圆的方程的教案.docx

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1、圆的方程的教案圆的方程的教案1 课时目标 1把握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。 2待定系数法之应用。 问题导学 问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 2ax2by+ =0 问题2：下列方程是否表示圆的方程，推断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？ ； 1 0； 2x+4y+4=0 2x+4y+5=0； 2x+4y+6=0 教学过程 情景设置 把圆的标准方程开放得2ax2by+ =0 可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式： +Dx+Ey+F=0 提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？ 探究争论 将配方得：（

2、） 将方程与圆的标准方程对比。 当0时，方程表示圆心在（），半径为的圆。 当=0时，方程只表示一个点（）。 当0时，方程无实数解，因此它不表示任何图形。 结论：当0时，方程表示一个圆，方程叫做圆的一般方程。 圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点： 和的系数相同，不等于0； 没有xy这样的二次项。 以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件 学问应用与解题争论 例1求下列各圆的半径和圆心坐标。 6x=0； +2by=0（b0） 例2求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径

3、。 分析：用待定系数法设方程为+Dx+Ey+F=0，求出D，E，F即可。 例3已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的.比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。 分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。 反思争论：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k0时且k1时为圆。 提炼总结 1圆的一般方程：+Dx+Ey+F=0（0）。 2二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件是：A=C0且B=0。 3圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式

4、。 4两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。 布置作业 1直线l过点P（3，0）且与圆8x2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为： 2求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。 2x5=0； +2x4y4=0 3经过两圆+6x4=0和+6y28=0的交点，并且圆心在直线xy4=0上的圆的方程。 圆的方程的教案2 教学目标： 1、学问与技能目标:理解并把握圆的标准方程，会依据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程娴熟地写出它的圆心坐标与半径。 2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高同学的观看、比较、分析、概括等思维力气。 3、情

5、感与价值观目标：通过同学主动参与圆的相关学问的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发同学数学学习的爱好，培育同学的创新精神。 教学重点： 圆的标准方程的推导及应用。 教学难点： 利用圆的几何性质求圆的标准方程。 教学方法： 本节课接受“诱思探究”的教学方法，借助同学已有的学问引出新知;在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，接受争辩式，引导同学主动探究，自己构建新学问;通过层层深化的例题配置，使同学思路逐步开阔，提高解决问题的力气。 同时借助多媒体，增加教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。 教学过程： 一、复习引入 ： 1、 提问：学校平面几何

6、学习的哪些图形? 学校平面几何中所学是两个方面的学问：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学习的是圆，学习解析几何以来，已经争辩了直线方程，今日我们来争论最简洁、最完善的曲线圆的方程。 2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆? 强调确定一个圆需要的的条件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小， 二、概念的形成： 1、让同学依据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。 老师演示圆的形成过程，让同学自己探究圆的方程，老师巡察，加强对同学的个别指导，由同学讲解思路，依据同学的回答，老师呈现同学的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，便利同学对比。 同学通常会有两种解法： 解法1：(圆心不在坐标原点)设M(x,

7、y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得 =r。 两边平方，得 (x-a)2+(y-b)2=r2。 解法2：(圆心在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得 =r 两边平方，得 x2+y2=r2 若同学只有一种做法，老师可引导同学建立不同的坐标系，有自己发觉另一个方程。 2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 当a=b=0时，方程为x2+y2=r2 三、 概念深化： 归纳圆的标准方程的特点： 圆的标准方程是一个二元二次方程; 圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r准备; 圆的标准方程给出了圆心的

8、坐标和半径。 四、 应用举例： 练习1 104页练习8-9 1、2(同学口答) 练习2 说出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圆心与半径。 例1 、依据下列条件，求圆的方程： (1)圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2，-2); (2)圆心在点C(1,3),并且与直线3x-4y 6=0相切; (3)过点A(2,3),B(4,9),以线段AB为直径。 分析探求：让同学说出如何作出这些圆，老师用几何画板做图，关怀同学理清解题思路，由同学自己解答，并通过几何画板来验证。 例2、 求过点A(0,1),B(2,1)且半径为 的圆的方程。 分析探求：鼓舞同学一题多解，先让同学自己求解，再相互争辩

9、、沟通、补充，最终老师将同学的想法用多媒体进行呈现。 思路一：利用待定系数法设方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b,再代入圆的方程。 思路二：利用圆心在圆上两点的垂直平分线上这一性质，利用待定系数法设方程为 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。 思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，直接求圆心坐标。 由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。 五、反馈练习： 104页练习8-9 3(要求同学限时完成) 六、归纳总结： 同学小结并相互补充，师生共同整理完善。 1、圆的标准方程的推导; 2、圆的

10、标准方程的形式; 3、求圆的方程的方法; 4、数学思想。 七、课后作业：(略) 圆的方程的教案3 1.教学目标 (1)学问目标: 1.在平面直角坐标系中,探究并把握圆的标准方程; 2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能依据条件写出圆的方程. (2)力气目标: 1.进一步培育同学用解析法争论几何问题的力气; 2.使同学加深对数形结合思想和待定系数法的理解; 3.增加同学用数学的意识. (3)情感目标:培育同学主动探究学问、合作沟通的意识,在体验数学美的过程中激发同学的学习爱好. 2.教学重点.难点 (1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)教学难点:会依据不同的已知条件,利用待定系数法

11、求圆的标准方程以及选择恰 当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 3.教学过程 (一)创设情境(启迪思维) 问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道? 引导 画图建系 同学活动:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习) 解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y0) 将x=2.7代入,得 . 即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。 (二)深化探究(获得新知) 问题二:1.依据问

12、题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程? 答:x2 y2=r2 2.假如圆心在 ,半径为 时又如何呢? 同学活动 探究圆的方程。 老师预设 方法一:坐标法 如图,设m(x,y)是圆上任意一点,依据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p=m|mc|=r 由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为 把式两边平方,得(xa)2 (yb)2=r2 方法二:图形变换法 方法三:向量平移法 (三)应用举例(巩固提高) i.直接应用(内化新知) 问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1) (1)圆心在原点,半径为3; (2)圆心在 ,半径为 ; (3)经过点 ,圆心在点 . 2

13、.依据圆的方程写出圆心和半径 (1) ; (2) . ii.灵敏应用(提升力气) 问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程. 老师引导由问题三知:圆心与半径可以确定圆. 2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点 的切线方程. 同学活动探究方法 老师预设 方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直) 方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程) 方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) 多媒体课件演示 方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式) 3.你能归纳出具有一般性的结论吗? 已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是: . iii.实际应用(回归自然) 问题五:如图是某圆拱桥的

14、一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建筑时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱 的长度(精确到0.01m). 多媒体课件演示创设实际问题情境 (四)反馈训练(形成方法) 问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程. 2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程. 3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程. 4.已知圆的方程为 ,求过点 的切线方程. 圆的方程的教案4 1、教学目标 （1）学问目标： a、在平面直角坐标系中，探究并把握圆的标准方程； b、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能依据条件写出圆的方程； c、利用圆

15、的方程解决与圆有关的实际问题。 （2）力气目标： a、进一步培育同学用解析法争论几何问题的力气； b、使同学加深对数形结合思想和待定系数法的理解； c、增加同学用数学的意识。 （3）情感目标：培育同学主动探究学问、合作沟通的意识，在体验数学美的过程中激发同学的学习爱好。 2、教学重点、难点 （1）教学重点： 圆的标准方程的求法及其应用。 （2）教学难点： 会依据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程 选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。 3、教学过程 （一）创设情境（启迪思维） 问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能

16、不能驶入这个隧道？ 引导：画图建系 同学活动：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16（y0） 将x=2.7代入，得 即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。 （二）深化探究（获得新知） 问题二： 1、依据问题一的.探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？ 答：x2+y2=r2 2、假如圆心在，半径为时又如何呢？ 同学活动：探究圆的方程。 老师预设：方法一：坐标法 如图，设M（x，y）是圆上任意一点，依据定义点M

17、到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P=M|MC|=r 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 把式两边平方，得（xa）2+（yb）2=r2 方法二：图形变换法 方法三：向量平移法 （三）应用举例（巩固提高） I直接应用（内化新知） 问题三： 1、写出下列各圆的方程（课本P77练习1） （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在，半径为 （3）经过点，圆心在点 2、依据圆的方程写出圆心和半径 II灵敏应用（提升力气） 问题四： 1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。 老师引导 由问题三知：圆心与半径可以确定圆。 2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。 老师引导 应用待定系数法

18、查找圆心和半径。 3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。 同学活动 探究方法 老师预设 多媒体课件演示： 方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率垂直） 方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 4、你能归纳出具有一般性的结论吗？ 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是： III实际应用（回归自然） 问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建筑时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。 多媒体课件演示创设实际问题情境 （四）反馈训练（形

19、成方法） 问题六：1、求以C（1，5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。 2、已知点A（4，5），B（6，1），求以AB为直径的圆的方程。 3、求过点且圆心在直线上的圆的标准方程。 4、求圆x2+y2=13过点P（2，3）的切线方程。 5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。 （五）小结反思（拓展引申） 1、课堂小结： （1）学问性小结： 圆心为C（a，b），半径为r 的圆的标准方程为： 当圆心在原点时，圆的标准方程为： 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是： （2）方法性小结： 求圆的方程的方法： I找出圆心和半径； II待定系数法 求解应用问题的一般方法 2、分层作业： （A）巩固型作

20、业：课本P8182：（习题7.6）1、2、4 （B）思维拓展型作业： 试推导过圆上一点的切线方程。 3、激发新疑： 问题七： 1、把圆的标准方程开放后是什么形式？ 2、方程：的曲线是什么图形？ 设计说明 圆是同学比较生疏的曲线。学校平面几何对圆的基本性质作了比较系统的争论，因此这节课的重点就放在了用解析法争论它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导同学探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增加同学用数学的意识。另外，为了培育同学的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特

21、殊到一般的学习思路，培育同学的归纳概括力气。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘学问深度，横向加强学问间的联系，培育了同学的创新精神，并且使同学的有效思维量加大，随时对所学学问和方法产生有意留意，力气与学问的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。 本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使同学在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层开放、步步深化，充分体现以老师为主导，以同学为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把同学学习学问的过程转变为同学观看问题、发觉问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提熬炼了思维、提高了力气、培育了爱好、增加

22、了信念。 圆的方程的教案5 一.复习引入 提问： 以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么? 争辩并归纳回答。 复习巩固加强记忆。 二.新课讲授 1.思考： 我们先来推断两个具体的方程是否表示圆? 2.老师提问： (1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆? (2).假如不是那么在什么条件下表示圆?(提示：与圆的标准方程进行比较。) 综上所述，方程 表示的曲线不愿定是圆,只有当 时，它表示的曲线才是圆， 我们把方程 ( )称为圆的一般方程 与一般的二元二次方程 比较 我们来看圆的一般方程的特点：(启发同学归纳) 同学依据已有的学问，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以推断。

23、 1. 2. (让同学相互争辩后,由同学总结) 配方得总结 当 时，此方程表示以(- ，- )为圆 心, 为半径的圆; 当 时，此方程只有实数解 ， ，即只表示一个点(- ，- ); 当 时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形 x2和y2的系数相同，不等于0. 没有xy这样的二次项 使新学问建立在同学已有的学问上 设置问题：提出疑问，诱导同学主动思考，主动探究，合作沟通使同学在乐观的学习中解决问题，提高同学的教学思维力气，实现素养教育的目标，同时也培育了同学的情感、态度与价值观。 提高同学分析问题和解决问题的力气。 圆的标准方程 圆的一般方程 方程 圆心 半径 r 优点 几何特征明显 突出

24、方程形式上的特点 问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 接受类比法加深在争论问题中由简洁到简洁，由特殊到一般的化归思想的熟识。 练习1.推断下列方程是否表示圆? 假如是 ,请求出圆的圆心及半径. 三.例题讲解： 例1：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 分析:已知曲线类型,应接受待定系数法 使用待定系数法的圆的方程的一般步骤： 1.依据题意，选择标准方程或一般方程; 2.依据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组; 3.解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。 例2.已知线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运

25、动，求线段 中点 的坐标 中 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线? 练习2.求圆心在直线 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程 课堂小结 (1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式，但是方程 的曲线不愿定是圆;当 时，方程 称为圆的一般方程。 (2)圆的一般方程与圆的标准方程可以相互转化;娴熟应用配方法求出圆心坐标和半径. (3)用待定系数法求圆的方程时需要灵敏选用方程形式. 想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程? (提示同学结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心 ，圆心到圆上一点的距离为半径) 加强待定系数法的应用 培育同学数形结合思想，进一步加强同学用代数方法争论几何问题的力气，

26、体现了本节的学问与技能目标。 练习：P123：1、2、3 生：练习 4.1.2 圆的一般方程 课时设计 课堂实录 4.1.2 圆的一般方程 1第一学时 教学活动 活动1【活动】活动 四.教学过程 教学环节 老师活动 同学活动 设计意图 复习圆的定义及圆的标准方程特征 创设问题 设疑 类比 老师引导 圆的方程的教案6 1。教学目标 (1)学问目标: 1。在平面直角坐标系中,探究并把握圆的标准方程; 2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能依据条件写出圆的方程。 (2)力气目标: 1。进一步培育同学用解析法争论几何问题的力气; 2。使同学加深对数形结合思想和待定系数法的理解; 3。增加同学用数学的意

27、识。 (3)情感目标:培育同学主动探究学问、合作沟通的意识,在体验数学美的过程中激发同学的学习爱好。 2。教学重点。难点 (1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。 (2)教学难点:会依据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰 当的坐标系解决与圆有关的实际问题。 3。教学过程 (一)创设情境(启迪思维) 问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道? 引导 画图建系 同学活动:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习) 解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直

28、线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y0) 将x=2。7代入,得 。 即在离隧道中心线2。7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。 (二)深化探究(获得新知) 问题二:1。依据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程? 答:x2 y2=r2 2。假如圆心在 ,半径为 时又如何呢? 同学活动 探究圆的方程。 老师预设 方法一:坐标法 如图,设M(x,y)是圆上任意一点,依据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P=MMC=r 由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 把式两边平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2 方法二:图形变换

29、法 方法三:向量平移法 (三)应用举例(巩固提高) 圆的方程的教案7 1、教学目标 （1）学问目标： 1、在平面直角坐标系中，探究并把握圆的标准方程； 2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能依据条件写出圆的方程； 3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。 （2）力气目标： 1、进一步培育同学用解析法争论几何问题的力气； 2、使同学加深对数形结合思想和待定系数法的理解； 3、增加同学用数学的意识。 （3）情感目标：培育同学主动探究学问、合作沟通的意识，在体验数学美的过程中激发同学的学习爱好。 2、教学重点、难点 （1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。 （2）教学难点：会依据不同的已知条件，

30、利用待定系数法求圆的标准方程 选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。 3、教学过程 （一）创设情境（启迪思维） 问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？ 引导：画图建系 同学活动：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2y216（y0） 将x2。7代入，得 即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。 （二）深化探究（获得新知） 问题二：1、依据问

31、题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？ 答：x2y2r2 2、假如圆心在，半径为时又如何呢？ 同学活动：探究圆的方程。 老师预设：方法一：坐标法 如图，设M（x，y）是圆上任意一点，依据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P=M|MC|=r 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 把式两边平方，得（xa）2（yb）2r2 方法二：图形变换法 方法三：向量平移法 （三）应用举例（巩固提高） I直接应用（内化新知） 问题三：1、写出下列各圆的方程（课本P77练习1） （1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在，半径为 （3）经过点，圆心在点 2、依据圆的方程写出圆心和半径

32、 II灵敏应用（提升力气） 问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。 老师引导由问题三知：圆心与半径可以确定圆。 2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。 老师引导应用待定系数法查找圆心和半径。 3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。 同学活动探究方法 老师预设方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率垂直） 方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率联立方程） 方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）多媒体课件演示 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式） 4、你能归纳出具有一般性的结论吗？ 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是： III实际应用（回归自然） 问题五：如图是某

33、圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建筑时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。 多媒体课件演示创设实际问题情境 （四）反馈训练（形成方法） 问题六：1、求以C（1，5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。 2、已知点A（4，5），B（6，1），求以AB为直径的圆的方程。 3、求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程。 4、求圆x2y213过点P（2，3）的切线方程。 5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。 （五）小结反思（拓展引申） 1、课堂小结： （1）学问性小结： 圆心为C（a，b），半径为r的.圆的标准方程为： 当圆心在原点时，圆的标准方

34、程为： 已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是： （2）方法性小结： 求圆的方程的方法：I。找出圆心和半径；II。待定系数法 求解应用问题的一般方法 2、分层作业：（A）巩固型作业：课本P8182：（习题7。6）1、2、4 （B）思维拓展型作业： 试推导过圆上一点的切线方程。 3、激发新疑： 问题七：1、把圆的标准方程开放后是什么形式？ 2、方程：的曲线是什么图形？ 设计说明 圆是同学比较生疏的曲线。学校平面几何对圆的基本性质作了比较系统的争论，因此这节课的重点就放在了用解析法争论它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导同学探究

35、获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增加同学用数学的意识。另外，为了培育同学的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培育同学的归纳概括力气。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘学问深度，横向加强学问间的联系，培育了同学的创新精神，并且使同学的有效思维量加大，随时对所学学问和方法产生有意留意，力气与学问的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。 本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使同学在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层开放、步步深化，充分体现以老师为主导

36、，以同学为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把同学学习学问的过程转变为同学观看问题、发觉问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提熬炼了思维、提高了力气、培育了爱好、增加了信念。 圆的方程的教案8 教学目标 （1）把握圆的标准方程，能依据圆心坐标和半径娴熟地写出圆的标准方程，也能依据圆的标准方程娴熟地写出圆的圆心坐标和半径 （2）把握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，娴熟把握圆的标准方程和一般方程之间的互化 （3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的一般方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简洁问题 （4）把握直线和圆的位置关系，会求圆的切线 （

37、5）进一步理解曲线方程的概念、生疏求曲线方程的方法 教学建议 教材分析 （1）学问结构 （2）重点、难点分析 本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，依据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题 本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用 教法建议 （1）圆是最简洁的曲线这节教材支配在学习了曲线方程概念和求曲线方程之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在生疏曲线和方程的理论，为后继学习做好预备同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决供应了基本的思想方法因此教学中应加强练习，使同学的确把握这一单元的学

38、问和方法 （2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结 （3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、平面几何学问和前边学过的解析几何的基本学问，老师在教学中要留意多复习、多运用，培育同学运算力气和简化运算过程的意识 （4）有关圆的内容特殊丰富，有很多有价值的问题建议适当选择一些内容供同学争论例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题类似的还有圆系方程等问题 篇二：圆的一般方程 教学目标： （1）把握圆的一般方程及其特点 （2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径 （3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一

39、般方程 （4）通过本节课学习，进一步把握配方法和待定系数法 教学重点： （1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径 （2）用待定系数法求圆的方程 教学难点：圆的一般方程特点的争论 教学用具：计算机 教学方法：启发引导法，争辩法 教学过程： 【引入】 前边已经学过了圆的标准方程 把它开放得 任何圆的方程都可以通过开放化成形如 的方程 【问题1】 形如的方程的曲线是否都是圆？ 师生共同争辩分析： 假如表示圆，那么它确定是某个圆的标准方程开放整理得到的我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得 明显是不是圆方程与 是什么样的数亲热相关，具体如下： （1）当 时，表示

40、以 为圆心、以 为半径的圆； （2）当 时，表示一个点 ； （3）当 时，不表示任何曲线 总结：任意形如的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示 圆的一般方程的定义： 当 时，表示以 为圆心、以 为半径的圆， 此时称作圆的一般方程 即称形如 的方程为圆的一般方程 【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同 （1） 和 的系数相同，都不为0 （2）没有形如 的二次项 圆的一般方程与一般的二元二次方程 相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件 圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋： （1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径

41、一目了然 （2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用 【实例分析】 例1：下列方程各表示什么图形 （1） ； （2） ； （3） 同学演算并回答 （1）表示点（0，0）； （2）配方得 ，表示以 为圆心，3为半径的圆； （3）配方得 ，当 、 同时为0时，表示原点（0，0）；当 、 不同时为0时，表示以 为圆心， 为半径的圆 例2：求过三点 ， ， 的圆的方程，并求出圆心坐标和半径 分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解 解：设圆的方程为 由于 、 、 三点在圆上，则有 解得： ， ， 所求圆的方程为 可化为 圆心为 ，半径为5 请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区分 圆的方程的教案9 教学目标 (一)学问目标 1.把握圆的标准方程：依据圆心坐标、半径娴熟地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中娴熟地求出圆心坐标和半径； 2.理解并把握切线方程的探求过程和方法。 (二)力气目标 1进一步培育同学用坐标法争论几何问题的力气； 2. 通过教学，使同学学习运用观看、类比、联想、猜想、证明等合情推理方法，提高同学运算力气、规律思维力气； 3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培育同学观看问题、发觉问题及分析、解决问题的力气。 (三)情感目标 通过运用圆的学问解决实际问题的学