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1、圆的方程复习教案学问梳理1、圆的定义：平面内到肯定点的间隔 等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是. 特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.3、点及圆的位置关系：1. 设点到圆心的间隔 为d，圆半径为r： (1)点在圆上 ； (2)点在圆外 dr； (3)点在圆内 dr 2.给定点及圆.在圆内 在圆上 在圆外3.涉及最值：（1）圆外一点，圆上一动点，探讨的最值（2）圆内一点，圆上一动点，探讨的最值 4、圆的一般方程： .当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形（称虚圆）.注：（1）方程表
2、示圆的充要条件是：且且.圆的直径或方程：已知5、直线及圆的位置关系： 直线及圆的位置关系有三种（1）相离没有公共点（2）相切只有一个公共点（3）相交有两个公共点 相离 相切 相交（其中：） 还可以利用直线方程及圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来推断：（1）当方程组有2个公共解时（直线及圆有2个交点），直线及圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线及圆只有1个交点），直线及圆相切；（3）当方程组没有公共解时（直线及圆没有交点），直线及圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线的间隔 为d,则直线及圆的位置关系满意以下关系：(1) 相切0（2）相交
3、d0； （3）相离dr0。6、两圆的位置关系设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 外离 外切 相交 内切 内含7、圆切线：切线条数：点在圆外两条；点在圆上一条；点在圆内无求切线方程的方法及留意点（点在圆外）如定点，圆：，第一步：设切线方程第二步：通过，从而得到切线方程特殊留意：以上解题步骤仅对存在有效，当不存在时，应补上千万不要漏了！如：过点作圆的切线，求切线方程.答案：和求切线方程的方法及留意点（点在圆上）1） 若点在圆上，则切线方程为会在选择题及填空题中运用，但肯定要看清题目.2） 若点在圆上，则切线方程为遇到一般方程则可先将一般方程
4、标准化，然后运用上述结果. 由上述分析，我们知道：过肯定点求某圆的切线方程，特别重要的第一步就是推断点及圆的位置关系，得出切线的条数.求切线长：利用根本图形，求切点坐标：利用两个关系列出两个方程8、直线及圆相交（1）求弦长及弦长的应用问题垂径定理及勾股定理常用弦长公式：（暂作理解，无需驾驭）（2）推断直线及圆相交的一种特殊方法（一种巧合）：直线过定点，而定点恰好在圆内.（3）关于点的个数问题例：若圆上有且仅有两个点到直线的间隔 为1，则半径的取值范围是. 答案：（*）9、圆的参数方程，为参数，为参数例题精讲根本圆方程：【题型一、圆方程推断】【例1】表示圆，则的取值范围 变式训练：方程表示一个圆
5、的充要条件是（ ）(A) (B) (C)(D)【题型二、几种根本求圆方程的方法】1、简洁圆方程求法：【例2】方程x22+20表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为( ) （A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4 2、圆心在某直线上：【例3】过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线2=0上的圆的方程是( )A、(3)2+(1)2=4 B、(3)2+(1)2=4 C、(1)2+(1)2=4 D、(1)2+(1)2=4（答案：） 3、过三点：【例4】求下列各圆的 方程：（1）圆心为点，且过点（2）过三点 【题型三、点圆关系】【例
6、5】点的内部，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 【题型四、线圆关系】类型一：【例6】若圆上有且只有两点到直线的间隔 为1， 则半径的取值范围是（ ） A B C D 【例7】可以使得圆x22-241=0上恰有两个点到直线20的间隔 等于1的c的一个值为（ ）A.2 B. C.3 D.3 【例8】圆上到直线的间隔 等于1的点的个数有（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 类型二：【例9】直线及圆无公共点的充要条件是（ ） A. B. C. D. 变式训练1. 若圆及两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是（ ）A B C D2. 直线及圆总有两个交点，则应满意（ ）(A) (
7、B) (C) (D) 类型三：【例10】圆上的动点Q到直线间隔 的最小值为 .（配方： 【题型五、及圆有关的交线问题】知直线求弦长：【例11】直线x3=0被圆（2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（ ）A. B. C.2 D. 知弦中点求直线：【例12】若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 知弦长求直线：【例13】求过点P（6，4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程 涉圆交线综合分析：1、经过两点，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程。 已知圆心在轴上，半径是5，且以点为中点的弦长为,则这个圆的方程是 2、已知圆C及轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。
8、 3、已知直线及圆：.4、求证：直线及圆M必相交； 当圆截直线所得弦长最小时，求的值.（配方：； 【题型六、及圆有关的切线问题】推断圆切线：【例14】圆及两坐标轴都相切的条件是（ ） A、 B、 C、 D求切线方程：【例15】自点 的切线，则切线长为（ ），切线方程为： 。涉圆切线综合分析：1、一个圆经过点P(2，1)和直线x1相切且圆心在直线2x上，求它的方程。2、求过点和且及直线相切的圆的方程。3、由直线，及轴围成的三角形的内切圆的圆心是（）(A) (B) (C) (D) 4、若过点（1，2）总可以作两条直线和圆相切，则实数的取值范围是5、已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线及圆C相
9、切，则圆C的方程为（ ）A. B. C. D.【题型七、圆圆关系】【例16】圆x2y22x6y90及圆x2y26x2y10的位置关系是（ ）A相交 B相外切 C相离 D相内切 变式训练1、圆和的位置关系是 （ ）A 相离 B 外切 C 相交 D 内切2、若圆C1的方程是，圆C2的方程为，则两圆的公切线有（ ） A、2条 B、3条 C、4条 D、1条对称：1、圆关于直线：对称的圆方程是2、圆关于A(1,2)对称的圆的方程为 3、圆C及圆关于直线对称，则圆C的方程为 ( ) A. B. C. D.【题型八、数形结合就范围】类型一：1. 已知点在直线上，则的最小值为 的最小值为 2. 点在直线上，则的最小值是3. 若实数、满意方程，则的最大值是类型二：4. 实数满意，则的最大值为( )；的最大值为( )。已知实数满意，求的取值范围。 5. 若在圆上运动，则的最大值是类型三：6. 若直线及曲线有交点，则（ ） A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值7. 若曲线及直线始终有交点，则的取值范围是；若有一个交点，则的取值范围是；若有两个交点，则的取值范围是； 8. 直线及曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.或