《20142015学年浙江省杭州市滨江区八年级下期末数学试卷答案加解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20142015学年浙江省杭州市滨江区八年级下期末数学试卷答案加解析.docx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2014-2015学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑1（3分）在实数范围内有意义，则x应满意的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax22x=7B3xy=1Cxy4=0Dx+=13（3分）下列等式成立的是（）A=B=C=5D=54（3分）下列各点在反比例函数y=图象上的是（）A（5，1）B（1，5）C（1，5）D（5，5）5（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C一次函数图象D反
2、比例函数图象6（3分）下列命题：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组邻角相等的平行四边形是矩形顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形假如一个菱形的对角线相等，那么它肯定是正方形其中真命题个数是（）A4个B3个C2个D1个7（3分）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（）A5小时B8小时C5或8小时D5或8或10小时8（3分）在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）
3、A化归思想B分类探讨C方程思想D数形结合思想9（3分）已知一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=（m0）的图象相交于A（1，a），B（3，b）两点，当y1y2时，实数x的取值范围是（）Ax1或0x3B1x0或0x3C1x0或x3D0x310（3分）如图，菱形ABCD中，BAD=60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：OG=AB；与EGD全等的三角形共有5个；S四边形ODGFSABF；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形其中正确的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）当a=
4、3，则=12（4分）已知方程2x2kx7=0的一个根为x=2，则常数k=13（4分）一组数据2，3，0，3，6，4的方差是14（4分）如图，矩形ABCD的面积为36，BE平分ABD，交AD于E，沿BE将ABE折叠，点A的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F处，则ABE的面积为15（4分）已知：一组邻边分别为6cm和10cm的平行四边形ABCD，DAB和ABC的平分线分别交CD所在直线于点E、F，则线段EF的长为cm16（4分）如图，在y轴的正半轴上，自O点开场依次间隔相等的间隔 取点A1，A2，A3，A4，An，分别过这些点作y轴的垂线，与反比例函数y=（x0）的图象相交于点P1，P2，P3，
5、P4，Pn，作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，Bn1，连接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，它们的面积分别记为S1，S2，S3，Sn1，则S1+S2=，S1+S2+S3+Sn1=三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）计算：（1）3（+）（2） （12）（1+2）（1）218（8分）解方程：（1）3x2x1=0（2） （2x+3）2=（x1）219（8分）市教化局为理解本市中学生参与志愿者活动状况，随机抽查了某
6、区局部八年级学生一学年来参与志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完好的统计图请依据图中供应的信息，答复下列问题：（1）求参与这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一年来参与志愿者活动的次数；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）假如该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约多少人？20（10分）已知：如图，在ABCD中，延长AB到E，使得BE=AB，连接BD、CE（1）求证：BDCE；（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点F（不同于图中已给的任何点），使对F、B、E、C为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保存痕迹，不写作
7、法）21（10分）2014年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁效劳，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到主动作用，据理解某租赁点用有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可到达176千元？22（12分）如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形
8、的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停顿旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N（1）开场旋转前，即在图1中，连接NC求证：NC=NA（M）；若图1中NA（M）=4，DN=2，恳求出线段CD的长度（2）在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由（3）摸索究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由23（12分）如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CBx轴于B，CAy轴于A，CB=3，CA=6，有一反比例函数图象刚好过点C（1）分别求出过点C的反比例函数和过A、B两点的
9、一次函数的函数表达式（2）直线lx轴，并从y轴动身，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停顿运动，设运动时间t（秒）问是否存在t的值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由若直线l从y轴动身的同时，有一动点Q从点B动身，沿射线BC方向，以每秒3个单位的速度运动，是否存在t的值，使以点D、E、Q、C为顶点的四连带菜为平行四边形？若存在，求出t的值，并进一步探究此时的四边形是否为特别的平行四边形？若不存在，说明理由2014-2015学年浙江省杭州市滨江区八年级（下）期末数学试卷参考答案
10、与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑1（3分）（2015春滨江区期末）在实数范围内有意义，则x应满意的条件是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】依据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10，解得x1故选D【点评】本题考察了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必需是非负数，否则二次根式无意义2（3分）（2015春滨江区期末）下列方程是一元二次方程的是（）Ax22x=7B3xy=1Cxy4=0Dx+=1【分析】依据一元二次方程的定义解答【解答】解：A、符合
11、一元二次方程的定义，故本选项正确；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、含有两个未知数且最高次数是二次，故本选项错误；D、是分式方程，故本选项错误；故选A【点评】本题考察了一元二次方程的定义，推断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23（3分）（2015春滨江区期末）下列等式成立的是（）A=B=C=5D=5【分析】依据二次根式的加减法对A进展推断；依据二次根式的乘法法则对B进展推断；依据二次根式的性质对C、D进展推断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项正确；C、原式=，所以C选
12、项错误；D、原式=|5|=5，所以D选项错误故选B【点评】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，敏捷运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4（3分）（2015春滨江区期末）下列各点在反比例函数y=图象上的是（）A（5，1）B（1，5）C（1，5）D（5，5）【分析】干脆把各点代入反比例函数的解析式进展检验即可【解答】解：A、当x=5时，y=11，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、当x=1时，y=55，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、当x=1时，y
13、=5，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、当x=5时，y=15，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选C【点评】本题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标肯定合适此函数的解析式是解答此题的关键5（3分）（2015春滨江区期末）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C一次函数图象D反比例函数图象【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；C、一次函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；D、反比例
14、函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选B【点评】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后与原图重合6（3分）（2015春滨江区期末）下列命题：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组邻角相等的平行四边形是矩形顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形假如一个菱形的对角线相等，那么它肯定是正方形其中真命题个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】依据平行四边形的断定方法对进展推断；依据平行四边形的性质和矩形的断定方法对进展推断；依据三角形中位线性质和菱形的断定方法对进展
15、推断；依据正方形的断定方法对进展推断【解答】解：一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以错误；一组邻角相等的平行四边形是矩形，所以正确；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，所以正确；假如一个菱形的对角线相等，那么它肯定是正方形，所以正确故选B【点评】本题考察了命题与定理：推断一件事情的语句，叫做命题很多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“假如那么”形式有些命题的正确性是用推理证明的，这样的真命题叫做定理7（3分）（2015春滨江区期末）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时
16、间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（）A5小时B8小时C5或8小时D5或8或10小时【分析】利用众数及中位数的定义解答即可【解答】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4，4，5，8，10，众数为4，中位数为5，不合题意；当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4，5，5，8，10，众数为5，中位数为5，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4，5，8，8，10，众数为8，中位数为8，符合题意；当第五位同学的课外阅读时间为10
17、小时时，此时五个数据为4，5，8，10，10，众数为10，中位数为8，不合题意；综上，第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时故选C【点评】本题考察了众数及中位数的学问，解题的关键是依据题意进展分析，并结合题意确定正确的选项8（3分）（2015春滨江区期末）在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）A化归思想B分类探讨C方程思想D数形结合思想【分析】多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）此公式推导的根本方法是从n边形的一个顶点动身引出（n3）条对角线，将n边形分割为（n2）个三角形，这（n2）个三角形的全部内角之和正好是n边形的内角和，表达了化归思想【解答】解：因
18、为多边形内角和公式推导的根本方法是从n边形的一个顶点动身引出（n3）条对角线，将n边形分割为（n2）个三角形，这（n2）个三角形的全部内角之和正好是n边形的内角和，表达了化归思想故选A【点评】本题主要考察了在数学的学习过程，主要表达的数学思想有哪些，弄清推导过程是解答此题的关键9（3分）（2015春滨江区期末）已知一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=（m0）的图象相交于A（1，a），B（3，b）两点，当y1y2时，实数x的取值范围是（）Ax1或0x3B1x0或0x3C1x0或x3D0x3【分析】当y1y2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，结合图象可求得答案【解答】解：A（1，
19、a），B（3，b），当1x0或x3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，y1y2时，实数x的取值范围是1x0或x3，故选C【点评】本题主要考察函数图象的交点，把不等式转化为函数图象的凹凸是解题的关键，留意数形结合思想的应用10（3分）（2015春滨江区期末）如图，菱形ABCD中，BAD=60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：OG=AB；与EGD全等的三角形共有5个；S四边形ODGFSABF；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形其中正确的是（）ABCD【分析】由AAS证明ABGDEG，得出AG=DG，证出OG是
20、ACD的中位线，得出OG=CD=AB，正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出ABD、BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，正确；由菱形的性质得得出ABGBDGDEG，由SAS证明ABGDCO，得出ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，得出不正确；证出OG是ABD的中位线，得出OGAB，OG=AB，得出GODABD，ABFOGF，由相像三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=SABF；不正确；即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ABCD，OA=OC，OB=OD，ACBD，BAG=EDG，ABOBCOC
21、DOAOD，CD=DE，AB=DE，在ABG和DEG中，ABGDEG（AAS），AG=DG，OG是ACD的中位线，OG=CD=AB，正确；ABCE，AB=DE，四边形ABDE是平行四边形，BCD=BAD=60，ABD、BCD是等边三角形，AB=BD=AD，ODC=60，OD=AG，四边形ABDE是菱形，正确；ADBE，由菱形的性质得：ABGBDGDEG，在ABG和DCO中，ABGDCO（SAS），ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，不正确；OB=OD，AG=DG，OG是ABD的中位线，OGAB，OG=AB，GODABD，ABFOGF，GOD的面积=ABD的面积，ABF的面积=OGF的面
22、积的4倍，AF：OF=2：1，AFG的面积=OGF的面积的2倍，又GOD的面积=AOG的面积=BOG的面积，S四边形ODGF=SABF；不正确；正确的是故选：A【点评】本题考察了菱形的断定与性质、全等三角形的断定与性质、等边三角形的断定与性质、三角形中位线定理、相像三角形的断定与性质等学问；本题综合性强，难度较大二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2015春滨江区期末）当a=3，则=3【分析】干脆把a=3代入即可得出结论【解答】解：a=3，原式=3故答案为：3【点评】本题考察的是二次根式的定义，熟知一般地，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式是解答此题的关键12（4分）
23、（2015春滨江区期末）已知方程2x2kx7=0的一个根为x=2，则常数k=【分析】将x=2代入方程得到有关k的方程求得k值即可【解答】解：x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得2222k7=0，解此方程得到k=故答案为：【点评】考察了一元二次方程的解的学问，可以正确的代入并正确的计算是解答本题的关键，难度不大13（4分）（2015春滨江区期末）一组数据2，3，0，3，6，4的方差是【分析】首先求得数据的平均数，然后代入方差的计算公式计算即可【解答】解：数据的平均数=（23+3+6+4）=2，方差s2=（22）2+（32）2+（02）2+（32）2+（62）2+（42）2=故答案为：
24、【点评】本题考察方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14（4分）（2015春滨江区期末）如图，矩形ABCD的面积为36，BE平分ABD，交AD于E，沿BE将ABE折叠，点A的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F处，则ABE的面积为6【分析】首先证明AEBFEBDEF，从而可知ABE的面积=，从而可求得ABE的面积【解答】解：由翻折的性质可知：AEBFEBEFB=EAB=90ABC为矩形，DF=FBEF垂直平分DBED=EB在DEF和BEF中，DEFBEFAEBFEBDEFABE的面积=6故答案为：6【点评】本题主要考察的是翻折的性质、矩形的性质、线段垂
25、直平分线的性质和断定、全等三角形的断定和性质，证得AEBFEBDEF是解题的关键15（4分）（2015春滨江区期末）已知：一组邻边分别为6cm和10cm的平行四边形ABCD，DAB和ABC的平分线分别交CD所在直线于点E、F，则线段EF的长为2或14cm【分析】利用当AB=10cm，AD=6cm，由于平行四边形的两组对边相互平行，又AE平分BAD，由此可以推出所以BAE=DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DEDC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm，AB=6cm时，可以求出EF长【解答】解：如图1，当AB=10cm，AD=6cm，AE平分BA
26、D，BAE=DAE，又ADCB，EAB=DEA，DAE=AED，则AD=DE=6cm；同理可得，CF=CB=6cmEF=DE+CFDC=6+610=2（cm）如图2，当AD=10cm，AB=6cm，AE平分BAD，BAE=DAE，又ADCB，EAB=DEA，DAE=AED，则AD=DE=10cm；同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CFDC=10+106=14（cm）故答案为：2或14【点评】此题主要考察了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等学问，关键留意找出线段之间的关系：EF=DE+CFDC16（4分）（2015春滨江区期末）如图，在y轴的正半轴上，自O点开场依次间隔相等
27、的间隔 取点A1，A2，A3，A4，An，分别过这些点作y轴的垂线，与反比例函数y=（x0）的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn，作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，Bn1，连接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，它们的面积分别记为S1，S2，S3，Sn1，则S1+S2=，S1+S2+S3+Sn1=【分析】设OA1=A1A2=A2A3=An2An1=a，依据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S1=a（），S2
28、=a（），S3=a（），由此得出Sn1=a，再代入计算即可【解答】解：设OA1=A1A2=A2A3=An2An1=a，y=a时，x=，P1的坐标为（，a），y=2a时，x=，P2的坐标为（，2a），RtP1B1P2的面积=a（），RtP2B2P3的面积=a（），RtP3B3P4的面积=a（），Pn1Bn1Pn的面积=a，S1+S2=a（）+a（）=a（）=，S1+S2+S3+Sn1=a（）+a（）+a（）+a=a（）=故答案为，【点评】本题考察了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有肯定难度求出Sn1的表达式是解题的关键三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17（6分）（2015
29、春滨江区期末）计算：（1）3（+）（2）（12）（1+2）（1）2【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进展计算【解答】解：（1）原式=32=；（2）原式=112（32+1）=114+2=15+2【点评】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进展二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，敏捷运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8分）（2015春滨江区期末）解方程：（1）3x2x1=0（2）（2x+3）2=（x1）2【分析】（1）先求出b24ac的
30、值，再代入公式求出即可（2）方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：（1）3x2x1=0，a=3，b=1，c=1，b24ac=（1）243（1）=13，x=，x1=，x2=（2）（2x+3）2=（x1）2方程变形得：（2x+3）2（x1）2=0，分解因式得：（2x+3+x1）（2x+3x+1）=0，2x+3+x1=0，2x+3x+1=0，x1=，x2=4【点评】本题考察理解一元二方程的应用，主要考察学生能否正确运用公式法和因式分解法解一元二次方程19（8分）（2015春滨江区期末）市教化局为理解本市中学生参与志愿者
31、活动状况，随机抽查了某区局部八年级学生一学年来参与志愿者活动的次数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完好的统计图请依据图中供应的信息，答复下列问题：（1）求参与这次调查统计的学生总人数及这个区八年级学生平均每人一年来参与志愿者活动的次数；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）假如该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约多少人？【分析】（1）用35035%即可求出参与这次调查统计的学生总人数，再利用平均数求这个区八年级学生平均每人一年来参与志愿者活动的次数；（2）依据中位数、众数的定义，即可解答；（3）依据样本估计总体，即可解答【解答】解：（1）参
32、与这次调查统计的学生总人数：35035%=1000（人），一学年来参与志愿者活动的次数为5次的学生人数为：100035030010050=200（人），这个区八年级学生平均每人一年来参与志愿者活动的次数：（3503+3004+2005+1006+507）1000=4.2（次）（2）众数为3，中位数为4；（3）3000=1950（人）答：估计“活动次数不少于4次”的学生人数大约1950人【点评】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个工程的数据；扇形统计图干脆反映局部占总体的百分比大小除此之外，本题也考察了
33、中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想20（10分）（2015春滨江区期末）已知：如图，在ABCD中，延长AB到E，使得BE=AB，连接BD、CE（1）求证：BDCE；（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点F（不同于图中已给的任何点），使对F、B、E、C为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保存痕迹，不写作法）【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AB=CD，ABCD，于是得到BECD，由于BE=AB，得到BE=CD，推出四边形BECD是平行四边形，即可得到结论（2）分别以C，E为圆心，以BE，BC的长为半径画弧，两弧交于一点F，则点F即为所求【解答】解：（1）四边形ABCD是平
34、行四边形，AB=CD，ABCD，BECD，BE=AB，BE=CD，四边形BECD是平行四边形，BDCE，（2）如图所示，点F即为所求；【点评】本题考察了平行四边形的断定和性质，作图困难作图，娴熟驾驭平行四边形的断定和性质定理是解题的关键21（10分）（2015春滨江区期末）2014年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁效劳，它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到主动作用，据理解某租赁点用有“微公交”20辆，据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出，每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆（1）当每辆车的年租金定为1
35、0.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可到达176千元？【分析】（1）10.59=1.5，由题意得，当租金为10.5千元时有3辆没有租出；（2）设每辆车的年租金增加x千元时，干脆依据收益=176千元作为等量关系列方程求解即可【解答】解：（1）由题意：当每辆车的年租金每增加0.5千元时，未租出的车将增加一辆，则当每辆车的年租金定为10.5千元时，10.59=1.5（元），所以1.50.5=3（辆）所以该公司有3辆没有租出，即共租出17辆（2）设每辆车的年租金增加x千元时，租赁公司年收益为176千元，由题意，得（9+x）（202x
36、）=176，整理，得（x2）（x+1）=0，解得x=2或x=1（舍去）答：当每辆车的年租金增加2000元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其它费用）可到达176千元【点评】本题考察了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适宜的等量关系是解题关键22（12分）（2015春滨江区期末）如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停顿旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N（1）开场旋转前，即在图1中，连接NC求证：NC
37、=NA（M）；若图1中NA（M）=4，DN=2，恳求出线段CD的长度（2）在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由（3）摸索究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由【分析】（1）由矩形的对角线相互平分和正方形的内角都是直角，用线段垂直平分线上的点到两端点的间隔 相等，用勾股定理计算即可；（2）和（1）一样得到NB=ND，在用勾股定理即可；（3）先推断出BM=DH，再和前两个一样，得出MN=NH，再用勾股定理即可【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，OA=OC，四边形EFGO为正方形，EOG=90，
38、NC=NA；由得，NA=NC=4，DN=2，依据勾股定理得CD2=NC2ND2，CD=2；（2）结论：NB2=NA2+CD2，如图1，连接NB，四边形ABCD是矩形，OB=OD，AB=CD，四边形EFGO为正方形，EOG=90，ND=NB；依据勾股定理得，NB2=NA2+AB2=NA2+CD2，（3）结论AN2+AM2=DN2+BM2，如图2，延长GO交CD于H，连接MN，HN，四边形ABCD是矩形，OB=OD，OBM=ODH，BOM=DOH，BOMDOH，BM=DH，OM=OH四边形EFGO是正方形，EOG=90，MN=MH，在RtNDH中，NH2=DN2+DH2=DN2+BM2，在RtAM
39、N中，MN2=AM2+AN2，DN2+BM2=AM2+AN2【点评】此题是四边形综合题，主要考察了正方形和矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解本题的关键是线段垂直平分线的性质定理得应用23（12分）（2015春滨江区期末）如图，在直角坐标系中，点C在第一象限，CBx轴于B，CAy轴于A，CB=3，CA=6，有一反比例函数图象刚好过点C（1）分别求出过点C的反比例函数和过A、B两点的一次函数的函数表达式（2）直线lx轴，并从y轴动身，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，交反比例函数图象于点D，交AC于点E，交直线AB于点F，当直线l运动到经过点B时，停顿运动，设运动时间t（秒）问是否
40、存在t的值，使四边形DFBC为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由若直线l从y轴动身的同时，有一动点Q从点B动身，沿射线BC方向，以每秒3个单位的速度运动，是否存在t的值，使以点D、E、Q、C为顶点的四连带菜为平行四边形？若存在，求出t的值，并进一步探究此时的四边形是否为特别的平行四边形？若不存在，说明理由【分析】（1）依据条件可以得到点A、B、C的坐标，然后用待定系数法就可解决问题；（2）可用t的代数式表示DF，然后依据DF=BC求出t的值，得到DF与CB重合，因此不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形；可分两种状况（点Q在线段BC和在线段BC的延长线上）探讨，由于DEQC，
41、要使以点D、E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，只需DE=QC，只需将DE、QC分别用t的式子表示，求出t，就可解决问题【解答】解：（1）由题意可得：点C的坐标为（6，3），点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（6，0）设过点C的反比例函数的表达式为y=，则有m=63=18，过点C的反比例函数的表达式为y=设过A、B两点的一次函数的函数表达式为y=kx+b，则有，解得过A、B两点的一次函数的函数表达式为y=x+3；（2）不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形理由：由题可得xD=xF=t，则yD=，yF=t+3，DF=yDyF=（t+3）=+t3当DF=BC时，+t3=3，整理得：t212t
42、+36=0，解得：t1=t2=6，此时DF与CB重合，不存在t，使得四边形DFBC为平行四边形；当0t1时，点Q在线段BC，此时DE=3，BQ=3t，CQ=33t当DE=QC时，3=33t，整理可得：t22t+6=0，=（2）2416=200，方程无解，当0t1时，不存在t，使以点D、E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形当t1时，点Q在线段BC的延长线上，此时DE=3，BQ=3t，CQ=3t3DEQC，当DE=QC时，四边形DECQ是平行四边形，此时3=3t3，整理可得：t2=6，解得t1=，t2=（舍去），综上所述：当t=时，以点D、E、Q、C为顶点的四边形为平行四边形当t=时，点Q在线段BC的延长线上，此时DEC=90，DE=3=33，EC=6，DEEC，平行四边形DECQ只是矩形，不是正方形【点评】本题主要考察了用待定系数法求反比例函数和一次函数的表达式，平行四边形的断定、解方程、