《高中奥林匹克物理竞赛解题方法递推法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中奥林匹克物理竞赛解题方法递推法.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中奥林匹克物理竞赛解题方法递推法方法简介递推法是解决物体与物体发生屡次作用后状况。 即当问题中涉及互相联络物体较多并且有规律时，应依据题目特点应用数学思想将所探讨问题归类，然后求出通式。 详细方法是先分析某一次作用状况，得出结论。 再依据屡次作用重复性和它们共同点，把结论推广，然后结合数学学问求解。 用递推法解题关键是导出联络相邻两次作用递推关系式。赛题精析例1：质点以加速度a从静止动身做直线运动，在某时刻t ，加速度变为2a ；在时刻2t ，加速度变为3a ； ；在nt时刻，加速度变为(n + 1) a ，求： 1nt时刻质点速度； 2nt时间内通过总路程。解析：依据递推法思想，从特别到一
2、般找到规律，然后求解。 1物质在某时刻t末速度为vt = at2t末速度为v2t = vt + 2at 即v2t = at + 2at3t末速度为v3t = v2t + 3at = at + 2at + 3at那么nt末速度为vnt = v(n)t + nat = at + 2at + 3at + + nat = at (1 + 2 + 3 + + n) = at(n + 1)n =n (n + 1)at 2同理：可推得nt内通过总路程s =n (n + 1)(2n + 1)at2例2：小球从高h0 = 180m处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小n = 2，求小球从下落到
3、停顿经过总时间为通过总路程。g取10m/s2解析：小球从h0高处落地时，速率v0 = 60m/s第一次跳起时和又落地时速率v1 =第二次跳起时和又落地时速率v2 =第m次跳起时和又落地时速率vm =每次跳起高度依次为h1 =，h2 =，通过总路程s = h0 + 2h1 + 2h2 + + 2hm + = h0 +(1 + + ) = h0 += h0=h0 = 300m经过总时间为t = t0 + t1 + t2 + + tm + =+ + =1 + 2+ + 2()m + =18s例3：A 、B 、C三只猎犬站立位置构成一个边长为a正三角形，每只猎犬追捕猎物速度均为v ，A犬想追捕B犬，B
4、犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯住对方，它们同时起动，经多长时间可捕获到猎物？解析：由题意可知，由题意可知，三只猎犬都做等速率曲线运动，而且任一时刻三只猎犬位置都分别在一个正三角形三个顶点上，但这正三角形边长不断减小，如图61所示。所以要想求出捕获时间，那么需用微元法将等速率曲线运动变成等速率直线运动，再用递推法求解。设经时间t可捕获猎物，再把t分为n个微小时间间隔t ，在每一个t内每只猎犬运动可视为直线运动，每隔t ，正三角形边长分别为a1 、a2 、a3 、 、an ，明显当an0时三只猎犬相遇。a1 = aAA1BB1cos60= avta2
5、 = a1vt = a2vta3 = a2vt = a3vtan = anvt因为anvt = 0 ，即nt = t 所以：t =此题还可用对称法，在非惯性参考系中求解。例4：一列进站后重载列车，车头与各节车厢质量相等，均为m ，假设一次干脆起动，车头牵引力能带动30节车厢，那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量车厢？解析：假设一次干脆起动，车头牵引力需抑制摩擦力做功，使各节车厢动能都增加，假设利用倒退起动，那么车头牵引力需抑制摩擦力做总功不变，但各节车厢起动动能那么不同。原来挂钩之间是张紧，倒退后挂钩间存在s宽松间隔 ，设火车牵引力为F ，那么有：车头起动时，有：(Fmg) s =m
6、拉第一节车厢时：(m + m)= mv1故有：=(g) s (F2mg) s =2m2m拉第二节车厢时：(m + 2m)= 2mv2故同样可得：=(g) s推理可得：=(g) s由0可得：Fmg另由题意知F = 31mg ，得：n46因此该车头倒退起动时，能起动45节一样质量车厢。例5 有n块质量均为m ，厚度为d一样砖块，平放在程度地面上，现将它们一块一块地叠放起来，如图62所示，人至少做多少功？解析 将平放在程度地面上砖一块一块地叠放起来，每次抑制重力做功不同，因此需一次一次地计算递推出通式计算。将第2块砖平放在第一块砖上人至少需抑制重力做功为W2 = mgd将第3 、4 、 、n块砖依次
7、叠放起来，人抑制重力至少所需做功分别为：W3 = mg2dW4 = mg3dW5 = mg4dWn = mg (n1)d所以将n块砖叠放起来，至少做总功为W = W1 + W2 + W3 + + Wn = mgd + mg2d + mg3d + + mg (n1)d mgd例6：如图63所示，有六个完全一样长条薄片AiBii = 2 、4 、依次架在程度碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片正中位置不计薄片质量。 将质量为m质点置于A1A6中点处，试求：A1B1薄片对A6B6压力。解析：此题共有六个物体，通过视察会发觉，A1B1 、A2B2 、A5B5受力状况完全一样，因此将A1B1 、A2
8、B2 、A5B5作为一类，对其中一个进展受力分析，找出规律，求出通式即可求解。以第i个薄片AB为探讨对象，受力状况如图63甲所示，第i个薄片受到前一个薄片向上支持力Ni 、碗边向上支持力和后一个薄片向下压力Ni+1。 选碗边B点为轴，依据力矩平衡有：NiL = Ni+1，得：Ni =Ni+1所以：N1 =N2 =N3 = = ()5N6 再以A6B6为探讨对象，受力状况如图63乙所示，A6B6受到薄片A5B5向上支持力N6、碗向上支持力和后一个薄片A1B1向下压力N1 、质点向下压力mg 。 选B6点为轴，依据力矩平衡有：N1+ mg= N6L 由、联立，解得：N1 =所以，A1B1薄片对A6
9、B6压力为。例7：用20块质量匀称分布一样光滑积木块，在光滑程度面上一块叠一块地搭成单孔桥，每一积木块长度为L ，横截面是边长为hh =正方形，要求此桥具有最大跨度即桥孔底宽，计算跨度与桥孔高度比值。 解析：为了使搭成单孔桥平衡，桥孔两侧应有一样积木块，从上往下计算，使积木块均能保证平衡，要满意合力矩为零，平衡时，每块积木块都有最大伸出量，那么单孔桥就有最大跨度，又由于每块积木块都有厚度，所以最大跨度与桥孔高度存在一比值。将从上到下积木块依次计为1 、2 、 、n ，明显第1块相对第2块最大伸出量为：x1 =第2块相对第3块最大伸出量为x2如图64所示，那么：Gx2 = (x2)G得：x2 =
10、同理可得第3块最大伸出量：x3 =最终归纳得出：xn =所以总跨度：k = 2跨度与桥孔高比值为：=例8：如图65所示，一排人站在沿x轴程度轨道旁，原点O两侧人序号都记为nn = 1 、2 、3 、。 每人只有一个沙袋，x0一侧每个沙袋质量为m = 14kg ，x0一侧每个沙袋质量m= 10kg 。一质量为M = 48kg小车以某初速度v0从原点动身向正x轴方向滑行。 不计轨道阻力。 当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以程度速度v朝与车速相反方向沿车面扔到车上，v大小等于扔此袋之前瞬间车速大小2n倍。n是此人序号数 1空车动身后，车上积累了几个沙袋时车就反向滑行？ 2车上最终有大小沙袋共多少个
11、？解析：当人把沙袋以肯定速度朝与车速相反方向沿车面扔到车上时，由动量守恒定律知，车速要减小，可见，当人不断地把沙袋以肯定速度扔到车上，总有一时刻使车速反向或减小到零，如车能反向运动，那么另一边人还能将沙袋扔到车上，直到车速为零，那么不能再扔，否那么还能扔。小车以初速v0沿正x轴方向运动，经过第1个n = 1人身旁时，此人将沙袋以u = 2nv0 = 2v0程度速度扔到车上，由动量守恒得：Mv0m2v0 = (M + m)v1 ，当小车运动到第2人身旁时，此人将沙袋以速度u= 2nv1 = 4v1程度速度扔到车上，同理有：(M + m)v1m2nv1 = (M + 2m)v2 ，所以，当第n个沙
12、袋抛上车后车速为vn ，依据动量守恒有：M + (n1)mvn12nm vn1 = (M + nm)vn ，即：vn = vn1 。同理有：vn+1 =vn假设抛上n + 1包沙袋后车反向运动，那么应有vn0 ，vn+10即：M(n + 1)m0 ，M(n + 2)m0由此两式解得：n，n。因n为整数，故取3 。当车反向滑行时，依据上面同样推理可知，当向左运动到第n个人身旁，抛上第n包沙袋后由动量守恒定律有：M + 3m + (n1)m2nmvn1 = (M + 3m + nm)解得：=同理有：=设抛上n + 1个沙袋后车速反向，要求0 ，0即：解得即抛上第8个沙袋后车就停顿，所以车上最终有1
13、1个沙袋。例9：如图66所示，一固定斜面，倾角 = 45，斜面长L = 2.00米。 在斜面下端有一与斜面垂直挡板。 一质量为m质点，从斜面最高点沿斜面下滑，初速度为零。下滑到最底端与挡板发生弹性碰撞。质点与斜面间动摩擦因数 = 0.20 ，试求此质点从开始到发生第11次碰撞过程中运动总路程。解析：因为质点每次下滑均要抑制摩擦力做功，且每次做功又不一样，所以要想求质点从开始到发生n次碰撞过程中运动总路程，需一次一次求，推出通式即可求解。设每次开始下滑时，小球距档板为s ，那么由功能关系：mgcos (s1 + s2) = mg (s1s2)sinmgcos (s2 + s3) = mg (s2
14、s3)sin即有：= =由此可见每次碰撞后通过路程是一等比数列，其公比为在发生第11次碰撞过程中路程：s = s1 + 2s2 + 2s3 + + 2s11 = 2 (s1 + s2 + s3 + + s11)s1 = 2s1 = 1012 ()11例10：如图67所示，一程度放置圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小一样刚性小球，它们质量分别是m1 、m2和m3 ，m2 = m3 = 2m1 。 小球与槽两壁刚好接触而它们之间摩擦可忽视不计。 开始时，三球处在槽中、位置，彼此间间隔 相等，m2和m3静止，m1以初速v0 =沿槽运动，R为圆环内半径和小球半径之和，设各球之间碰撞皆为弹性碰
15、撞，求此系统运动周期T 。解析：当m1与m2发生弹性碰撞时，由于m2 = 2m1 ，所以m1碰后弹回，m2向前与m3发生碰撞。 而又由于m2 = m3 ，所以m2与m3碰后，m3能静止在m1位置，m1又以v速度被反弹，可见碰撞又重复一次。 当m1回到初始位置，那么系统为一个周期。以m1 、m2为探讨对象，当m1与m2发生弹性碰撞后，依据动量守恒定律，能量守恒定律可写出：m1v0 = m1v1 + m2v2 m1=m1+m2 由、式得：v1 =v0 =v0 ，v2 =v0 =v0以m2 、m3为探讨对象，当m2与m3发生弹性碰撞后，得v3 =v0 ，= 0以m3 、m1为探讨对象，当m3与m1发
16、生弹性碰撞后，得= 0 ，= v0由此可见，当m1运动到m2处时与开始所处状态相像。 所以碰撞使m1 、m2 、m3交换位置，当m1再次回到原来位置时，所用时间恰好就是系统一个周期T ，由此可得周期：T = 3(t1 + t2 + t3) = 3 (+) = 20s例11：有很多质量为m木块互相靠着沿始终线排列于光滑程度面上。 每相邻两个木块均用长为L柔绳连接着。 现用大小为F恒力沿排列方向拉第一个木块，以后各木块依次被牵而运动，求第n个木块被牵动时速度。解析：每一个木块被拉动起来后，就和前面木块成为一体，共同做匀加速运动一段间隔 L后，把绳拉紧，再牵动下一个木块。 在绳子绷紧时，有部分机械能
17、转化为内能。 因此，假如列出(n1)FL =nm，这样关系式是错误。设第(n1)个木块刚被拉动时速度为vn1 ，它即将拉动下一个木块时速度增至第n个木块刚被拉动时速度为vn 。 对第(n1)个木块开始运动到它把下一段绳子即将拉紧这一过程，由动能定理有：FL =(n1)m(n1)m 对绳子把第n个木块拉动这一短暂过程，由动量守恒定律，有：(n1)m= nmvn ，得：=vn 把式代入式得：FL =(n1)m (vn )2(n1)m整理后得：(n1)= n2(n1)2 式就是反映相邻两木块被拉动时速度关系递推式，由式可知当n = 2时，有：= 22当n = 3时，有：2= 3222当n = 4时，
18、有：3= 4232一般地，有：(n1)= n2(n1)2将以上(n1)个等式相加，得：(1 + 2 + 3 + + n1) = n2所以有：= n2在此题中v1 = 0 ，所以：vn =例12：如图68所示，质量m = 2kg平板小车，后端放有质量M = 3kg铁块，它和车之间动摩擦因数 = 0.50 。开始时，车和铁块共同以v0 = 3m/s速度向右在光滑程度面上前进，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞无机械能损失，且车身足够长，使得铁块总不能和墙相碰，求小车走过总路程。解析；小车与墙撞后，应以原速率弹回。 铁块由于惯性接着沿原来方向运动，由于铁块和车互相摩擦力作用，过一段时间后，它们
19、就会相对静止，一起以一样速度再向右运动，然后车与墙发生第二次碰撞，碰后，又重复第一次碰后状况。 以后车与墙就这样一次次碰撞下去。 车每与墙碰一次，铁块就相对于车向前滑动一段间隔 ，系统就有一部分机械能转化为内能，车每次与墙碰后，就左、右来回一次，车总路程就是每次来回路程之和。设每次与墙碰后速度分别为v1 、v2 、v3 、 、vn 、车每次与墙碰后向左运动最远间隔 分别为s1 、s2 、s3 、 、sn 、 。 以铁块运动方向为正方向，在车与墙第(n1)次碰后到发生第n次碰撞之前，对车和铁块组成系统，由动量守恒定律有：(Mm)vn1 = (M + m)vn ，所以：vn =vn1 =由这一关系
20、可得：v2 =，v3 =，一般地，有：vn =由运动学公式可求出车与墙发生第n次碰撞后向左运动最远间隔 为：sn =类似地，由这一关系可递推到：s1 =，s2 =，s3 =， ，sn =所以车运动总路程：s总 = 2 (s1 + s2 + s3 + + sn + ) = 2(1 + + ) =因为v1 = v0 = 3m/s ，a =m/s2所以：s总例13：10个一样扁长木块一个紧挨一个地放在程度地面上，如图69所示，每个木块质量m = 0.40kg ，长度l = 0.45m ，它们与地面间静摩擦因数和动摩擦因数均为2 = 0.10 ，原来木块处于静止状态。 左方第一个木块左端上方放一个质量
21、为M =1.0kg小铅块，它与木块间静摩擦因数和动摩擦因数均为1 = 0.20 ，现突然给铅块一向右初速度v0 = 4.3m/s ，使其在大木块上滑行。 试确定铅块最终位置在何处落在地上还是停在哪块木块上。 重力加速度g取10/s2 ，设铅块长度与木块相比可以忽视。解析：当铅块向右运动时，铅块与10个一样扁长木块中第一块先发生摩擦力，假设此摩擦力大于10个扁长木块与地面间最大静摩擦力，那么10个扁长木块开始运动，假设此摩擦力小于10个扁长木块与地面间最大摩擦力，那么10个扁长木块先静止不动，随着铅块运动，总有一个时刻扁长木块要运动，直到铅块与扁长木块相对静止，后又一起匀减速运动到停顿。铅块M在
22、木块上滑行所受到滑动摩擦力f1 =1设M可以带动木块数目为n ，那么n满意：f12 (M + m)g(n1) 2mg0即：2.01.40.4 (n1)0上式中n只能取整数，所以n只能取2 ，也就是当M滑行到倒数第二个木块时，剩下两个木块将开始运动。设铅块刚分开第8个木块时速度为v ，那么：Mv2 =M1Mg8l得：v2 = 2.49 (m/s)20由此可见木块还可以滑到第9个木块上。 M在第9个木块上运动如图69甲所示，那么对M而言有：1Mg = MaM得：aM2第9及第10个木块动力学方程为：1Mg2 (M + m)g2mg = 2mam得：am2设M刚分开第9个木块上时速度为v，而第10个
23、木块运动速度为V，并设木块运动间隔 为s ，那么M运动间隔 为(s + l) ，有：= v2 + 2aM (s + l)= 2amsv= v + aMtV= amt消去s及t求出：明显后一组解不合理，应舍去。因vV，故M将运动到第10个木块上。再设M运动到第10个木块边缘时速度为v，这时木块速度为V，那么：=+ 2aM (s+ l) 解得：=1.634s0 ，故M不能滑离第10个木块，只能停在它外表上，最终和木块一起静止在地面上。例14：如图610所示，质量为m长方形箱子，放在光滑程度地面上。 箱内有一质量也为m小滑块，滑块与箱底间无摩擦。开始时箱子静止不动，滑块以恒定速度v0从箱子A壁处向B
24、处运动，后与B壁碰撞。 假设滑块与箱壁每碰撞一次，两者相对速度大小变为该次碰撞前相对速度e倍，且e =。 1要使滑块与箱子这一系统消耗总动能不超过其初始动能40% ，滑块与箱壁最多可碰撞几次？ 2从滑块开始运动到刚完成上述次数碰撞期间，箱子平均速度是多少？解析：由于滑块与箱子在程度方向不受外力，故碰撞时系统程度方向动量守恒。 依据题目给出每次碰撞前后相对速度之比，可求出每一次碰撞过程中动能损耗。滑块开始运动到完成题目要求碰撞期间箱子平均速度，应等于这期间运动总位移与总时间比值。 1滑块与箱壁碰撞，碰后滑块对地速度为v ，箱子对地速度为u 。 由于题中每次碰撞e是一样，故有：e = =或e =
25、=(e)n = 即碰撞n次后：vnun = (e)nv0 碰撞第n次动量守恒式是：mvn + mun = mv0 、联立得：vn =1 + (e)nv0 ，un =1(e)nv0第n次碰撞后，系统损失动能：Ekn = EkEkn =mm (+) =mm(1 + e2n) =m=Ek下面分别探讨：当n = 1时，=当n = 2时，=当n = 3时，=当n = 4时，=当n = 5时，=因为要求动能损失不超过40%，故n = 4 。 2设A、B两侧壁间隔 为L ，那么滑块从开始运动到与箱壁发生第一次碰撞时间t0 =。 在下一次发生碰撞时间t1 =，共碰撞四次，另两次碰撞时间分别为t2 =、t3 =
26、，所以总时间t = t0 + t1 + t2 + t3 =(1 + e + e2 + e3) 在这段时间中，箱子运动间隔 是：s = 0 + u1t1 + u2t2 + u3t3 =(1 + e)v0+(1e2)v0+(1 + e3) v0 =+ =(1 + e + e2 + e3)所以平均速度为：=例15：一容积为1/4升抽气机，每分钟可完成8次抽气动作。 一容积为1升容器与此抽气筒相连通。 求抽气机工作多长时间才能使容器内气体压强由76mmmHg降为1.9mmHg 。在抽气过程中容器内温度保持不变。解析：依据玻一马定律，找出每抽气一次压强与容器容积和抽气机容积及原压强关系，然后归纳递推出抽
27、n次压强表达式。设气体原压强为p0 ，抽气机容积为V0 ，容器容积为V 。每抽一次压强分别为p1 、p2 、 ，那么由玻一马定律得：第一次抽气后：p0V = p1 (V + V0) 第二次抽气后：p1V = p2 (V + V0) 第二次抽气后：p2V = p3 (V + V0) 第n次抽气后：pn1V = pn (V + V0) 由以上式得：pn = ()np0 ，所以：n =代入得：n = 27次工作时间为：t =例16：使一原来不带电导体小球与一带电量为Q导体大球接触，分开之后，小球获得电量q 。今让小球与大球反复接触，在每次分开有后，都给大球补充电荷，使其带电量复原到原来值Q 。求小球
28、可能获得最大电量。解析：两个孤立导体互相接触，相当于两个对地电容并联，设两个导体球带电Q1 、Q2 ，由于两个导体球对地电压相等，故有=，即=，亦即= k所以Q = k (Q1 + Q2) ，k为常量，此式说明：带电或不带电小球跟带电大球接触后，小球所获得电量与总电量比值不变，比值k等于第一次带电量q与总电量Q比值，即k =。依据此规律就可以求出小球可能获得最大电量。设第1 、2 、 、n次接触后小球所带电量分别为q1 、q2 、 ，有：q1 = kQ = qq2 = k (Q + q1) = q + kqq3 = k (Q + q2) = kQ + kq2 = q + kq + k2qqn
29、= k (Q + qn1) = q + kq + k2q + + k n1q由于k1 ，上式为无穷递减等比数列，依据求和公式得：qn =即小球与大球屡次接触后，获得最大电量为。例17：在如图611所示电路中，S是一单刀双掷开关，A1和A2为两个平行板电容器，S掷向a时，A1获电荷电量为Q ，当S再掷向b时，A2获电荷电量为q 。问经过很屡次S掷向a ，再掷向b后，A2将获得多少电量？解析：S掷向a时，电源给A1充电，S再掷向b ，A1给A2充电，在经过很屡次重复过程中，A2带电量越来越多，两板间电压越来越大。当A2电压等于电源电压时，A2带电量将不再增加。 由此可知A2最终将获得电量q2 =
30、C2E 。因为Q = C1E ，所以：C1 =当S由a第一次掷向b时，有：=所以：C2 =解得A2最终获得电量：q2 =例18：电路如图612所示，求当R为何值时，RAB阻值与“网络“格数无关？此时RAB阻值等于什么？解析：要使RAB阻值与“网络“格数无关，那么图中CD间阻值必需等于才行。所以有：= R，解得：R= (1)R此时AB间总电阻RAB = (+ 1)R 。例19：如图613所示，在x轴上方有垂直于xy平面对里匀强磁场，磁感应强度为B ，在x轴下方有沿y轴负方向匀强电场，场强为E 。一质量为m ，电量为q粒子从坐标原点O沿着y轴方向射出。 射出之后，第三次到达x轴时，它与O点间隔 为
31、L 。 求此粒子射出时速度v和每次到达x轴时运动总路程s 。重力不计解析：粒子进入磁场后做匀速圆周运动，经半周后通过x轴进入电场后做匀减速直线运动，速度减为零后，又反向匀加速通过x轴进入磁场后又做匀速圆周运动，所以运动有周期性。它第3次到达x轴时距O点间隔 L等于圆半径4倍如图613甲所示粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为：R =所以粒子射出时速度：v =粒子做圆周运动半周长为：s1 =粒子以速度v进入电场后做匀减速直线运动，能深化最大间隔 为y ，因为v2 = 2ay = 2y所以粒子在电场中进入一次通过路程为：s2 = 2y =粒子第1次到达x轴时通过路程为：s1 = R =粒子第2次到达x
32、轴时，已通过路程为：s2 = s1 + s2 =+粒子第3次到达x轴时，已通过路程为：s3 = s1 + s2 + s1 =+粒子第4次到达x轴时，已通过路程为：s4 = 2s1 + 2s2 =+粒子第(2n1)次到达x轴时，已通过路程为：s2n1 = ns1 + (n1)s2 =+ (n1)粒子第2n次到达x轴时，已通过路程为：s2n = n (s1 + s2) = n (+)上面n都取正整数。针对训练1一物体放在光滑程度面上，初速为零，先对物体施加一向东恒力F ，历时1秒钟，随即把此力改为向西，大小不变，历时1秒钟，接着又把此力改为向东，大小不变，历时1秒钟，如此反复，只变更力方向，共历时
33、1分钟。在此1分钟内 A、物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东B、物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末静止于初始位置C、物体时而向东运动，时而向西运动，在1分钟末接着向东运动D、物体始终向东运动，从不向西运动，在1分钟末静止于初始位置之东2一小球从距地面为H高度处由静止开始落下。 小球在空中运动时所受空气阻力为球所受重力k倍k1，球每次与地面相碰前后速率相等，试求小球从开始运动到停顿运动，1总共通过路程；2所经验时间。3如图614所示，小球从长L光滑斜面顶端自由下滑，滑究竟端时与挡板碰撞并反弹而回，假设每次与挡板碰撞后速度大小为碰撞前4/5 ，求小球从开始下滑到最
34、终停顿于斜面下端物体共通过路程。4如图615所示，有一固定斜面，倾角为45，斜面长为2米，在斜面下端有一与斜面垂直挡板，一质量为m质点，从斜面最高点沿斜面下滑，初速度为1米/秒。质点沿斜面下滑到斜面最底端与挡板发生弹性碰撞。 质点与斜面间滑动摩擦因数为0.20 。1试求此质点从开始运动到与挡板发生第10次碰撞过程中通过总路程；2求此质点从开始运动到最终停下来过程中通过总路程。5有5个质量一样、其大小可不计小木块1 、2 、3 、4 、5等间隔 地依次放在倾角 = 30斜面上如图616所示。斜面在木块2以上部分是光滑，以下部分是粗糙，5个木块与斜面粗糙部分之间静摩擦系数和滑动摩擦系数都是 ，开始
35、时用手扶着木块1 ，其余各木块都静止在斜面上。 如今放手，使木块1自然下滑，并与木块2发生碰撞，接着接连发生其他碰撞。 假设各木块间碰撞都是完全非弹性。求取何值时木块4能被撞而木块5不能被撞。6在一光滑程度长直轨道上，等间隔 地放着足够多完全一样质量为m长方形木块，依次编号为木块1 ，木块2 ， ，如图617所示。在木块1之前放一质量为M = 4m大木块，大木块与木块1之间间隔 与相邻各木块间间隔 一样，均为L 。如今，在全部木块都静止状况下，以一沿轨道方向恒力F始终作用在大木块上，使其先与木块1发生碰撞，设碰后与木块1结为一体再与木块2发生碰撞，碰后又结为一体，再与木块3发生碰撞，碰后又结为
36、一体，如此接着下去。 今问大木块以及与之结为一体各小木块与第几个小木块碰撞之前一瞬间，会到达它在整个过程中最大速度？此速度等于多少？7有电量为Q1电荷匀称分布在一个半球面上，另有多数个电量均为Q2点电荷位于通过球心轴线上，且在半球面下部。第k个电荷与球心间隔 为R2k1 ，且k = 1 ，2 ，3 ，4 ， ，设球心处电势为零，四周空间均为自由空间。假设Q1，求Q2 。8一个半径为1米金属球，充电后电势为U ，把10个半径为1/9米均不带电小金属球顺次分别与这个大金属球相碰后拿走，然后把这10个充了电了小金属球彼此分隔摆在半径为10米圆周上，并拿走大金属球。 求圆心处电势。设整个过程中系统总电
37、量无泄漏。9真空中，有五个电量均为q匀称带电薄球壳，它们半径分别为R ，R/2 ，R/4 ，R/8 ，R/16 ，彼此内切于P点如图618。球心分别为O1 ，O2 ，O3 ，O4 ，O5 ，求O1与O5间电势差。10在图619所示电路中，三个电容器C 、C 、C电容值均等于C ，电源电动势为 ，R 、R为电阻，S为双掷开关。开始时，三个电容器都不带电。先接通a ，再接通b ，再接通a ，再接通b ， ，如此反复换向，设每次接通前都已到达静电平衡，试求：1当S第n次接通b并到达平衡后，每个电容器两端电压各是多少？2当反复换向次数无限增多时，在全部电阻上消耗总电能是多少？11一系列一样电阻R ，如
38、图620所示连接，求AB间等效电阻RAB 。12如图621所示，R1 = R3 = R5 = = R99 = 5 ，R2 = R4 = R6 = = R98 = 10 ，R100 = 5 ， = 10V求：1RAB =？2电阻R2消耗电功率应等于多少？3Rii = 1 ，2 ，3 ， ，99消耗电功率；4电路上总功率。13试求如图622所示，框架中A 、B两点间电阻RAB ，此框架是用同种细金属丝制作，单位长电阻为r ，一连串内接等边三角形数目可认为趋向无穷，取AB边长为a ，以下每个三角形边长依次削减一半。14图623中，AOB是一内外表光滑楔形槽，固定在程度桌面图中纸面上，夹角 = 1为了
39、能看清晰，图中角度夸大了。 现将一质点在BOA面内从C处以速度v = 5m/s射出，其方向与AO间夹角 = 60，OC = 10m 。 设质点与桌面间摩擦可忽视不计，质点与OB面及OA面碰撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽视不计，试求：1经过几次碰撞质点又回到C处与OA相碰？计算次数时包括在C处碰撞2共用多少时间？3在这过程中，质点离O点最短间隔 是多少？参考答案1、D2、；+3、L4、9.79m ；50m5、0.5976、21块；7、10、1UI =C1()n，U = U =C1()n；2E =C211、RAB = (+ 1)R12、110 ；22.5W ；3i = 1 ，3 ，5 ， ，99，i = 2 ，4 ，6 ， ，98；410W13、RAB = (1)ar14、160次；22s ；35m