高一数学第二学期知识点归纳1.docx

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1、高一数学第二学期重要学问点总结对数局部: 假如a0,a1,M0,N0,那么1. 换底公式:(其中a0,a1,b0,N0)变式: 对数函数的图像及其性质: 三角局部:弧长-面积公式三角比同角三角比的关系诱导公式、两角和差正弦、余弦、正切公式:协助角公式:二倍角的正弦、余弦和正切公式:半角的余弦正弦和正切公式:万能置换公式:补充:解斜三角形 正弦定理:余弦定理:*海伦公式: p即半周长 三角函数终边在x、y轴上的角的集合:终边在坐标轴上的角的集合终边在y=x轴上的角的集合:终边在轴上的角的集合:正弦、余弦、正切、余切函数的图像及其性质:定义域RR值域RR周期奇偶奇函数偶函数奇函数奇函数单调性上为减

2、函数 () 上增函数上为减函数 ()上为增函数 ()上为减函数 ()对称性对称轴为,对称中心为,对称轴为,对称中心无对称轴,对称中心为无对称轴,对称中心为三角函数的积化和差及和差化积公式: 反三角函数,最简三角方程的解集: 0 0 根本函数比照:函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不管x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a1时,在区间(0,1)的值为负;在区间(-,+)的值为正;在定义域内单调增.幂函数a为随意实数这里只画出局部函数图形的一局部。令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m

3、,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且一.向量的根本概念及根本运算1、向量的概念:向量:既有大小又有方向的量 向量不能比拟大小,但向量的模可以比拟大小零向量:长度为0的向量,记为,其方向是随意的,及随意向量平行单位向量:模为1个单位长度的向量平行向量(共线向量):方向一样或相反的非零向量 相等向量:长度相等且方向一样的向量 2、向量加法:设,则+=(1);(2)向量加法满意交换律及结合律;,但这时必需“首尾相连”3、向量的减法: 相反向量:及长度相等、方向相反的向

4、量,叫做的相反向量向量减法:向量加上的相反向量叫做及的差,作图法:可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点)4、实数及向量的积:实数及向量的积是一个向量,记作,它的长度及方向规定如下:(); ()当时,的方向及的方向一样;当时,的方向及的方向相反;当时,方向是随意的5、两个向量共线定理:向量及非零向量共线有且只有一个实数,使得=6、平面对量的根本定理:假如是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使:,其中不共线的向量叫做表示这一平面内全部向量的一组基底二.平面对量的坐标表示1平面对量的坐标表示:平面内的任一向量可表示成,记作=(x,y)。 2平面对量的

5、坐标运算:(1) 若,则(2) 若,则(3) 若=(x,y),则=(x, y)(4) 若,则(5) 若,则若,则三平面对量的数量积1两个向量的数量积:已知两个非零向量及,它们的夹角为,则=cos叫做及的数量积(或内积) 规定2向量的投影:cos=R,称为向量在方向上的投影投影的肯定值称为射影3数量积的几何意义: 等于的长度及在方向上的投影的乘积4向量的模及平方的关系:5乘法公式成立: ;6平面对量数量积的运算律:交换律成立:对实数的结合律成立:安排律成立:特殊留意:(1)结合律不成立:;(2)消去律不成立不能得到(3)=0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算:已知两个向量,则=8向量的夹角:已知两个非零向量及,作=, =,则AOB= ()叫做向量及的夹角cos=当且仅当两个非零向量及同方向时,=00,当且仅当及反方向时=1800,同时及其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直:假如及的夹角为900则称及垂直,记作10两个非零向量垂直的充要条件:O平面对量数量积的性质

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