《高三数学二轮专题复习教案三角函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮专题复习教案三角函数.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届高三数学二轮专题复习教案三角函数一、本章学问构造：二、重点学问回忆1、终边一样角表示方法：但凡与终边一样角，都可以表示成k3600+形式，特例，终边在x轴上角集合|=k1800，kZ，终边在y轴上角集合|=k1800+900，kZ，终边在坐标轴上角集合|=k900，kZ。在三角函数值大小求角大小时，通常先确定角终边位置，然后再确定大小。理解弧度意义，并能正确进展弧度和角度换算；角度制与弧度制互化：弧度，弧度，弧度弧长公式：；扇形面积公式：。 2、随意角三角函数定义、三角函数符号规律、特别角三角函数值、同角三角函数关系式、诱导公式：1三角函数定义：角中边上随意一点为，设那么：2三角函数
2、符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；3特别角三角函数值02sin010-10cos10-101tan01不存在0不存在03同角三角函数根本关系：4诱导公式奇变偶不变，符号看象限:sin()sin,cos()cos,tan()tansin()sin,cos()cos,tan()tansin()sin,cos()cos,tan()tansin()sin,cos()cos,tan()tansin()sin,cos()cos,tan()tan，sin()cos,cos()sinsin()cos,cos()-sin3、两角和与差三角函数1和差角公式2二倍角公式二倍角公式：；3常常运用公式升降幂公式
3、：、；协助角公式：由详细值确定；正切公式变形：.4、三角函数图象与性质一列表综合三个三角函数，图象与性质，并挖掘：最值状况；理解周期函数和最小正周期意义会求周期，或者经过简洁恒等变形可化为上述函数三角函数周期，理解加了肯定值后周期状况；会从图象归纳对称轴和对称中心；对称轴是，对称中心是；对称轴是，对称中心是对称中心是留意加了肯定值后状况变更.写单调区间留意.二理解正弦、余弦、正切函数图象画法，会用“五点法画正弦、余弦函数和函数简图，并能由图象写出解析式“五点法作图列表方式；求解析式时处相确定方法：代最高、低点法、公式.三正弦型函数图象变换方法如下：先平移后伸缩图象得图象得图象得图象得图象先伸缩
4、后平移图象得图象得图象得图象得图象5、解三角形正、余弦定理正弦定理是外接圆直径注：；。余弦定理：等三个；注：等三个。几个公式:三角形面积公式：；内切圆半径r=；外接圆直径2R=在运用正弦定理时推断一解或二解方法：ABC中，时三角形解个数断定： 其中h=bsinA,A为锐角时：ah时，无解；a=h时，一解直角；hab时，一解锐角。三、考点剖析考点一：三角函数概念【内容解读】三角函数概念包括随意角概念和弧度制，随意三角函数正弦、余弦、正切定义，能进展弧度与角度互化，会由角终边所经过点坐标求该角三角函数值。在学习中要正确区分象限角及它们表示方法，终边一样角表示方法，由三角函数定义，确定终边在各个象限
5、三角函数符号。在弧度制下，计算扇形面积和弧长比在角度制下计算更为便利、简洁。【命题规律】在高考中，主要考察象限角，终边一样角，三角函数定义，一般以选择题和填空题为主。例1、2021北京文假设角终边经过点P(1,-2),那么tan 2值为.解：点评：一个角终边经过某一点，在平面直角坐标系中画出图形，用三角函数定义来求解，或者不画图形干脆套用公式求解都可以。考点二：同角三角函数关系【内容解读】同角三角函数关系有平方关系和商数关系，用同角三角函数定义反复证明强化记忆，在解题时要留意，这是一个隐含条件，在解题时要常常能想到它。利用同角三角函数关系求解时，留意角所在象限，看是否须要分类探讨。【命题规律】
6、在高考中，同角三角函数关系，一般以选择题和填空题为主，结合坐标系分类探讨是关键。例、浙江理假设那么=( ) A B2 C D解：由可得：由，又由，可得：21可得，所以，2。点评：对于给出正弦与余弦关系式试题，要能想到隐含条件：，与它联络成方程组，解方程组来求解。例3、2007全国卷1理1是第四象限角，那么 ABCD解：由，所以，有，是第四象限角，解得：点评：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：，同样要能想到隐含条件：。考点三： 诱导公式【内容解读】诱导公式用角度和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限，“变与“不变是相对于对偶关系函数而言，sin与cos对偶，
7、“奇、“偶是对诱导公式中+整数k来讲，象限指+中，将看作锐角时，+所在象限，如将cos(+)写成cos+，因为3是奇数，那么“cos变为对偶函数符号“sin，又+看作第四象限角，cos(+)为“+，所以有cos(+)=sin。【命题规律】诱导公式考察，一般是填空题或选择题，有时会计算特别角三角函数值，也有些大题用到诱导公式。例4、(2021陕西文) 等于 ABCD解：点评：此题是对诱导公式和特别角三角函数值考察，娴熟驾驭诱导公式即可。答案：例5、2021浙江文假设 .解：由可知，；而。点评：本小题主要考察诱导公式及二倍角公式应用，难度不算大，属根底题，娴熟驾驭公式就能求解。考点四：三角函数图象
8、和性质【内容解读】理解正、余弦函数在0，2，正切函数在-，性质，如单调性、最大值与最小值、周期性，图象与x轴交点，会用五点法画函数图象，并理解它性质：函数图象在其对称轴处获得最大值或最小值，且相邻最大值与最小值间间隔 为其函数半个周期；函数图象与x轴交点是其对称中心，相邻两对称中心间间隔 也是其函数半个周期；函数取最值点与相邻与x轴交点间间隔 为其函数个周期。留意函数图象平移规律，是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移。【命题规律】主要考察三角函数周期性、单调性、有界性、图象平移等 ，以选择题、解答题为主，难度以简洁题、中档题为主。例6、(2021天津文)设，那么 ABCD解：，因为，所以，选D点评
9、：驾驭正弦函数与余弦函数在0， 大小比较，画出它们图象，从图象上能比较它们大小，另外正余弦函数值域：0,1，也要驾驭。例7、(2021山东文、理)函数图象是 yxOyxOyxOyxOABCD解： 是偶函数，可解除B、D，由值域可以确定.因此此题应选A.点评：本小题主要考察复合函数图像识别，充分驾驭偶函数性质，余弦函数图象及性质，另外，解除法，在复习时应引起重视，解选择题时，常常采纳解除法。例8、(2021天津文)把函数图象上全部点向左平行挪动个单位长度，再把所得图象上全部点横坐标缩短到原来倍纵坐标不变，得到图象所表示函数是 ABCD解：y=，应选C。点评：三角函数图象平移、伸缩变换是高考热门试
10、题之一，牢固变换方法，依据变换步骤来求解即可。例9、浙江理在同一平面直角坐标系中，函数图象和直线交点个数是( )A0 B1 C2 D4解：原函数可化为： =作出原函数图像，截取部分，其与直线交点个数是2个.点评：本小题主要考察三角函数图像性质问题，学会五点法画图，取特别角三角函数值画图。考点五：三角恒等变换【内容解读】经验用向量数量积推导出两角差余弦公式过程，进一步体会向量方法作用；能从两角差余弦公式，导出两角和与差正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式，理解它们内在联络，公式之间规律，能用上述公式进展简洁恒等变换；留意三角恒等变换与其它学问联络，如函数周期性，三角函数与向量等内容。
11、【命题规律】主要考察三角函数化简、求值、恒等变换。题型主、客观题均有，近几年常有一道解答题，难度不大，属中档题。例10、2021惠州三模函数I求函数最小正周期； II求函数值域. 解： I II所以值域为：点评：此题考察三角恒等变换，三角函数图象性质，留意驾驭在给定范围内，三角函数值域求法。例11、2021广东六校联考向量(cosx，sinx)，()，且x0，1求2设函数+，求函数最值及相应值。解：I由条件： ， 得： 2 ，因为：，所以：所以，只有当： 时， ， ，或时，点评：此题是三角函数与向量结合综合题，考察向量学问，三角恒等变换、函数图象等学问。例12、2021北京文、理函数最小正周期
12、为.求值；求函数f(x)在区间0，上取值范围.解：= 因为函数f(x)最小正周期为,且0，所以 解得=1.由得因为0x，所以所以1.因此0，即f(x)取值范围为0，点评：娴熟驾驭三角函数降幂，由2倍角余弦公式三种形式可实现降幂或升幂，在训练时，要留意公式推导过程。考点六：解三角形【内容解读】驾驭正弦定理、余弦定理，并能解决一些简洁三角形度量问题，可以运用正弦定理、余弦定理等学问和方法解决一些与测量和几何计算有关问题。解三角形时，要敏捷运用条件，依据正、余弦定理，列出方程，进而求解，最终还要检验是否符合题意。【命题规律】本节是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形面积公式，考题敏捷多样，近几年常
13、常以解答题形式来考察，假设以解决实际问题为背景试题，有肯定难度。例13、2021广东五校联考在ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c,且1求tanC值; 2假设ABC最长边为1，求b。解：1B锐角,且, (2)由(1)知C为钝角, C是最大角,最大边为c=1, , 由正弦定理:得。点评：此题考察同角三角函数公式，两角和正切，正弦定理等内容，综合考察了三角函数学问。在做练习，训练时要留意加强学问间联络。例14、(2021海南、宁夏文)如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。1求cosCBE值；2求AE。解：因为，所以所以在中，由正弦定理故点
14、评：留意用三角恒等变换公式，由特别角45度，30度，60度，推导15度，75度三角函数值，在用正弦定理时，留意角与它所对边关系。例15、(2021湖南理)在一个特定时段内，以点E为中心7海里以内海疆被设为戒备水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶船只位于点A北偏东且与点A相距40海里位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里位置C. I求该船行驶速度单位：海里/小时;II假设该船不变更航行方向接着行驶.推断它是否会进入戒备水域，并说明理由.解: I如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以
15、船行驶速度为海里/小时.II 如下图，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C坐标分别是Bx1，y2, Cx1，y2,BC与x轴交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C直线l斜率k=,直线l方程为y=2x-40.又点E0，-55到直线l间隔 d=所以船会进入戒备水域.点评：三角函数在实际问题中有许多应用，随着课改深化，联络实际，留意数学在实际问题应用将分是一个热点。四、方法总结与2021年高考预料1.三角函数恒等变形根本策略。1留意隐含条件应用：1cos2xsin2x。2角配凑。，等。3升幂与降幂。主要用2倍角余弦。4化弦切法，用正弦定理或
16、余弦定理。5引入协助角。asinbcossin()，这里协助角所在象限由a、b符号确定，角值由tan确定。2.证明三角等式思路和方法。1思路：利用三角公式进展化名，化角，变更运算构造，使等式两边化为同一形式。2证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.证明三角不等式方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数单调性，利用正、余弦函数有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4.解答三角高考题策略。1发觉差异：视察角、函数运算间差异，即进展所谓“差异分析。2找寻联络：运用相关公式，找出差异之间内在联络。3合理转化：选择恰当公式，促使差异转化。5高考考点分析近几年高考中，三
17、角函数主要以选择题和解答题形式出现。主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式简洁运用，解决有关三角函数根本性质问题。如推断符号、求值、求周期、推断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中某些常用技巧运用。如协助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特别函数图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特别性质，解决较困难函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等。五、复习建议1、本节公式较多，但都是有规律，仔细总结规律，记住公式是解答三角函数关键。2、留意学问之间横向联络，三角函数学问之间联络，三角函数与其它学问联络，如三角函数与向量等。3、留意解三角形中应用题，应用题是数学一个难点，平常应加强训练。