处的时区来确定；我国采纳首都北京所在的东八时区的区时作为标准时间,称为北京时间；就是东8 区的中心子午线东经120的地方时,相当于山海关以东的地方时,并非北京市的地方时；北京城中心大约在东经116 25,其地方时比北京时间晚 14 分 17 秒左右； 我国有些城市处在东经 120位置,如山东胶县、江苏常州、福建霞浦,它们的地方时和北京时间一样；北京时间 =世界时 +8 小时；（3）质量和重量的区分 质量是物体所含物质的多少；是物体的一