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1、平行四边形及其推断 二、学问要点一、平行四边形：1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线相互平分。 3、平行四边形的面积：（1）、平行四边形的面积=底高= ah（a是平行四边形的任何一条边长，h必需是边长为a的边与其对边的间隔 ）（2）、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。4、平行四边形的断定 （1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）.对角线相互平分的四边形是平行四边形；（
2、5）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。5、三角形中的中位线（1）、三角形的中位线：连接角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（2）、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。提示：（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。每一条中位线与第三边都有相应的位置关系与数量关系。（2）三角形的中位线不仅可以证明直线平行，也可以证明线段的倍分关系。（3）三角形中位线不同于三角形的中线，应从它们各自的定义加以区分。（3）、三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。（4）、常用结论：任一个三角形都有三
3、条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线与与它相交的中位线相互平分。结论5：三角形中随意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。6、两条平行线间的间隔 （1）、定义：两条平行线中，一条直线上的随意一点到另一条直线的间隔 ，叫做这两条平行线间的间隔 。（2）、性质： 两条平行线间的间隔 到处相等； 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。学问点2、矩形（一）根本概念1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
4、。2.根本性质：（1）角：矩形的四个内角都是直角；（2）边：矩形的对边平行且相等；（3）对角线：矩形的对角线相等且相互平分；（4）对称性：矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形；（5）面积：S=长宽。3.矩形的断定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形；（4）对角线相等且相互平分的是矩形学问点3、菱形（一）根本概念1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.根本性质：(1)边：菱形的四条边都相等； （2）角：菱形的对角相等，邻角互补； （3）对角线：菱形的对角线相互垂直平分，且每一条对角线平分一组
5、对角： （4）对称性：菱形是轴对称图形，中心对称图形，对称轴有两条； （5）面积：S=1/2ab(其中a、b分别是菱形的两条对角线的长).或S=底*高。 3.菱形的断定方法：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)四边都相等的四边形是菱形;(3)对角线相互垂直平分的四边形是菱形;(4)对角线相互垂直的平行四边形是菱形.学问点4、正方形（一）根本概念 1.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2.根本性质：（1）边：正方形四条边都相等；（2）角：正方形的四个角都相等；（3）对角线：对角线相等且相互垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴有四条； 3.正方形的断定方法：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）对角线相互垂直的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形；（4）对角线相等的菱形是正方形。（二）方法与技巧 矩形邻边垂直对角线相等；菱形邻边相等对角线垂直。