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1、浦东新区2019学年第一学期初三教学质量检测数学试卷(完卷时间100分钟，满分150分)考生留意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂】1假如两个相像三角形对应边之比是14，那么它们的对应边上的中线之比是（ ）（A）12； （B）14； （C）18； （D）1162在RtABC中,C=90，若AB=5，BC=4，则
2、sinA的值为（ ）.（A） ； （B）； （C） ； （D）3如图，点D、E分别在AB、AC上，能推得DEBC的条件是（ ）（A）ADAB=DEBC； （B）ADDB=DEBC；（C）ADDB=AEEC； （D）AEAC=ADDBx 第4题图Oy4已知二次函数的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（ ）（A）0，0，0； （B）0，0，0； （C）0，0，0； （D）0，0，0 5如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，下列结论中错误的是（ ）(A)； (B) ；(C) ； (D) 6下列命题是真命题的是（ ）（A）有一个角相等的两个等腰三角形相像； （B）两边对应成比例且有一个角
3、相等的两个三角形相像；（C）四个内角都对应相等的两个四边形相像； （D）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相像二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果干脆填入答题纸的相应位置】7已知，那么= 8计算：=.9上海与杭州的实际间隔 约200千米，在比例尺为1：5 000 000的地图上，上海与杭州的图上间隔 约 厘米10某滑雪运发动沿着坡比为的斜坡向下滑行了100米，则运发动下降的垂直高度为_米 11将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 12二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6，0），则抛物线
4、与x轴的另一个交点坐标是 . yx=2 第12题图O6x13如图，已知AD是ABC的中线，点G是ABC的重心，那么用向量表示向量 为 14如图，在ABC中，AC=6，BC=9，D是ABC的边BC上的点，且，那么CD的长是 . 15如图，直线AA1BB1CC1，假如，那么线段BB1的长是 ABPDCC第16题图16如图是小明在建筑物AB上用激光仪来测量另一建筑物CD的示意图，在点P处程度放置一平面镜，B、P、D在一条直线上.一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知 ABBD，CDBD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米,那么该建筑的高度是 米17.若
5、抛物线与x轴交于点A（m，0）、，与y轴交于点C（0，c），则称ABC为“抛物三角形”.特殊地，当mnc0时，称ABC为“倒抛物三角形”.那么，当ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满意条件 .18在ABC中，D是边上的一点，E是边上的一点（D、E与端点不重合），假如CDE与ABC相像，那么 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：.20（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）二次函数的变量与变量的局部对应值如下表：xy（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.21（本题满分10分，每小题5分）如图，梯形中，点是边的中点，联结并
6、延长交的延长线于点F，交AC于点G（1）若，求线段DC的长；（2）求证：.22.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，l为一条东西方向的笔直马路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时马路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C. P是一个观测点，PCl，PC=60米，tan，测得该车从点A点行驶到点B所用时间为1秒（1）求A、B两点间的间隔 ；（2）试说明该车是否超过限速23（本题满分12分，每小题6分）如图，在ABC中，D是BC边的中点，DEBC交AB于点E，ADAC， EC交AD于点F（1）求证：ABCFCD；（2）求证：FC3EF24.（本题满分12分，每小题4分）
7、如图，抛物线yax 22axc（a0）与x轴交于A（3，0）、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为M（1）求a、c的值；（2）求tanMAC的值；（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP问：是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与ABC相像？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由第24题图xyABOCM25（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题，每题5分，第（3）小题每题4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A、D不重合），EBM=45，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M（1）如图1，
8、联结BD，求证：DEBCGB，并写出的值；（2）联结EG，如图2，若设AE=x，EG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当M为边DC的三等分点时，求的面积浦东新区2019学年第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：1B；2C；3C；4A；5B；6D二、填空题：7；8；94；1050；11；12.(-2,0)；13 ；144；153；1624；17a0，c0；18三、解答题：19解：原式=（6分）=（3分）=（1分）20解：（1）二次函数的图像经过点（0，-8）、（-2，0）、（1，-9）（3分）解得（2分）这个二次函数的解析式是（1分）（2）写成顶点式
9、为，所以顶点坐标为（1，-9）.（2分）对称轴是直线x=1（2分）21解：（1）ADBC， （2分）FD=2，FC=6. （2分）DC=6-2=4（1分）（2）ADBC， （1分）（1分）E是AD中点， AE=DE. （1分）（1分）EF.GB=GEBF.（1分）22.解：（1）PCl tanAPC=，（1分）tanAPC=，PC=60，AC=80. （2分）PCl，BPC=45，BC=CP=60（2分）AB=80-60=20(米). （1分）（2） 实际速度为20米/秒（1分）20（千米/小时）80千米/小时. （2分）所以汽车没有超速. （1分）23.证明：（1）AD=AC，ADC=ACD
10、（1分）又BD=DC，EDBC，EB=EC（2分）EBD=ECD（1分）ABCFCD（2分）（2）方法一：ABCFCD（1分）即 AC=2DF. 又 AC=AD，AD=2DF. 即F为AD的中点 AF=FD（1分）作DGCE，交AB于点G，则AE=GE，BG=GE，EF=，DG=.（2分）EF=，.（1分）FC=.（1分）方法二：作AHBC于点H，交EC于点G，联结DG，则DG=GC，GDC=GCD，B=GCB，GDC=B. DGAB.又EDBC，AHBC，EDAG四边形AEDH为平行四边形. （2分）EF=FG（1分）EDHG，H为DC中点，GC=GE，EC=4EF（2分）FC=3EF（1分
11、）方法三：ABCFCD，F为AD中点，（1分）ADC=B+BAD，ACD=ECD+ACE，（1分）BAD=ACEAEFCEA（1分）EC=4EF（2分）FC=3EF（1分）方法四：倍长FD至P，联结BP（略）.相应给分.24解：（1）二次函数的图像经过点（-3，0）和点（0，-3），第24题图xyABOCM（2分）解得（2分）（2）OA=OC=3OAC是等腰直角三角形，ACO=45，AC=（1分）将抛物线写成，所以顶点M的坐标为（-1,4）.（1分）过点M作MNy轴，CNMN，N为垂足则MN=NC=1， MCN=45，MC=MCA=90. （1分）（或MC=，AM=，由勾股定理逆定理得MCA=
12、90）tanMAC=（1分）（3）AC所在直线的函数解析式为，设点P的坐标为（x，-x-3），其中-3x0则有. PCO=CAB=45，故当时，ABCCPO这时有（1分）得点（1分）当时，也有ABCCPO这时有（1分）得点（1分）综上所述，所求点P为：、其他解法：求出PC=（1分）（1分）求出PC=（1分）（1分）25解：（1）联结BD，如图1EBM=DBC=45EBCDBM =DBCDBMEBD=GBC（2分）又EDB=GCB=45，DEBCGB（2分）.（1分）（2）方法一：EAF=FBG=45， EFA=GFB，EAFGBF （1分）联结EG，又EFG=AFB，EFGAFB GEF=FA
13、B=45 EGB是等腰直角三角形. （1分）AE=x，（1分）即（1分+1分）方法二：作ENAF，则EN=AN=.（1分）由，得（1分）NG=AC-AN-CG=.（1分）（1分+1分）方法三：过点G作GHCD，GQAD，则GH=DQ=CH=，（1分）QG=DH=3+，QE=3，（1分+1分）（1分+1分）方法四：过点G作GKBE，K为垂足，BKGBGE. （1分）GEB=BGK=45EGB是等腰直角三角形. （1分）（下同方法一，略）（3）方法一：当时，.即，x=3. （1分）由AEFBCF，得，.（1分）当时，同理可得（1分）（1分）方法二：如图4，过点G作GKBE，K为垂足，当时，（1分）；（1分）当时， .（1分）.（1分）