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1、 静安区2019学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 2019.1（完成时间：100分钟 满分：150分 ） 考生留意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1的相反数是（A）； （B）； （C）； （D）2下列方程中，有实数解的是（A）； （B）； （C）； （D）3化简的结果是（A）； （B）； （C）； （D）4假如点A（2，m）在抛物线上，将此抛物线向右平移3个单位后
2、，点A同时平移到点A ，那么A坐标为（A）（2，1）； （B）（2，7） （C）（5，4）； （D）（1，4）5在RtABC中，C90，CD是高，假如ADm，A=, 那么BC的长为（A）； （B）； （C）； （D）BADCE6如图，在ABC与ADE中，BAC=D，要使ABC与ADE相像，还需满意下列条件中的（A）； （B）； （第6题图）（C）； （D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： 8函数的定义域为 9方程的根为 10假如函数的图像经过第二、三、四象限，那么常数的取值范围为 11二次函数的图像的顶点坐标是 12假如抛物线与轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴
3、的对称点坐BACED（第13题图）F标是 13如图，已知D、E分别是ABC的边AB和AC上的点，DE/BC，BE与CD相交于点F，假如AE=1，CE=2，那么EFBF等于 .14在RtABC中，C90，点G是重心，假如，BC2，那么GC的长等于 .15已知在梯形ABCD中，AD/BC，BC=2AD，设，那么 （用向量、的式子表示）；16在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AEDB，AB6，BC5，AC4，ABECD假如四边形DBCE的周长为，那么AD的长等于 .17如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，假如AB=5， （第17题图）BC=8，那么 DABC18. 将ABCD（如图）绕点
4、A旋转后，点D落在边AB上的点D，点C落到C，且点C、B、C在始终线上，假如AB=13，AD=3，那么A的余弦值为 （第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）化简：，并求当时的值20（本题满分10分）用配方法解方程：21（本题满分10分, 其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，直线与反比例函数的图像交于点A（3，），第一象限内的点B在这个反比例函数图像上，OB与轴正半轴的夹角为，且ABOyx（第21题图）（1）求点B的坐标；（2）求OAB的面积22（本题满分10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是26.6，向前走30米
5、到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45和33.7求该电线杆PQ的高度（结果准确到1米）(备用数据：，ABQP（第22题图）23（本题满分12分，其中每小题6分）ADBFEC（第23题图）已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AD=AC，AD与CE相交于点F，（1） 求证：ADC=DCE+EAF；（2） 求证：AFAD=ABEF24（本题满分12分，其中每小题6分）xyOABCD如图，直线与轴、轴分别相交于点A、B，二次函数的图像与轴相交于点C，与直线相交于点A、D，CD/轴，CDA=OCA（1） 求点C的坐标；（2） 求这个二次函数的解析式（第24题图）25
6、（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：在梯形ABCD中，AD/BC，ACBC10，点E在对角线AC上，且CEAD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G设AD=x，AEF的面积为y（1）求证：DCAEBC； （2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；ABCDFGE（第25题图）（3）假如DFG是直角三角形，求AEF的面积静安区2019学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 参考答案及评分说明2019.1一、选择题：1D； 2D； 3A； 4C； 5C； 6C二、填空题：7； 8； 9； 10； 11（3,
7、-8）； 12（2, 5）；13； 142； 15； 162； 17； 18三、解答题：19解：原式 （4分）（1分） （2分）当时，原式（3分）20解：, （1分）,（1分）,（2分）,（2分）,（2分）,（2分）21解：（1）直线与反比例函数的图像交于点A（3，），=4，点的坐标A（3，4）（1分）设反比例函数解析式为，（1分），反比例函数解析式为（1分）过点B作BH轴，垂足为H，由，设BH=，则OB=，B（，）（1分），（负值舍去），（1分）点B的坐标为（6，2）（1分）（1） 过点A作AE轴，垂足为E，（1分）=（1分）=9（2分）22解：延长PQ交直线AB于点H，由题意得 由题意，得
8、PHAB，AB=30，PAH=26 .6，PBH=45，QBH=33.7，在RtQBH中，设QH=，BH=，（2分）在RtPBH中，PBH=45，PH= BH=，（2分）在RtPAH中，AH=2PH=，（2分）AHBH=AB，（2分）PQ=PHQH=（1分）答：该电线杆PQ的高度为10米（1分）23证明：（1），（1分）又AEF=CEA，AEFCEA（2分）EAF=ECA，（1分）AD=AC，ADC=ACD，（1分）ACD =DCE+ECA=DCE+EAF（1分）（2）AEFCEA，AEC=ACB（1分）DA=DB，EAF=B（1分）EAFCBA（1分）（1分）AC=AD，（1分）（1分）24
9、解：（1）直线与轴、轴分别相交于点A、B，A（2，0）、B（0，1）OA=2，OB=1（2分）CD/轴，OAB=CDA，CDA=OCA，OAB=OCA（1分）tanOAB=tanOCA，（1分），（1分），点C的坐标为（0，4）（1分）（2）CD/轴，（1分）BC=OCOB=41=3,，CD=6，点D（6，4）（1分）设二次函数的解析式为，（1分） （1分） （1分）这个二次函数的解析式是（1分）25解：（1）ADBC，DAC=ECB（1分）又AD=CE，AC=CB，DACECB（2分） DCAEBC（1分）（2）过点E作EHBC，垂足为HAE=ACCE=，EH=（1分）（1分）AF/BCAEFCEB，（1分），（1分）定义域为（1分）（3）由于DFC=EBCABC, 所以DFC不行能为直角（i）当DGF=90时，EGC=90，由GCE=GBC，可得GCEGBC（1分）在RtEHB中， （1分），解得或（1分）（ii）当GDF=90时，BCG=90，由GCEGBC，可得GEC=90，CEB=90，（1分）可得BE=6，CE=8，AE=2，EF=，（1分）综上所述，假如DFG是直角三角形，AEF的面积为15或