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1、规律探究1一选择题1视察以下等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187解答以下问题：332333432021末位数字是A0B1 C3 D72. 把全部正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，现用等式AM=i，j表示正奇数M是第i组第j个数从左往右数，如A7=2，3，那么A2021= A45，77 B45，39 C32，46 D32，233.下表中数字是按肯定规律填写，表中a值应是 1235813a23581321344.以下图形都是由同样大小矩形按肯定规律组成，其中第1个图形
2、面积为2cm2，第2个图形面积为8 cm2，第3个图形面积为18 cm2，第10个图形面积为 A196 cm2 B200 cm2 C216 cm2 D 256 cm25如图，动点P从0，3动身，沿所示方向运动，每当遇到矩形边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次遇到矩形边时，点P 坐标为 A、1，4 B、5，0 C、6，4 D、8，36如图，以下各图形中三个数之间均具有一样规律.依据此规律,图形中M与m、n关系是A M=mn B M=n(m+1) CM=mn+1 DM=m(n+1)7我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数平方等于-1，假设我们规定一个新数“，使其满意(即
3、方程有一个根为)，并且进一步规定: 一实在数可以与新数进展四那么运算，且原有运算律和运算法那么仍旧成立，于是有，从而对随意正整数n，我们可得到同理可得那么，值为( ) A0B1C-1D i8以下图形都是由同样大小棋子按肯定规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，那么第个图形中棋子颗数为 图图图第8题图A51 B70 C76 D81二填空题1视察以下图形中点个数，假设按其规律再画下去，可以得到第n个图形中全部个数为 用含n代数式表示2如图，在直角坐标系中，点A3，0、B0，4，对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，那么2021直角顶点坐标为
4、3如图，正方形ABCD边长为1，顺次连接正方形ABCD四边中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边中点得到第二个正方形A2B2C2D2，以此类推，那么第六个正方形A6B6C6D6周长是4直线上有2021个点，我们进展如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样操作后，直线上共有 个点5如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来探讨数例如：称图中数1，5，12，22为五边形数，那么第6个五边形数是 6 如图，是用火柴棒拼成图形，那么第n个图形需 根火柴棒7视察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，那么1+3+5+2021
5、值是 8如图12，一段抛物线：yx(x3)0x3，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进展下去，直至得C13假设P37，m在第13段抛物线C13上，那么m =_2021个点，我们进展如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样操作后，直线上共有 个点.10视察以下各式计算过程：55=01100+25，1515=12100+25，2525=23100+25，3535=34100+25， 请揣测，第n个算式(n为正整数)应表示为_11将连续正整数按以下规律排列，那么位于第7行、第7列数是_ _
6、12、如以下图，每一幅图中均含有假设干个正方形，第幅图中含有1个正方形；第幅图中含有5个正方形；按这样规律下去，那么第6幅图中含有 个正方形；13将一些半径一样小圆按如下图规律摆放：第1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆， ，依次规律，第6个图形有个小圆 14.一组数2，4，8，16，32，按此规律，那么第n个数是 15、我们知道，经过原点抛物线解析式可以是yax2bx(a0) 1对于这样抛物线：当顶点坐标为1，1时，_；当顶点坐标为m，m，m0时，与m之间关系式是_；2接着探究，假如b0，且过原点抛物线顶点在直线ykx(k0)上，请
7、用含代数式表示b；3现有一组过原点抛物线，顶点A1，A2，An在直线yx上，横坐标依次为1，2，n为正整数，且n12，分别过每个顶点作轴垂线，垂足记为B1，B2，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，假设这组抛物线中有一条经过Dn，求全部满意条件正方形边长16如图，全部正三角形一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们边长依次为2，4，6，8，顶点依次用、表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，那么顶点坐标是 ，坐标是 第16题图17如图，直线l：y=x，过点A0，1作y轴垂线交直线l于点B，过点B作直线l垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴垂线交直线l于点B1，过点B
8、1作直线l垂线交y轴于点A2；按此作法接着下去，那么点A2021坐标为 18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O动身，按向上，向右，向下，向右方向不断地挪动，每挪动一个单位，得到点A10，1，A21，1，A31，0，A42，0，那么点A4n1n为自然数坐标为 用n表示19当白色小正方形个数等于1，2，3时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成图形分别如下图那么第个图形中白色小正方形和黑色小正方形个数总和等于_用表示，是正整数20. 2021衢州4分如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可
9、得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律接着下去那么四边形A2B2C2D2周长是 ；四边形A2021B2021C2021D2021周长是 21.一组按规律排列式子：，,.那么第n个式子是_22.视察下面单项式：a，2a2，4a3，8a4，依据你发觉规律，第8个式子是 23.如图，直线l：y=x，过点M2，0作x轴垂线交直线l于点N，过点N作直线l垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴垂线交直线l于N1，过点N1作直线l垂线交x轴于点M2，；按此作法接着下去，那么点M10坐标为 24.为庆贺“六一儿童节，某幼儿园实行用火柴棒摆“金鱼竞赛如
10、下图：依据上面规律，摆第n图，需用火柴棒根数为 答案：选择题：1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、 C 填空题：1、n+12 2、8052,0 3、0.5 4、16097 5、51 6、2n+1 7、1014049 8、2 9、16097 10、10(n-1)+52=100n(n-1)+25 11、85 12、91 13、46 14、2n 15、11；a或am102解：a0yax2bxa(x)2顶点坐标为，顶点在直线ykx上k()b0b2k3解：顶点An在直线yx上可设An坐标为n，n，点Dn所在抛物线顶点坐标为t，t由12可得，点Dn所在抛物线解析式为yx22x四边
11、形AnBnCnDn是正方形点Dn坐标为2n，n(2n)222nn4n3tt、n是正整数，且t12，n12n3，6或9满意条件正方形边长为3，6或9 16、0，8，8. 17、注：以上两答案任选一个都对18、2n，1 19、n2+4n 20、20；21、n为正整数22、-128a8 23、884736,0 24、6n+2规律探究21、 我们平常用数是十进制数，如2639=2103+6102+3101+9100，表示十进制数要用10个数码又叫数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=122+021+120等于十进制数5，10
12、111=124+023122121120等于十进制中数23，那么二进制中1101等于十进制数 。2、 从1开始，将连续奇数相加，和状况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；按此规律请你揣测从1开始，将前10个奇数即当最终一个奇数是19时，它们和是 。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出数据如下表：输入12345输出 那么，当输入数据是8时，输出数据是 A、 B、 C、 D、4、如下左图所示，摆第一个“小屋子要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，那么摆第30个“小屋子要 枚棋子.
13、5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成小房子，视察图形改变规律，写出第n个小房子用了 块石子第4题6、如以下图是用棋子摆成“上字： 第一个“上字 第二个“上字 第三个“上字假如依据以上规律接着摆下去，那么通过视察，可以发觉：1第四、第五个“上字分别需用 和 枚棋子；2第n个“上字需用 枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有肯定规律珠子，被盒子遮住一部分，那么这串珠子被盒子遮住部分有_颗.第7题图8、依据以下5个图形及相应点个数改变规律：揣测第6个图形有 个点，第n个图形中有 个点。9、下面是依据肯定规律画出一列“树型图： 经视察可以发觉：图2比图1多出2个“树枝；图3比图2多出5个“树枝；图4
14、比图3多出10个“树枝；照此规律，图7比图6多出 个“树枝。10、视察下面点阵图和相应等式，探究其中规律：1在和后面横线上分别写出相应等式；1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；2通过揣测写出与第n个点阵相对应等式_。11、用边长为1cm小正方形搭成如下塔状图形，那么第n次所搭图形周长是_cm用含n 代数式表示。第1次 第2次 第3次 第4次 12、如图，都是由边长为1正方体叠成图形。例如第1个图形外表积为6个平方单位，第2个图形外表积为18个平方单位，第3个图形外表积是36个平方单位。依此规律。那么第5个图形外表积个平方单位(1)(2)(3)(4)13、图1是一个程度摆放小正方体
15、木块，图2、3是由这样小正方体木块叠放而成，依据这样规律接着叠放下去，至第七个叠放图形中，小正方体木块总数应是 A 25 B 66 C 91 D 120 14、如图是由大小一样小立方体木块叠入而成几何体，图中有1个立方体，图中有4个立方体，图中有9个立方体，按这样规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是 .15、图1是棱长为a小正方体，图2、图3由这样小正方体摆放而成依据这样方法接着摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层小正方体个数为s解答以下问题：图1 图2 图3 1依据要求填表：n1234s136 2写出当n=10时，s= 16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆
16、10根时即时，须要火柴棒总数为 根；17、用火柴棒按如图方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样规律下去，搭n个三角形须要S支火柴棒，那么用n式子表示S式子是 _ n为正整数18、如下图，用同样规格黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请视察以下图：那么第n个图形中需用黑色瓷砖 _ 块(用含n代数式表示)19题图19、如图，用同样规格黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，视察图形并揣测填空：第18题图图当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为 块20、视察以下由棱长为1小立方体摆成图形，找寻规律：
17、如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得8个看不见；，那么第6个图中，看不见小立方体有 个。21、下面图形是由边长为l正方形依据某种规律排列而组成1视察图形，填写下表： 图形 正方形个数 8 图形周长 18(2)推想第n个图形中，正方形个数为_，周长为_(都用含n代数式表示)22、视察以下图，我们可以发觉：图中有1个正方形；图中有5个正方形，图中共有14个正方形，依据这种规律接着下去，图中共有_个正方形。ADCB23、某正方形园地是由边长为1四个小正方形组成，现要在园地上建一
18、个花坛阴影部分使花坛面积是园地面积一半，以以下图中设计不合要求是( ) 第22题图 第23题图 A B C D24、如以下图中四个正方形边长均相等，其中阴影部分面积最大图形是( )25、如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等图形是 A. 和B. 和C. 和D. 和26、某体育馆用大小一样长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺完全围起来，如图2；第3次把第2次铺完全围起来，如图3；依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所运用木块块数为 . n为正整数27、用黑白两种颜色正六边形地面砖按如下所示规律，拼成假设干个图案： 第4个图案中有白色地面砖 块； 第n个图案中有
19、白色地面砖 块。28、分析如以下图,中阴影局部分布规律，按此规律在图中画出其中阴影部分.29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中虚线剪开，得到两部分，其中一部分绽开后平面图形是( ) 图230如图1，小强拿一张正方形纸，沿虚线对折一次得图2，再对折一次得图3，然后用剪刀沿图3中虚线剪去一个角，再翻开后形态是 A B C D 31、 用一条宽相等足够长纸条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示正五边形，其中度.CDEBA图图32、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分折线折叠，再沿CD剪开，使绽开后为正五角星正五边形对角线所构成
20、图形.那么OCD等于A108 B144 C126 D12933、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下那么得到图形是 _沿虚线剪开A B C D 第35题图34、将一张长方形纸对折，如图5所示可得到一条折痕图中虚线. 接着对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .假如对折n次，可以得到 _条折痕 。35、视察图形：图中是边长为1，2，3 正方形：当边长1时，正方形被分成2个大小相等小等腰直角三角形；当边长2时，正方形被分成8个大小相等小等腰直角三角形；当边长3时，正方形被分成18个大小相等小等腰直角三角形；以此类推：当边长为时，正
21、方形被分成大小相等小等腰直角三角形个数是 。36、程度放置正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面表示.如右图,是一个正方体平面绽开图,假设图中“似表示正方体前面, “锦表示右面, “程“祝、 “你、“前分别表示正方体_.ASADSACSABSA程前你祝似锦37、如图是一块长方形ABCD场地，长AB=102m，宽AD=51m，从A、B两处入口中路宽都为1m，两小路集合处路宽为2m，其余部分种植草坪，那么草坪面积为 A5050m2 B4900m2 5000m24998m238、读一读，想一想，做一做：“皇后威力可比中国象棋中“车大得多：“皇后不仅能限制她所在行与列中每一个小方格，而
22、且还能限制“斜4小方格棋盘，图中“皇后Q能限制图中虚线所经过每一个小方格. 在如图乙小方格棋盘中有一“皇后Q，她所在位置可用“(2，3)来表示，请说明“皇后Q所在位置“(2，3)意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q所限制四个位置.如图丙也是一个44小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q，使这四个“皇后Q之间互不受对方限制在图丙中某四个小方格中标出字母Q即可.12341234Q行列乙12341234丙12341234Q甲参考答案1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3n+1-3+nn+1或n+12+2n-1 6、118、22 24n+2 7、27 8、31，n2-n-
23、1 9、80 10、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+2n-1=n2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 5、110 21+2+3+n=n(n+1)/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、16，4n+420、125 21、113、18；28、38； 25n+3,10n+8 22 、91 23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、118 ；24n+2 28、29、C 30、C 31、 36 32、A 33、C 34、15 ；2n-1 35、 2n2 36、后面、上面、左面 37、C 38、1 1，1，3，1，4，2，4，4；2