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1、 2005年一般高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理工农医类）一、填空题（本大题满分48分）1函数的反函数=_.2方程的解是_.3直角坐标平面中，若定点与动点满意，则点P的轨迹方程是_.4在的绽开式中，的系数是15，则实数=_.5若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_.6将参数方程（为参数）化为一般方程，所得方程是_.7计算：=_.8某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_.（结果用分数表示）9在中，若，AB=5，BC=7，则的面积S=_.10函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值
2、范围是_.11有两个一样的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在全部可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_.12用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_.二、选择题（本大题满分16分）13若函数，则该函数在上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值14已知集合，则等于（ ）A BC D15过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它
3、们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在16设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）A且B且C且D且三、解答题（本大题满分86分）17（本题满分12分）已知直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB|CD，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线与DC所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18（本题满分12分）证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解.19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位
4、于轴上方，.（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的间隔 等于，求椭圆上的点到点M的间隔 的最小值.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预料在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建立的中低价房的面积占该年建立住房面积的比例首次大于85%？21（
5、本题满分16分）（4+6+6=16分）对定义域是、的函数、，规定：函数.（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明.22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点.（1）求向量的坐标；（2）当点在曲线C上挪动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，.求以曲线C为图象的函数在上的解析式；（3）对随意偶数，用表示向量的
6、坐标.数学（理）参考答案一、（第1题至第12题）1 2x=0 3x+2y4=0 4 56 73 8 9 1011 121080二、（第13题至16题）13.A 14.B 15.B 16.C三、（第17题至第22题）17解法一由题意AB/CD，是异面直线BC1与DC所成的角.连结AC1与AC，在RtADC中，可得，又在RtACC1中，可得AC1=3.在梯形ABCD中，过C作CH/AD交AB于H，得又在中，可得，在异而直线BC1与DC所成角的大小为解法二如图，以D为坐标原点，分别以AD、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系.则C1（0，1，2），B（2，4，0） 所成的角为，则异面直线
7、BC1与DC所成角的大小为18证明原方程化简为设 、，代入上述方程得 将（2）代入（1），整理得无实数解，原方程在复数范围内无解.19解（1）由已知可得点A（6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于（2）直线AP的方程是设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的间隔 是，于是椭圆上的点到点M的间隔 d有由于20解：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列，其中a1=250，d=50，则 令 即到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.（2）设新建住房面积形成数列bn，由题意可知bn是等比数列，其中b1=400，q=1.08， 则bn=400(1.08)n1由题意可知有250+(n1)50400 (1.08)n1 0.85.由计算器解得满意上述不等式的最小正整数n=6，到2009年底，当年建立的中低价房的面积占该年建立住房面积的比例首次大于85%.21解（1）（2）当若其中等号当x=2时成立，若其中等号当x=0时成立，函数（3）解法一令则于是解法二令，则于是22解（1）设点，A0关于点P1的对称点A1的坐标为A1关于点P2的对称点A2的坐标为，所以， （2）解法一的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到.因此，曲线C是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当解法二设若当 （3）由于，