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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷 2016.1（时间100分钟 满分150分） 考生注意1本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1下列两个图形一定相似的是（A）两个菱形； （B）两个矩形； （C）两个正方形； （D）两个等腰梯形ABCDEF图12如图1，如果，那么下列结论正确的是（A）； （
2、B）；（C）； （D） 3将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是（A）；（B）；（C）；（D）4点是的重心，如果，那么的长是（A）； （B）； （C）； （D） 5如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（A）南偏西方向； （B）南偏西方向； （C）南偏东方向； （D）南偏东方向6如图2，梯形中，点是边上一图2ABCDE点，那么下列结论错误的是（A）； （B）； （C）； （D） 二填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：_8如果，那么_ 9已知二次函数，如果随的增大而增大，那么的取值范围是_10如果两个相似三角形的面
3、积比是，那么它们对应高的比是_ 图311如图3所示，一皮带轮的坡比是，如果将货物从地面用皮带轮送到离地10米高的平台，那么该货物经过的路程是_米12已知点在抛物线上，如果点和点关于该抛物线的对称轴对称，那么点的坐标是_13点在的边上，那么的长是_ 14如图4，在中，的平分线分别交、 于、，那么_15如图5，在中，于，正方形内接于，点分别在边上，点在边上，如果，正方形的面积为，那么的长是_16如图6，在中，垂足为，那么的长是_17如图7，在梯形中，点是的中点，与交于点，那么和的面积比是_18如图8，在中，将绕着点旋转得，点的对应点落在边上，联结，那么的长是_ABCDEF图4ABCDEFGH图5A
4、BCD图6ABCDEF图7ABCDE图8 三（本大题共7题，第1922题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19（本题满分10分）计算：20（本题满分10分）抛物线经过点（1）求抛物线的顶点坐标； （5分）（2）将抛物线沿轴向下平移后，所得新抛物线与轴交于两点，如果，求新抛物线的表达式 （5分）21（本题满分10分）ABCDE图9如图9，在中，点分别在边上，（1）求的长； （5分）（2）过点作交于，设，=，求向量（用向量、表示） （5分）22（本题满分10分）如图10，热气球在离地面米的处，在处测得一大楼楼顶的俯角是，热气球沿着水平方向向此大楼飞行米后到达处，从处
5、再次测得此大楼楼顶的俯角是，求该大楼的高度 ACDB图10参考数据：，23（本题满分12分）如图11，在中，点在边上，且，与交于点ABCDEF图11求证：（1）； （6分）（2） （6分）24（本题满分12分）如图12，在中，已知点，点在第二象限，抛物线经过点和（1）求点的坐标； （3分）（2）求抛物线的对称轴； （3分）xyOBA图12（3）如果该抛物线的对称轴分别和边的延长线交于点，设点在直线上，当和相似时，直接写出点的坐标（6分）25（本题满分14分）如图13，四边形中，点分别是边上的动点，和交于点，且，设两点的距离为（1）求的正切值； （4分）（2）设，求关于的函数解析式及定义域； （
6、5分）DBACQPE图13（3）当是等腰三角形时，求两点的距离 （5分）2015学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2B； 3D； 4B； 5A； 6D二填空题：（本大题共12题，满分48分）7； 8； 9； 10； 11； 12；13； 14； 15； 16； 17； 18三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式；（5分） ；（3分） （2分）20解：（1）由题意，得，解得；（1分）抛物线的解析式为；（1分）即；（
7、1分） 顶点坐标是（2分）（2）设平移后的抛物线解析式是；（1分） 该抛物线的对称轴是直线；（1分）又，由抛物线的对称性可得、；（1分），解得；（1分）新抛物线的表达式是（1分）21解：（1），；（1分） 又， ； （1分） （1分）即，解得（2分）（2），；（1分）又，即；（2分）， （2分）22解： 分别延长交于点 （1分）与地面平行，与地面垂直， （1分）在中，；（1分）设，则， （1分）在中，； （1分）即，解得 ；（2分）即(米) ；（2分）(米)； （1分）答： 大楼的高度米23证明：（1），； （1分） ，；（1分），即，；（1分），；又，；（1分）；（1分），即（1分）（2），
8、；（1分） 又，；（1分），；（1分），；（1分），；（1分）又，；（1分）即24解：（1）分别过点作轴的垂线，垂足分别是可得，；，；（3分）（2）由题意，可得 （1分）解得 （1分）；对称轴是直线（1分）（3）点或（各3分）25解：（1）联结交于点（1分），又，；，；，是等边三角形，；在中， ；DBACQPEF （3分）（2）如图，联结交于，；（1分），； ； ；即，得；（2分），定义域是（2分）DBACQPEF（3）如图，联结交于，当是等腰三角形时；也是等腰三角形分情况讨论： 当时，但此时点重合， 不存在，不合题意，舍去；（1分） 当时，解得，此时与边没有交点（即点 不在边上），不合题意，舍去；（2分） 当时，得，此时，符合题意； 联结交于，过点作于；可得， 因此，解得，即两点的距离是（2分） 综合、，当是等腰三角形时，两点的距离是 专心-专注-专业