《2022年高中奥林匹克物理竞赛解题方法—极限法湖南.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中奥林匹克物理竞赛解题方法—极限法湖南.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆高中奥林匹克物理竞赛解题方法 极限法方法简介极限法是把某个物理量推向极端,即极大和微小或极左和极右,并依此做出科学的推理分析,从而给出判定或导出一般结论；极限法在进行某些物理过程的分析时,具有特殊作用,恰当应用极限法能提高解题效率,使问题化难为易,化繁为简,思路敏捷,判定精确； 因此要求解题者,不仅具有严谨的规律推理才能,而且具有丰富的想象才能,从而得到事半功倍的成效；赛题精讲例 1：如图 5 1 所示,一个质量为 m 的小球位于一质量可忽视的直立弹簧上方 h 高度处,该小球从静止开头落向弹簧,设弹簧的劲度系数为 k
2、,就物块可能获得的最大动能为；解析：球跟弹簧接触后,先做变加速运动,后做变减速运动,据此推理,小球所受合力为零的位置速度、动能最大；所以速最大时有mg=kx图 5 1 图 5 2 由机械能守恒有mghxEk1kx22联立式解得E km g h1m2g22k例 2：如图 5 2 所示,倾角为的斜面上方有一点O,在 O 点放一至斜面的光滑直轨道,要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点的时间最短；求该直轨道与竖直方向的夹角；解析：质点沿OP 做匀加速直线运动,运动的时间t 应当与角有关,求时间 t 对于角的函数的极值即可；由牛顿运动定律可知,质点沿光滑轨道下滑的加速度为名师归纳总结 agcost,
3、就第 1 页,共 15 页该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为1at2OP2所以t2OPgcos由图可知,在OPC 中有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆OPOC4 OCcos2gsin 90sin 90所以OPOCcoscos将式代入式得tg2OCcoscoscoscoscos明显,当cos2,1即2时,上式有最小值. 所以当2时,质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短；此题也可以用作图法求解；例 3：从底角为的斜面顶端,以初速度0水平抛出一小球,不计图 53 空气阻力,如斜面足够长,如图53 所示,就小球抛出后,离开斜面的最
4、大距离H 为多少？解析：当物体的速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远；以水平向右为x 轴正方向,竖直向下为y 轴正方向,tan2就由：v yv 0tangt,解得运动时间为tv0tang该点的坐标为xv0tv2 0tany1gt22 v 0g22 g由几何关系得：H/cosyxtan；解得小球离开斜面的最大距离为H2 v 0tansin2g这道题如以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴,求解就更加简便；例 4：如图 5 4 所示,一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m 图 54 的墙外,从喷口算起,墙高为4.0m ； 如不计空气阻力,取g10 m/2 s,求所需的最小初速及对应的发射仰角；
5、解析：水流做斜上抛运动,以喷口O 为原点建立如下列图的直角坐标,此题的任务就是水流能通过点A （ d、h）的最小初速度和发射仰角；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆xv0cost,90,依据平抛运动的规律,水流的运动方程为yv 0sint1gt22把 A 点坐标（ d、h）代入以上两式,消去t,得：2 v 0gd2/2cos2hdtangd2/dsin2hcos21 gd2/d2h2ddh2sin2d2hh2cos2h2令h/dtan,就d/d22 hcos,h/d2h2sin,上式可变为
6、2 v 0gd2/d2h2sin2h ,明显,当sin2,1即 2亦即发射角452451arctanh45arctan471 . 6时v0最小2d3且最小初速0v =gd2h2h310m/s9.5m/s .例 5：如图 5 5 所示,一质量为m 的人,从长为l、质量为M 的铁板的一端匀加速跑向另一端,并在另一端突然停止；铁板和水平面间摩擦因数为,人和铁板间摩擦因数为,且 ；这样,人能使铁板朝其跑动方向移动 图 5 5 的最大距离 L 是多少？解析：人突然停止奔跑后,其原有动量转化为与铁板一起向前冲的动量,此后,地面对载人铁板的阻力是地面对铁板的摩擦力f,其加速度a1MfmMm gg；由于铁板移
7、动的距离Lv2,故vMm越大, L 越大； v 是人与铁板一起开头地运动2 1的速度,因此人应以不会引起铁板运动的最大加速度奔跑；人在铁板上奔跑但铁板没有移动时,人如达到最大加速度,就地面与铁板之名师归纳总结 间的摩擦力达到最大静摩擦Mmg,依据系统的牛顿其次定律得：第 3 页,共 15 页Fma 2M0所以a2FMmmg哈m设 v、 v 分别是人奔跑终止及人和铁板一起运动时的速度由于mvMm v- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2 2且 v 2 a 2 l , v 2 a 1 L并将 a 、a 代入式解得铁板移动的最大距离m
8、L lM m例 6：设地球的质量为 M ,人造卫星的质量为 m,地球的半径为 R0,人造卫星围绕地球做圆周运动的半径为 r；试证明：从地面上将卫星发射至运行轨道,发射速度v R 0 g 2 R 0 ,并用该式求出这个发射速度的最小值和最大值；（取 R0=6.4r 10 6m）,设大气层对卫星的阻力忽视不计,地面的重力加速度为 g）解析：由能量守恒定律,卫星在地球的引力场中运动时总机械能为一常量；设卫星从地面发射的速度为v 发,卫星发射时具有的机械能为v发E 11mv2GMm发2R 0进入轨道后卫星的机械能为E212 mv 轨GMm2r由 E1=E2,并代入v轨GM,解得发射速度为GM2R 0r
9、R 0r又由于在地面上万有引力等于重力,即：GMmmg所以GM R 0R 0g2 R 0把式代入式即得：v发R 0g 2R 0r（ 1）假如 r=R 0,即当卫星贴近地球表面做匀速圆周运动时,所需发射速度最小为vmin2gR 07 . 93 10m/s. （ 2）假如 r,所需发射速度最大（称为其次宇宙速度或脱离速度）为v maxR 0g11 .2103m/s例 7：如图 5 6 所示,半径为R 的匀质半球体,其重心在球心O 点正下方C 点处, OC=3R/8 , 半球重为G,半球放在水平面上,在半球的平面上放一重为G/8 的物体,它与半球平在间的动摩擦因数0 .2, 求无滑动时物体离球心图
10、56 O 点最大距离是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆解析：物体离 O 点放得越远,依据力矩的平稳,半球体转过的角度 越大,但物体在球体斜面上保持相对静止时,有限度；设物体距球心为 x 时恰好无滑动,对整体以半球体和地面接触点为轴,依据平衡条件有：G 3 Rsin Gx cos8 8得 x 3R t a n可见, x 随 增大而增大；临界情形对应物体所受摩擦力为最大静摩擦力,就：fmtan m 0 . ,2 所以 , x 3 R .0 6 R . N例 8：有一质量为 m=50kg
11、 的直杆,直立在水平地面上,杆与地面间静摩擦因数 0 . 3,杆的上端固定在地面上的绳索拉住,绳与杆的夹角 30 ,如图 57 所示；图 57 （ 1）如以水平力 F 作用在杆上,作用点到地面的距离 h 1 2 L / 5 L 为杆长）,要使杆不滑倒,力 F 最大不能越过多少？（ 2）如将作用点移到 h 2 4 L / 5 处时,情形又如何？解析：杆不滑倒应从两方面考虑,杆与地面间的静摩擦力达到极限的前提下,力的大小名师归纳总结 仍与 h 有关,争论力与h 的关系是关键；第 5 页,共 15 页杆的受力如图5 7甲所示,由平稳条件得FTsinf0NTcosmg0FLh fL0图 5 7甲另由上
12、式可知,F 增大时, f 相应也增大,故当f 增大到最大静摩擦力时,杆刚要滑倒,此时满意：fN解得：FmasLm gLtanhhtan/由上式又可知,当Lhtan/h,即当h00. 66 L时对 F 就没有限制了；（ 1）当h 12Lh0,将有关数据代入F max的表达式得5F max385 N（ 2）当h 24Lh 0,无论 F 为何值, 都不行能使杆滑倒,这种现象即称为自锁；5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆例 9：放在光滑水平面上的木板质量为M ,如图 5 8 所示,板上有质量为 m 的小狗以与木板成 角的初速度 v
13、（相对于地面）由 A 点跳到 B 点,已知 AB 间距离为 s；求初速度的最小值；图 5 8 解析：小狗跳起后,做斜上抛运动,水平位移向右,由于水平方向动量守恒,木板向左运动；小狗落到板上的 的水平位移；B 点时,小狗和木板对位置移的大小之和,是小狗对木板由于水平方向动量守恒,有mv0cosMv即vmv0sin图 5 9 M小狗在空中做斜抛运动的时间为t2 v0sing又sv 0costvt将、代入式得v 0MMgs2m sin当sin2,1即4时,v0有最小值,v minMgs；Mm例 10：一小物块以速度v 010 m/s沿光滑地面滑行,然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上,并由高台上飞出
14、,如图5 9 所示,当高台的高度h 多大时,小物块飞行的水平距离s 最大？这个距离是多少？（g 取 10m/s2）解析：依题意,小物块经受两个过程；在脱离曲面顶部之前,小物块受重力和支持力,由于支持力不做功,物块的机械能守恒,物块从高台上飞出后,做平抛运动,其水平距离s 是高度h 的函数；设小物块刚脱离曲面顶部的速度为12 mv 01mv2m g h22v ,依据机械能守恒定律,名师归纳总结 小物块做平抛运动的水平距离s 和高度 h 分别为：h1 gt 222第 6 页,共 15 页svthv以上三式联立解得：sv2 02gh2 h2v22002g4g4g当h2 v 0.25 m时,飞行距离最
15、大,为s max2 v 05 m；4 g2g- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆例 11：军训中,战士距墙s,以速度0v 起跳,如图510 所示,再用脚蹬墙面一次,使身体变为竖直向上的运动以连续上升,墙面与鞋底之间的静摩擦因数为；求能使人体图 510 重心有最大总上升的起跳角；解析：人体重心最大总上升分为两部分,一部分是人做斜上抛运动上升的高度,另一部分是人蹬墙所能上升的高度；如图 5 10甲,人做斜抛运动1gvx0vcos,图 5 10甲vyv 0singtv 0s2重心上升为H1s0tan2cos脚蹬墙面,利用最大静摩擦力的
16、冲量可使人向上的动量增加,即mvymv yf tN ttNtt,而N ttmv x,vyvx,所以人蹬墙后,其重心在竖直方向向上的速度为v yvyvyvyvx,连续上升H2v2 y,人的重心总上升2gH=H 1+H 2=2 v 0cossin2s 0, 当tan11时,重心上升最大；2g例 12：如图 511 所示,一质量为M 的平顶小车,以速度0v 沿水平的光滑轨道做匀速直线运动；现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘；已知物块和车顶之间的滑动摩擦因图 5 11 数为；（ 1）如要求物块不会从车顶后缘掉下,就该车顶最少要多长？（ 2）如车顶长度符合（1）问中的要求,整个过程中摩擦力共
17、做多少功？解析：当两物体具有共同速度时,相对位移最大,这个相对位移的大小即为车顶的最小 长度；名师归纳总结 设车长至少为Ml,就依据动量守恒1Mm v2第 7 页,共 15 页Mv0m v依据功能关系mgl1Mv2022- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆2Mv 0解得 l,摩擦力共做功2 M m g2W mg l Mmv 02 M m 例 13：一质量 m=200kg ,高 2.00m 的薄底大金属桶倒扣在宽广的水池底部,如图 512 所示；桶的内横截面积 S=0.500m 2,桶壁加桶底的体积为 V 0=2.50 102m
18、3；桶内封有高度为l =0.200m 的空气；池深 H0=20.0m ,大气压强 p0=10.00m 水 图 5 12 柱高,水的密度 1 . 000 10 3 kg / m 3,重力加速度取 g=10.00m/s 2；如用图中所示吊绳将桶上提,使桶底到达水面处,求绳子拉力对桶所需何等的最小功为多少焦耳？（结果要保留三位有效数字）；不计水的阻力,设水温很低,不计其饱和蒸汽压的影响；并设水温上下匀称且保持不变；解析：当桶沉到池底时,桶自身重力大于浮力；在绳子的作用下桶被缓慢提高过程中,桶内气体体积逐步增加,排开水的体积也逐步增加,桶受到的浮力也逐步增加,绳子的拉力逐步减小,当桶受到的浮力等于重力
19、时,即绳子拉力恰好减为零时,桶将处于不稳固平稳的状态,由于如有一扰动使桶略有上升,就浮力大于重力,无需绳的拉力,桶就会 图 512甲自动浮起,而不需再拉绳；因此绳对桶的拉力所需做的最小功等于将桶从池底缓慢地提高到浮力等于重力的位置时绳子拉桶所做的功；设浮力等于重力的不稳固平稳位置到池底的距离为 H,桶内气体的厚度为 l ,如图 5 12甲所示；由于总的浮力等于桶的重力 mg,因而有 l S V 0 g mg有 l =0.350m 在桶由池底上上升度 H 到达不稳固平稳位置的过程中,桶内气体做等温变化,由玻意耳定律得p0H0H l0llSp 0H0 l0llS由、两式可得H=12.240m 由式
20、可知 H （H 0 l ）,所以桶由池底到达不稳固平稳位置时,整个桶仍浸在水中；由上分析可知,绳子的拉力在整个过程中是一个变力；对于变力做功,可以通过分析水和桶组成的系统的能量变化的关系来求解：先求出桶内池底缓慢地提高了 H 高度后的总机械能量（ 1）桶的重力势能增量E E 由三部分组成：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆E1mgH（ 2）由于桶本身体积在不同高度处排开水的势能不同所产生的机械能的转变量 E2,可认为在 H 高度时桶本身体积所排开的水是去填充桶在池底时桶所占有的空间,这时水
21、的重力势能削减了；所以E2V 0gH（ 3）由于桶内气体在不同高度处所排开水的势能不同所产生的机械能的转变 E3,由于桶内气体体积膨胀,因而桶在H 高度时桶本身空气所排开的水可分为两部分：一部分可看为填充桶在池底时空气所占空间,体积为 lS 的水,这部分水增加的重力势能为E31lSgHll另一部分体积为lS的水上升到水池表面,这部分水上升的平均高度为H0Hl0ll/2 ,增加的重力势能为E 32 llSg H0Hl0l ll/2 由整个系统的功能关系得,绳子拉力所需做的最小功为W T= E 将、式代入式得WTSg llHl0l2l2/2将有关数据代入式运算,并取三位有效数字,可得W T=1.3
22、7 10 4J 例 14：如图 513 所示,劲度系数为k 的水平轻质弹簧,左端固定,右端系一质量为m 的物体,物体可在有摩擦的水平桌面上滑图 5 13 动,弹簧为原长时位于O 点,现把物体拉到距O 为 A 0 的 P 点按住,放手后弹簧把物体拉动,设物体在其次次经过O 点前,在 O 点左方停住,求：（ 1）物体与桌面间的动摩擦因数的大小应在什么范畴内？（ 2）物体停住点离 O 点的距离的最大值,并回答这是不是物体在运动过程中所能达到的左方最远值？为什么？（认为动摩擦因数与静摩擦因数相等）解析：要想物体在其次次经过O 点前,在O 点左方停住,就需克服摩擦力做功消耗掉全部弹性势能,同时仍需合外力
23、为零即满意平稳条件；（1）物体在距离 O 点为 l 处停住不动的条件是：a物体的速度为零,弹性势能的减小等于物体克服滑动摩擦力所做的功；b弹簧弹力最大静摩擦力对物体运动做如下分析：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆物体向左运动并正好停在O 点的条件是：1kA2 0mgA 0OB=L 1）时2得：21kA 0O 点左方B 处（设mg如21kA 0,就物体将滑过O 点,设它到mg速度为零,就有：名师归纳总结 - - - - - - -12 kA 01kL2mgA 0L1122如物体能停住,就k
24、L 1mg,故得31kA 0mg假如能满意,但1kA 0,就物体不会停在B 处而要向右运动；值越3 mg小,就往右滑动的距离越远；设物体正好停在O 处,就有：12 kL 1mgL 12得：41kA0；要求物体停在O 点左方,就相应地要求41kA0；mgmg综合以上分析结果,物体停在O 点左方而不是其次次经过O 点时,的取值范畴为41kA 021kA0mgmg（2）当在1kA021kA0范畴内时, 物体向左滑动直至停止而不返回,3 mgm g由式可求出最远停住点（设为B1 点）到O 点的距离为LA 02mgA 02 mgkA0A 0.kk3mg3当1kA0时,物体在B1 点（OB 1A 0）的速
25、度大于零,因此物体将连续3 mg3向左运动,但它不行能停在B 1 点的左方；由于与B1 点相对应的=31kA 0,mg第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆L 1=A 0/3,假如停留在B 1点的左方,就物体在B 1 点的弹力大于kA 0,而摩擦力3umgkA 0,小于弹力大于摩3擦力,所以物体不行能停住而肯定返回,最终停留在O 与 B 1 之间；所以无论值如何,物体停住与O 点的最大距离为A0,但这不是物体在运3动过程中所能达到的左方最远值；例 15：使一原先不带电的导体小球与一带电量为 Q 的导体大球接触,分开之后, 小球获得
26、电量 q；今让小球与大球反复接触,在每次分开后,都给大球补充电荷,使其带电量复原到原先的值Q；求小球可能获得的最大电量；解析：两球接触后电荷的安排比例是由两球的半径打算的,这个比例是恒定的；依据两球带电比例恒定,第一次接触,电荷量之比为qmQqq最终接触电荷之比为Q,有QqqQQqqmqmQq此题也可以用递推法求解；例 16：一系列相同的电阻R,如图 5 14 所示连接,求AB 间图 5 14 图 5 14 的等效电阻RAB；解析：无穷网络,增加或减小网络的格数,其等效电阻不变,所以 RAB跟从 CD 往右看的电阻是相等的；因此,有R AB2RR ABR解得R AB31RRABR例 17：如图
27、 515 所示,一个U 形导体框架,宽度L=1m ,其所在平面与水平面的夹角30 ,其电阻可以忽略不计,设匀强磁场为U 形框架的平面垂直,磁感应强度 B=1T ,质量 0.2kg 的导体棒电阻R=0.1 ,跨图 5 15 放在 U 形框上,并且能无摩擦地滑动；求：（ 1）导体棒ab 下滑的最大速度vm；（ 2）在最大速度vm时, ab 上释放出来的电功率；解析：导体棒做变加速下滑,当合力为零时速度最大,以后保持匀速运动名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆（ 1）棒 ab 匀速下滑时,有mg
28、sin2BIl,而IBlv0 1.W R解得最大速度v mmgsinR0.1 m/sB2l（ 2）速度最大时,ab 释放的电功率Pmgsinv m针对训练1如图 516 所示,原长 L 0为 100 厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内,弹簧的一端固定在槽的 这一装置可以从水平位置开头绕O 端,另一端连接一小球,O 点慢慢地转到竖直位置；设弹簧的形变总是在其弹性限度内；试在下述（a）、（ b）两种情图 516 况下,分别求出这种装置从原先的水平位置开头慢慢地绕O 点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度h 0；（a）在转动过程中,发觉小球距原水平面的高度变化显现极大值,且极大值hm 为 40 厘米
29、,（b）在转动的过程中,发觉小球离原水平面的高度不断增大；2如图 517 所示,一滑雪运动员自 H 为 50 米高处滑至 O 点,由于运动员的技巧（阻力不计）,运动员在 O 点保持速率 v 不变,并以仰角 起跳,落至 B 点,令 OB 为 L,试问 为 30 时, L 的最大值是多大？当 L 取极值时,角为多大？图 5 17 3如图 518 所示,质量为M 的长滑块静止放在光滑水平面上,左侧固定一劲度系数为K 且足够长的水平轻质弹簧,右侧用一不行T ；图 5 18 伸长的细轻绳连接于竖直墙上,细线所能承担的最大拉力为使一质量为m,初速度为v 的小物体,在滑块上无摩擦地向左运动,而后压缩弹簧；（
30、1）求出细线被拉断的条件；（2）滑块在细线拉断后被加速的过程中,所能获得的最大的左向加速度为多大？（3）物体最终离开滑块时相对于地面速度恰为零的条件是什么？4质量m=2.0kg 的小铁块静止于水平导轨AB 的 A 端,导轨及支架ABCD 外形及尺寸如图 5 19 所示,它只能绕通过支架D 点的垂直于纸面的水平轴转动,其重心在图名师归纳总结 中的 O 点,质量M=4.0kg ,现用一细线沿轨拉铁块,拉力F=12N ,铁块和导轨之间第 12 页,共 15 页的摩擦系数0 .50,重力加速度g=10m/s2,从铁块运动时起,导轨（及支架）能保持静止的最长时间t 是多少？- - - - - - -精选
31、学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆图 519 图 5 20 图 5 21 5如图 520 所示,在水平桌面上放一质量为 M 、截面为直角三角形的物体 ABC ；AB与 AC 间的夹角为, B 点到桌面的高度为 h；在斜面 AB 上的底部 A 处放一质量为 m 的小物体；开头时两者皆静止；现给小物体一沿斜面 AB 方向的初速度 v ,如果小物体与斜面间以及 ABC 与水平桌面间的摩擦都不考虑,就 0v 至少要大于何值才能使小物体经 B 点滑出？6如图 5 21 所示,长为 L 的光滑平台固定在地面上,平台中心放有一小物体 A 和 B,两者彼此接触；物体 A
32、的上表面是半径为 R（ RL ）的半圆形轨道,轨道顶端距台面的高度为 h 处,有一小物体 C,A 、B、C 的质量均为 m；现物体 C 从静止状态沿轨道下滑,已知在运动过程中,A 、 C 始终保持接触,试求：（1）物体 A 和 B 刚分别时,物体 B 的速度；（2）物体 A 和 B 分别后,物体C 所能达到距台面的最大高度；（3）判定物体A 从平台的左边仍是右边落地,并粗略估算物体A 从 B 分别后到离开台面所经受的时间；7电容器C1、 C2和可变电阻器R1、 R2 以及电源 连图 5 22 ）接成如图522 所示的电路；当R1 的滑动触头在图示位置时,C1、C2 的电量相等；要使C1 的电量
33、大于 C2 的电量,应（）A 增大 R2B减小 R2C将 R1的滑动触头向A 端移动（D将 R1的滑动触头向B 端滑动8如图 523 所示的电路中,电源的电动势恒定,要想使灯泡变亮,可以A 增大 R1B减小 R2C增大 R2D减小 R2 图 523 图 5 24 图 525 9电路如图524 所示,求当R 为何值时,RAB的阻值与“ 网格” 的数目无关？此时RAB的阻值等于什么？10如图5 25 所示, A 、B 两块不带电的金属板,长为5d,相距为d,水平放置,B板接地,两板间有垂直纸面对里的匀强磁场,现有宽度为d 的电子束从两板左侧水平方向入射,每个电子的质量为m,电量为e,速度为 v ,
34、要使电子不会从两板间射出,求两板间的磁感应强度应为多大？名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆11图 526 中 abcd 是一个固定的 U 形金属框架,ad 和 cd 边都很长,bc 边长为 L ,框架的电阻可不计,ef 是放置在框架上与 bc 平行的导体杆,它可在框架上自由滑动（摩擦可忽视）,它的电阻 R, 现沿垂直于框架的方向加一恒定的匀强磁场,磁感应强度为 B,方向垂直于纸面对里,已知当以 图 5 26 恒定力 F 向右拉导体杆 ef 时,导体杆最终匀速滑动,求匀速滑动,求匀速滑动时
35、的速度？12如图5 27 所示,导线框abcd 固定在竖直平面内,bc 段的电阻为 R,其他电阻均可忽视；ef 是一电阻可忽视的水平放置的导体杆,杆长为L ,质量为m,杆的两端分别与ab 和 cd 保持良好接触,又能沿它们无摩擦地滑动；整个装置放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场方向与框面垂直；现用一恒力 F 竖直向上拉 ef,当 ef 匀速上升时,其速度的大小为多大？图 5 27 13在倾角为 的足够长的两光滑平行金属导轨上,放一质量为m,电阻为 R 的金属棒 ab,所在空间有磁感应强度为 B 的匀强磁场,方向垂直轨道平面对上,导轨宽度为 L,如图528 所示,电源电动势为 ,电源内阻和
36、导轨电阻均不计,电容器的电容为 C；求：图 5 28 （1）当开关 S 接 1 时,棒 ab 的稳固速度是多大？（2）当开关 S 接 2 时,达到稳固状态时,棒 ab 将做何运动？14如图 5 29 所示,有上下两层水平放置的平行光滑导轨,间距是 L,上层导轨上搁置一根质量为 m、电阻是 R 的金属杆ST,下层导轨末端紧接着两根竖直在竖直平面内的半径为 R 的光滑绝缘半圆形轨道,在靠近半圆形轨道处搁置一根质量 图 5 29 也是 m、电阻也是 R 的金属杆 AB ；上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场；当闭合开关 S 后,有电量 q 通过金属杆 AB ,杆 AB 滑过下层导轨后进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点 D F 后滑上上层导轨；设上下两层导轨都足够长,电阻不计；（1）求磁场的磁感应强度；（2）求金属杆 AB 刚滑到上层导轨瞬时,上层导轨和金属杆组成的回路里的电流；（3）求两金属杆在上层导轨滑动的最终速度；（4）问从 AB 滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量名师归纳总结 转变为内能？a l 1 h b