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1、如图所示：E，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点，且 BE=DF，连接 AE，CE，CF，AF，请你用两种不同方法证明四边形 AECF 是平行四边形 证明：方法一：连接 AC，交 BD 于点 O，四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO，BO=DO 又BE=DF，EO=FO 四边形 AECF 是平行四边形 方法二：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABE=CDF 又BE=DF，ABECDF AE=CF，AEB=CFD AECF 四边形 AECF 是平行四边形 平行四边形及其判断 一、本节学习指导 这一节学习的知识纯粹是几何知识，在学习过程中我们要多思考，多做练习题。
2、至于平行四边形的判定要掌握好常见的一两种证明方法，其他的基本上都是推导而来。二、知识要点 一、平行四边形：1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的面积：（1）、平行四边形的面积=底高=ah（a 是平行四边形的任何一条边长，h 必须是边长为 a的边与其对边的距离）（2）、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。4、平行四边形的判定 （1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）.两组对角分别相等的四边形是平行
3、四边形；（4）.对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。提示：（1）平行四边形的判定方法都需要关于边、角、对角线之间的两个适当条件作为命题正确的构成条件；（2）判定方法可作为“画平行四边形”的依据；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。我们一起来看一个关于证明平行四边形的题目：5、三角形中的中位线（1）、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（2）、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。提示：（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。每一条中位线与第
4、三边都有相应的位置关系和数量关系。（2）三角形的中位线不仅可以证明直线平行，也可以证明线段的倍分关系。（3）三角形中位线不同于三角形的中线，应从它们各自的定义加以区别。（3）、三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。（4）、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所
5、对的三角形的顶角相等。6、两条平行线间的距离（1）、定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。（2）、性质：两条平行线间的距离处处相等；两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。练习作业的答案 1 C 2 C 3 D4（1）（2）（3）（4）（5）（6）5 AD=BC 或 ABCD6解：1=2，ADBC 又3=4，ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形 7 证明：AB=CD，BC=AD，四边形 ABCD 是平行四边形ABCD，BAE=DCF 又AE=CE，ABECDF（SAS），BE=EF 8 证明：FCAB，DAC=ACF，ADF=DFC 又AE
6、=CE，ADECFE（AAS），DE=EFAE=CE，四边形 ADCF 为平行四边形CD=AF 9 证明：四边形 ABCD是平行四边形 AB/DC 又BE=AB，BE/DC，四边形BDCE 是平行四边形 DCBF，CDF=F 同理，BDM=DMCBD=BF，BDF=F CDF=CMD，CD=CM 10 证明：过点 B 作 BGAD，交 DC的延长线于 G，连接EG DCAB，ABGD是平行四边形，BG/AD在ACED 中，AD/CE，CE/BG 四边形 BCEG 为平行四边形，EF=FB 于平行四边形的判定要掌握好常见的一两种证明方法其他的基本上都是推导而来二知识要点一平行四边形平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等为的边与其对边的距离同底等底同高等高的平行四边形面积相等平行四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形的两个适当条件作为命题正确的构成条件判定方法可作为画平行四边形的依据一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形我们一起来看一个关于证明平行四边形的题目如图所示是平行四边形对角线上的两点且连接请