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1、 中考数学规律复习题全含答案 Revised by Jack on December 14,2020 规律探索 1 一选择题 1观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187 解答下列问题：332333432013的末位数字是（）A0 B1 C3 D7 2.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现用等式 AM=（i，j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右数），如A7=（2，3），则 A2013=（）A（45，77）B（45，39）C
2、（32，46）D（32，23）3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是 1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中 第（1）个图形的面积为 2cm2，第（2）个图形的面积为 8 cm2，第（3）个图形的面积为 18 cm2，第（10）个图形的面积为（）A196 cm2 B200 cm2 C216 cm2 D 256 cm2 5如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（）A、（1，4）B、（
3、5，0）C、（6，4）D、（8，3）6如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中 M 与 m、n的关系是 A M=mn B M=n(m+1)CM=mn+1 DM=m(n+1)7我们知道，一元二次方程12x没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”，使其满足12i(即方程12x有一个根为)，并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1ii 12i，,).1(23iiiii.1)1()(2224 ii从而对任意正整数 n，我们可得到,.)(.4414iiiiiinnn同理可得,1,143424nnnii
4、ii 那么，20132012432iiiiii 的值为()A0 B1 C-1 D i 8下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有 1颗棋子，第个图形一共有 6颗棋子，第个图形一共有 16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A51 B70 C76 D81 二填空题 1观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 n个图形中所有的个数为 （用含 n 的代数式表示）2如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0）、B（0，4），对 OAB 连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为 图 图 图 （第 8 题3如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺
5、次连接正方形 ABCD四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形 A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形 A6B6C6D6周长是 4直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3次这样的操作后，直线上共有 个点 5如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 例如：称图中的数 1，5，12，22为五边形数，则第 6个五边形数是 6 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需 根火柴棒 7观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则 1+3+5+2
6、013 的值是 8如图 12，一段抛物线：yx(x3)（0 x3），记为 C1，它与 x轴交于点 O，A1；将 C1 绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C13若 P（37，m）在第 13段抛物线 C13 上，则 m=_ 9.直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3次这样的操作后，直线上共有 个点.10观察下列各式的计算过程：55=01100+25，1515=12100+25，2525=23100+25，3535=34100+25，请猜测，第 n个算
7、式(n为正整数)应表示为_ 11将连续的正整数按以下规律排列，则位于第 7 行、第 7 列的数x是_ _ 12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中含有 1 个正方形；第幅图中含有 5个正方形；按这样的规律下去，则第（6）幅图中含有 个正方形；13将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1个图形有 6个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24个小圆，依次规律，第 6 个图形有 个小圆 14.已知一组数 2，4，8，16，32，按此规律，则第 n 个数是 15、我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是 yax2bx(a0)（1）对
8、于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a_；当顶点坐标为（m，m），m0 时，a与 m之间的关系式是_；（2）继续探究，如果 b0，且过原点的抛物线顶点在直线 ykx(k0)上，请用含k的代数式表示 b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点 A1，A2，An在直线 yx 上，横坐标依次为 1，2，n（为正整数，且 n12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为 B1，B2，Bn，以线段 AnBn为边向右作正方形 AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过 Dn，求所有满足条件的正方形边长 16如图，所有正三角形的一边平行于 x轴，一顶点在 y轴上，从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，
9、顶点依次用1A、2A、3A、4A、表示，其中12A A与 x 轴、底边12A A与45A A、45A A与78A A、均相距一个单位，则顶点3A的坐标是 ，22A的坐标是 第 16题图 17如图，已知直线 l：y=33x，过点 A（0，1）作 y轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B作直线 l 的垂线交 y轴于点 A1；过点 A1作 y轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2013的坐标为 18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1），A
10、2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点 A4n1（n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示）19当白色小正方形个数n等于 1，2，3时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示 则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_（用n表示，n是正整数）20.（2013衢州 4分）如图，在菱形 ABCD中，边长为 10，A=60顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边 形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C
11、2D2的周长是 ；四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是 21.一组按规律排列的式子：，43a，65a,87a,.则第 n 个式子是_ 22.观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，根据你发现的规律，第 8 个式子是 23.如图，已知直线 l：y=x，过点 M（2，0）作 x 轴的垂线交直线 l于点 N，过点 N作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1作 x轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1作直线 l的垂线交 x 轴于点 M2，；按此作法继续下去，则点 M10的坐标为 24.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律
12、，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 答案：选择题：1、C 2、C 3、21 4、B 5、D 6、D 7、D 8、C 填空题：1、（n+1）2 2、（8052,0）3、4、16097 5、51 6、2n+1 7、1014049 8、2 9、16097 10、10(n-1)+52=100n(n-1)+25 11、85 12、91 13、46 14、2n 15、（1）1；a1m（或 am10）（2）解：a0 yax2bx a(x2ba)224ba 顶点坐标为（2ba，24ba）顶点在直线 ykx上 k(2ba)24ba b0 b2k（3）解：顶点 An在直线 yx上 可设 An的坐标为（n，n），点
13、 Dn所在的抛物线顶点坐标 为（t，t）由（1）（2）可得，点 Dn所在的抛物线解析式为 y1tx22x 四边形 AnBnCnDn是正方形 点 Dn的坐标为（2n，n）1t(2n)222nn 4n3t t、n是正整数，且 t12，n12 n3，6 或 9 满足条件的正方形边长为 3，6 或 9 16、（0，31），（8，8）.17、201340260,40,2或（注：以上两答案任选一个都对）18、（2n，1）19、n2+4n 20、20；21、221nan（n为正整数）22、-128a8 23、（884736,0）24、6n+2 规律探索 2 1、我们平常用的数是十进制数，如 2639=210
14、3+6102+3101+9100，表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和 1。如二进制中 101=122+021+120等于十进制的数 5，10111=124+023122121120等于十进制中的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。2、从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10 个奇数（即当最后一个奇数是19 时），
15、它们的和是 。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（）A、618 B、638 C、658 D、678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5 枚棋子，摆第二个要11 枚棋子，摆第三个要17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子 6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分
16、别需用 和 枚棋子；（2）第 n 个“上”字需用 枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.(1)(2)(3)第 4 题 第 7 题图 (1)(2)(3)(4)8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有 个点，第 n 个图形中有 个点。9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个“树枝”；图（3）比图（2）多出 5 个“树枝”；图（4）比图（3）多出 10 个“树枝”；照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中
17、的规律：（1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_。11、用边长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是_cm（用含 n 的代数式表示）。12、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位 13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总
18、数应是（）A 25 B 66 C 91 D 120 14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有1 个立方体，图中有 4 个立方体，图中有 9 个立方体，按这样的规律叠放下去，第 8 个图中小立方体个数是 .15、图 1 是棱长为a的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第n层，第n层的小正方体的个数为s解答下列问题：（1）按照要求填表：1=12；1+3=22；1+3+5=32；第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 A B C D （2）写出当n=10 时，s=16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆
19、下去，当每边摆10 根时（即10n）时，需要的火柴棒总数为 根；17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭3 个三角形需 7 支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S 的式子是 _ （n为正整数）18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _ 块(用含 n 的代数式表示)19 题图 19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为 n2(n 为正整数)块时，
20、黑色瓷砖为 块 20、观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图 1 中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图 2 中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图 3 中：共有 27个小立方体，其中有 19 个看得 8 个看不见；，则第 6 个图中，看不见的小立方体有 个。21、下面的图形是由边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的 （1）观察图形，填写下表：图形 正方形的个数 8 图形的周长 18 (2)推测第 n 个图形中，正方形的个数为_，周长为_(都用含 n 的代数式表示)22、观察下图，我们可以发现：图中有 1 个正方形；
21、图中有 5 个正方形，图中共有 14 个正方形，按照这种规律继续下去，图中共有 _个正方形。23、某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是()第 22 题图 第 23 题图 24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是()25、如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是（）A.和 B.和 C.和 D.和 26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图 1；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图 2；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如
22、图 3；依此方法，第 n 次铺完后，用字母 n 表示第 n次镶嵌所使用的木块块数为 .（n 为正整数）27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第 4 个图案中有白色地面砖 块；n 1 2 3 4 s 1 3 6 A D C B 第 18 题 第 n 个图案中有白色地面砖 块。28、分析如下图,中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分.29、将一圆形纸片对折后再对折，得到图 2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()30如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中
23、的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）（A）（B）（C）（D）图3图 2 31、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（）所示的正五边形，其中 度.32、如图，一张长方形纸沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则OCD 等于（）A108 B144 C126 D129 33、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）A B C D 第 35 题图 34、将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时
24、每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕.如果对折n次，可以得到 _条折痕。35、观察图形：图中是边长为 1，2，3 的正方形：当边长n1 时，正方形被分成 2 个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n2 时，正方形被分成 8 个大小相等的小等腰直角三角形；当边长n3 时，正方形被分成 18 个大小相等的小等腰直角三角形；以此类推：当边长为n时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 。36、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“
25、锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的_.37、如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，从 A、B 两处入口的中路宽都为 1m，两小路汇合处路宽为 2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）（A）5050m2（B）4900m2（）5000m2（）4998m2 38、读一读，想一想，做一做：国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个 44 的小方格棋盘，图中的“皇后 Q”能
26、控制图中虚线所经过的每一个小方格.在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后 Q”，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后 Q”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后 Q”所控制的四个位置._ 沿虚线剪开 程 前 你 祝 似 锦 ASDSCSBS图 D E B A 图（）如图丙也是一个 44 的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.1 2 3 4 1 2 3 4 Q 甲 1 2 3 4 1 2 3 4 Q 行 列 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 丙 参考答案 1、1
27、3 2、100 3、C 4、179 5、3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1）2+2n-1 6、（1）18、22 （2）4n+2 7、27 8、31，n2-n-1 9、80 10、1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；1+3+5+2n-1=n2 11、4n 12、90 13、C 14、64 5、（1）10（2）1+2+3+n=n(n+1)/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、16，4n+4 20、125 21、（1）13、18；28、38；（2）5n+3,10n+8 22、91 23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、（1）18；（2）4n+2 28、29、C 30、C 31、36 32、A 33、C 34、15；2n-1 35、2n2 36、后面、上面、左面 37、C 38、（1）（1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；（2）