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1、三角函数的图像与性质题型一 诱导公式及同角关系1三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan .2同角关系：sin2cos21，tan .3诱导公式：在，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”例题：1已知点P落在角的终边上，且0，2)，则的值为_解析tan 1，又sin 0，cos 0，所以为第四象限角，又0，2)，所以.答案2在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin ，则sin _解析由角与角的终边关于y轴对称，可得(2k1)，kZ，sin ，sin sin(2k1)sin .答案3已知是第四象限角，
2、且sin，则tan_解析，sincos，又2k2k，kZ，2k0，0)的图像求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图像的升降找准第一个零点的位置(2)在图像变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向例题1.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为A8k1，8k5(kZ)B8k1，8k5(kZ)C8k5，8k1(kZ)D
3、8k3，8k5(kZ)2.将函数f(x)sin的图像向右平移a个单位得到函数g(x)cos 2x的图像，则a的值可以为A.B.C.D.解析(1)由图像可知A2，T2(73)8，又由8得，所以f(x)2sin，又00)的单调区间的一般思路：令xz，则yAsin z(或yAcos z)，然后由复合函数的单调性求得(2)三角函数最值的求法在求最值时，一般要先确定函数的定义域，然后结合三角函数性质可得函数f(x)的最值例题1.已知函数f(x)2cos(0)满足：ff，且在区间内有最大值但没有最小值给出下列四个命题：p1：f(x)在区间0，2上单调递减；p2：f(x)的最小正周期是4；p3：f(x)的图
4、像关于直线x对称；p4：f(x)的图像关于点对称其中的真命题是Ap1，p2 Bp1，p3 Cp2，p4 Dp3，p4【解析】由题意得，当x时，f(x)取得最大值，则cos1，2k，(kN*)，又易知T2，00)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像；若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值【解析】(1)f(x)2sin xcos x(2sin2x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期为，得1，所以f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，整理得kxkx，kZ，所以
5、函数f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)将函数f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y2sin 2x1的图像；所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0，得xk或xk(kZ)，所以在0，上恰好有两个零点，若yg(x)在0，b上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可所以b的最小值为4.3.已知函数f(x)cos2x(0)的最小正周期为，将函数f(x)的图像向右平移m(m0)个单位后关于原点对称，则当m取得最小值时，函数g(x)2sin(2xm)1的一个单调递增区间为A. B.C. D.解析(1)由题意得到f(x)cos 2x，2，f(x)cos 4x.f(xm)cos(4x4m)，4mk(kZ)m.mmin，g(x)2sin1，g(x)在上先增后减，在上单增，在上单减，在上先增后减答案B-6-学科网（北京）股份有限公司