《高中奥林匹克物理竞赛解题方法五极限法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中奥林匹克物理竞赛解题方法五极限法.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中奥林匹克物理竞赛解题方法五、极限法方法简介极限法是把某个物理量推向极端，即极大和微小或极左和极右，并依此做出科学推理分析，从而给出推断或导出一般结论。极限法在进展某些物理过程分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能进步解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路敏捷，推断精确。因此要求解题者，不仅具有严谨逻辑推理实力，而且具有丰富想象实力，从而得到事半功倍效果。赛题精讲例1：如图51所示， 一个质量为m小球位于一质量可忽视直立弹簧上方h高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧劲度系数为k，那么物块可能获得最大动能为 。解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为
2、零位置速度、动能最大。所以速最大时有mg=kx 图51由机械能守恒有 联立式解得 例2：如图52所示，倾角为斜面上方有一点O，在O点放一至斜面光滑直轨道，要求一质点从O点沿直轨道到达斜面P点图52时间最短。求该直轨道与竖直方向夹角。解析：质点沿OP做匀加速直线运动，运动时间t应当与角有关，求时间t对于角函数极值即可。由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑加速度为 该质点沿轨道由静止滑到斜面所用时间为t，那么 所以 由图可知，在OPC中有 所以 将式代入式得 明显，当时，上式有最小值.所以当时，质点沿直轨道滑到斜面所用时间最短。此题也可以用作图法求解。例3：从底角为斜面顶端，以初速度程度抛出一小
3、球，不计图53空气阻力，假设斜面足够长，如图53所示，那么小球抛出后，分开斜面最大间隔 H为多少？解析：当物体速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。以程度向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，那么由：，解得运动时间为该点坐标为 由几何关系得：解得小球分开斜面最大间隔 为 。这道题假设以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴，求解那么更加简便。例4：如图54所示，一水枪需将水射到离喷口程度间隔 为墙外， 从喷口算起， 墙高为4.0m。 假设不计空气阻力，取图54，求所需最小初速及对应放射仰角。解析：水流做斜上抛运动，以喷口O为原点建立如下图直角坐标，此题任务就是水流能通过点Ad、h最小初速度和放
4、射仰角。依据平抛运动规律，水流运动方程为 把A点坐标d、h代入以上两式，消去t，得：令 上式可变为且最小初速=例5：如图55所示，一质量为m人，从长为l、质量为M铁板一端匀加速跑向另一端，并在另一端隧然停顿。铁板和程度面间摩擦因数为，人和铁板间摩擦因数为图55，且。这样，人能使铁板朝其跑动方向挪动最大间隔 L是多少？解析：人隧然停顿奔跑后，其原有动量转化为与铁板一起向前冲动量，此后，地面对载人铁板阻力是地面对铁板摩擦力f，其加速度。由于铁板挪动间隔 越大，L越大。是人与铁板一起开始地运动速度，因此人应以不会引起铁板运动最大加速度奔跑。 人在铁板上奔跑但铁板没有挪动时，人假设到达最大加速度，那么
5、地面与铁板之间摩擦力到达最大静摩擦，依据系统牛顿第二定律得： 所以 哈设、分别是人奔跑完毕及人和铁板一起运动时速度因为 且并将、代入式解得铁板挪动最大间隔 例6：设地球质量为M，人造卫星质量为m，地球半径为R0，人造卫星环绕地球做圆周运动半径为r。试证明：从地面上将卫星放射至运行轨道，放射速度 ，并用该式求出这个放射速度最小值和最大值。取R0=6.4106m，设大气层对卫星阻力忽视不计，地面重力加速度为g解析：由能量守恒定律，卫星在地球引力场中运动时总机械能为一常量。设卫星从地面放射速度为，卫星放射时具有机械能为 进入轨道后卫星机械能为 由E1=E2，并代入解得放射速度为 又因为在地面上万有引
6、力等于重力，即：把式代入式即得：1假如r=R0，即当卫星贴近地球外表做匀速圆周运动时，所需放射速度最小为.2假如，所需放射速度最大称为第二宇宙速度或脱离速度为 例7：如图56所示，半径为R匀质半球体，其重心在球心O点正下方C点处，OC=3R/8， 半球重为G，半球放在程度面上，在半球平面上放一重为G/8物体，它与半球平在间动摩擦因数， 求无滑动时物体离球心 图56O点最大间隔 是多少？解析：物体离O点放得越远，依据力矩平衡，半球体转过角度越大，但物体在球体斜面上保持相对静止时，有限度。 设物体距球心为x时恰好无滑动，对整体以半球体和地面接触点为轴，依据平衡条件有：得 可见，x随增大而增大。临界
7、状况对应物体所受摩擦力为最大静摩擦力，那么： .例8：有一质量为m=50kg直杆，直立在程度地面上，杆与地面间静摩擦因数，杆上端固定在地面上绳索拉住，绳图57与杆夹角，如图57所示。1假设以程度力F作用在杆上，作用点到地面间隔 为杆长，要使杆不滑倒，力F最大不能越过多少？2假设将作用点移到处时，状况又如何？解析：杆不滑倒应从两方面考虑，杆与地面间静摩擦力到达极限前提下，力大小还与h有关，探讨力与h关系是关键。杆受力如图57甲所示，由平衡条件得图57甲 另由上式可知，F增大时，f相应也增大，故当f增大到最大静摩擦力时，杆刚要滑倒，此时满意：解得：由上式又可知，当时对F就没有限制了。1当，将有关数
8、据代入表达式得 2当无论F为何值，都不行能使杆滑倒，这种现象即称为自锁。例9：放在光滑程度面上木板质量为M，如图58所示，板上有质量为m小狗以与木板成角初速度相对于地面由A点跳到B点，AB间间隔 为s。求初速度最小值。 图58解析：小狗跳起后，做斜上抛运动，程度位移向右，由于程度方向动量守恒，木板向左运动。小狗落到板上B点时，小狗和木板对地位移大小之和，是小狗对木板程度位移。由于程度方向动量守恒，有 小狗在空中做斜抛运动时间为 又 将、代入式得 当有最小值，。例10：一小物块以速度沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到顶部程度高台上，并由高台上飞出，如图59图59所示， 当高台高度h多大时，小物
9、块飞行程度间隔 s最大？这个间隔 是多少？g取10m/s2解析：依题意，小物块经验两个过程。在脱离曲面顶部之前，小物块受重力和支持力，由于支持力不做功，物块机械能守恒，物块从高台上飞出后，做平抛运动，其程度间隔 s是高度h函数。设小物块刚脱离曲面顶部速度为，依据机械能守恒定律， 小物块做平抛运动程度间隔 s和高度h分别为： 以上三式联立解得：当时，飞行间隔 最大，为。例11：军训中，战士距墙s，以速度起跳，如图510所示，再用脚蹬墙面一次，使身体变为竖直向上运动以接着上升，墙面与鞋底之间静摩擦因数为。求能使人体重心有最大总上升起跳角。 图510解析：人体重心最大总上升分为两部分，一部分是人做斜
10、上抛运动上上升度，另一部分是人蹬墙所能上上升度。如图510甲，人做斜抛运动，图510甲 重心上升为 脚蹬墙面，利用最大静摩擦力冲量可使人向上动量增加，即 ，所以人蹬墙后，其重心在竖直方向向上速度为，接着上升，人重心总上升H=H1+H2=时，重心上升最大。例12：如图511所示，一质量为M平顶小车，以速度沿水平光滑轨道做匀速直线运动。现将一质量为m小物块无图511初速地放置在车顶前缘。物块和车顶之间滑动摩擦因数为。1假设要求物块不会从车顶后缘掉下，那么该车顶最少要多长？2假设车顶长度符合1问中要求，整个过程中摩擦力共做多少功？解析：当两物体具有共同速度时，相对位移最大，这个相对位移大小即为车顶最
11、小长度。设车长至少为l，那么依据动量守恒 依据功能关系 解得 ，摩擦力共做功 例13：一质量m=200kg，高薄底大金属桶倒扣在宽广 水池底部，如图512所示。桶内横截面积S=0.500m2，桶壁加桶底体积为V0=2.50102m3。桶内封有高度为图512l空气。池深H0=20.0m，大气压强p0水柱高，水密度，重力加速度取2。假设用图中所示吊绳将桶上提，使桶底到达水面处，求绳子拉力对桶所需何等最小功为多少焦耳？结果要保存三位有效数字。不计水阻力，设水温很低，不计其饱和蒸汽压影响。并设水温上下匀称且保持不变。解析：当桶沉到池底时，桶自身重力大于浮力。在绳子作用下 桶被缓慢进步过程中，桶内气体体
12、积逐步增加，排开水体积也逐步增加，桶受到浮力也渐渐增加，绳子拉力渐渐减小，当桶受到浮力等于重力时，即绳子拉力恰好减为零时，桶将处于不稳定平衡状态，因为假设有一扰动使桶略有上升，那么浮力大于重力，无需绳拉力，桶就会 图512甲自动浮起，而不需再拉绳。因此绳对桶拉力所需做最小功等于将桶从池底缓慢地进步到浮力等于重力位置时绳子拉桶所做功。 设浮力等于重力不稳定平衡位置到池底间隔 为H，桶内气体厚度为,如图512甲所示。因为总浮力等于桶重力mg，因此有 有=0.350m 在桶由池底上上升度H到达不稳定平衡位置过程中，桶内气体做等温变更，由玻意耳定律得 由、两式可得 H=12.240m 由式可知HH0，
13、所以桶由池底到达不稳定平衡位置时，整个桶仍浸在水中。 由上分析可知，绳子拉力在整个过程中是一个变力。对于变力做功，可以通过分析水和桶组成系统能量变更关系来求解：先求出桶内池底缓慢地进步了H高度后总机械能量EE由三部分组成：1桶重力势能增量 2由于桶本身体积在不同高度处排开水势能不同所产朝气械能变更量E2，可认为在H高度时桶本身体积所排开水是去填充桶在池底时桶所占有空间，这时水重力势能削减了。所以 3由于桶内气体在不同高度处所排开水势能不同所产朝气械能变更E3，由于桶内气体体积膨胀，因此桶在H高度时桶本身空气所排开水可分为两部分：一部分可看为填充桶在池底时空气所占空间，体积为lS水，这部分水增加
14、重力势能为 另一部分体积为水上升到水池外表，这部分水上升平均高度为，增加重力势能为 由整个系统功能关系得，绳子拉力所需做最小功为WT=E 将、式代入式得 将有关数据代入式计算，并取三位有效数字，可得WT=1.37104J例14：如图513所示，劲度系数为k程度轻质弹簧，左端固定，右端系一质量为m物体，物体可在有摩擦程度桌面上滑图513动，弹簧为原长时位于O点，现把物体拉到距O为A0P点按住，放手后弹簧把物体拉动，设物体在第二次经过O点前，在O点左方停住，求：1物体与桌面间动摩擦因数大小应在什么范围内？2物体停住点离O点间隔 最大值，并答复这是不是物体在运动过程中所能到达左方最远值？为什么？认为
15、动摩擦因数与静摩擦因数相等解析：要想物体在第二次经过O点前，在O点左方停住，那么需抑制摩擦力做功消耗掉全部弹性势能，同时还需合外力为零即满意平衡条件。 1物体在间隔 O点为l处停住不动条件是： a物体速度为零，弹性势能减小等于物体抑制滑动摩擦力所做功。 b弹簧弹力最大静摩擦力 对物体运动做如下分析： 物体向左运动并正好停在O点条件是： 得：假设，那么物体将滑过O点，设它到O点左方B处设OB=L1时速度为零，那么有： 假设物体能停住，那么 假如能满意，但，那么物体不会停在B处而要向右运动。值越小，那么往右滑动间隔 越远。设物体正好停在O处，那么有：得：。要求物体停在O点左方，那么相应地要求。综合
16、以上分析结果，物体停在O点左方而不是第二次经过O点时，取值范围为2当在范围内时，物体向左滑动直至停顿而不返回，由式可求出最远停住点设为B1点到O点间隔 为当时，物体在B1点速度大于零，因此物体将接着向左运动，但它不行能停在B1点左方。因为与B1点相对应=，L1=A0/3，假如停留在B1点左方，那么物体在B1点弹力大于，而摩擦力umg，小于弹力大于摩擦力，所以物体不行能停住而肯定返回，最终停留在O与B1之间。所以无论值如何，物体停住与O点最大间隔 为，但这不是物体在运动过程中所能到达左方最远值。例15：使一原来不带电导体小球与一带电量为Q导体大球接触，分开之后，小球获得电量q。今让小球与大球反复
17、接触，在每次分开后，都给大球补充电荷，使其带电量复原到原来值Q。求小球可能获得最大电量。解析：两球接触后电荷安排比例是由两球半径确定，这个比例是恒定。依据两球带电比例恒定，第一次接触，电荷量之比为最终接触电荷之比为此题也可以用递推法求解。例16：一系列一样电阻R，如图514所示连接，求AB间图514等效电阻RAB。解析：无穷网络，增加或减小网络格数，其等效电阻不变，所以RAB跟从CD往右看电阻是相等。因此，有图514 例17：如图515所示，一个U形导体框架，宽度L=1m，其所在平面与程度面夹角，其电阻可以忽略不计，设匀强磁场为U形框架平面垂直，磁感图515应强度B=1T，质量导体棒电阻R=0
18、.1，跨 放在U形框上，并且能无摩擦地滑动。求：1导体棒ab下滑最大速度；2在最大速度时，ab上释放出来电功率。解析：导体棒做变加速下滑，当合力为零时速度最大，以后保持匀速运动1棒ab匀速下滑时，有 解得最大速度 2速度最大时，ab释放电功率W针对训练1如图516所示，原长L0为100厘米轻质弹簧放置在一光滑 直槽内，弹簧一端固定在槽O端，另一端连接一小球，这一装置可以从程度位置开始绕O点缓缓地转到竖直位置。设弹簧形变总是在其弹性限度内。试在下述a、b两种情况下，分别求出这种装置从原来程度位置开始缓缓地绕O点图516转到竖直位置时小球分开原程度面高度h0。a在转动过程中，发觉小球距原程度面高度
19、变更出现极大值，且极大值hm为40厘米，b在转动过程中，发觉小球离原程度面高度不断增大。2如图517所示，一滑雪运发动自H为50米高处滑至O点，由于运发动技巧阻力不计，运发动在O点保持速率不变，并以仰角起跳，落至B点，令OB为L，试问为30时，L图517最大值是多大？当L取极值时，角为多大？3如图518所示，质量为M长滑块静止放在光滑程度面上，左侧固定一劲度系数为K且足够长程度轻质弹簧，右侧用一不行伸长细轻绳连接于竖直墙上，细线所能承受最大拉力为T。图518使一质量为m，初速度为小物体，在滑块上无摩擦地向左运动，而后压缩弹簧。1求出细线被拉断条件；2滑块在细线拉断后被加速过程中，所能获得最大左
20、向加速度为多大？3物体最终分开滑块时相对于地面速度恰为零条件是什么？4质量小铁块静止于程度导轨ABA端，导轨及支架ABCD形态及尺寸如图519所示，它只能绕通过支架D点垂直于纸面程度轴转动，其重心在图中O点，质量M=4.0kg，现用一细线沿轨拉铁块，拉力F=12N，铁块和导轨之间摩擦系数，重力加速度g=10m/s2，从铁块运动时起，导轨及支架能保持静止最长时间t是多少？图519 图520 图5215如图520所示，在程度桌面上放一质量为M、截面为直角三角形物体ABC。AB与AC间夹角为，B点到桌面高度为h。在斜面AB上底部A处放一质量为m小物体。开始时两者皆静止。现给小物体一沿斜面AB方向初速
21、度，假如小物体与斜面间以及ABC与程度桌面间摩擦都不考虑，那么至少要大于何值才能使小物体经B点滑出？6如图521所示，长为L光滑平台固定在地面上，平台中央放有一小物体A和B，两者彼此接触。物体A上外表是半径为RRl2，磁场磁感强度为B，方向与线框平面垂直，如图530所示，令线框dc边从离磁场区域上边界PP间隔 为h处自由下落，在线框dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP之前某一时刻线框速度已到达这一阶段最大值。问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ过程中，磁场作用于线框安培力做总功为多少？答案：1(a)37.5cm (b)50cmh100cm 2341.41s 5 61 2 37D 8B、C 910 11 12131 2加速度 141 2 3 415