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1、20122012 年上海高考理科数学试题及答案年上海高考理科数学试题及答案一、填空题（一、填空题（5656 分分）：1计算：ii13（i为虚数单位）。2若集合012|xxA，2|1|xxB，则BA。3函数1sincos2)(xxxf的值域是。4若)1,2(n是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）。5在6)2(xx 的二项展开式中，常数项等于。6 有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、21为公比的等比数列，体积分别记为，nVVV21，则)(lim21nnVVV。7已知函数|)(axexf（a为常数）。若)(xf在区间),1 上是增函数，则a的取值范围是。8若一个圆锥
2、的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为。9 已 知2)(xxfy是 奇 函 数，且1)1(f，若2)()(xfxg，则)1(g。10如图，在极坐标系中，过点)0,2(M的直线l与极轴的夹角6，若将l的极坐标方程写成)(f的形式，则)(f。11三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）。12在平行四边形ABCD中，3A，边AB、AD的长分别为 2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足|CDCNBCBM，则ANAM 的取值范围是。13已知函数)(xfy 的图象是折线段ABC，其中)0,0(A、)
3、5,21(B、)0,1(C，函数)(xxfy（10 x）的图象与x轴围成的图形的面积为。14如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，2BC，若cAD2，且aCDACBDAB2，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是。二、选择题（二、选择题（2020 分分）：15若i 21是关于x的实系数方程02cbxx的一个复数根，则（）A3,2cbB3,2cbC1,2cbD1,2cb16在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定17设443211010 xxxx，5510 x，随机变量1取值54321xxxxx、的概率
4、均为2.0，随机变量2取值222221554433221xxxxxxxxxx、的概率也均为2.0，若记21DD、分别为21、的方差，则（）A21DDB21DDC21DDD1D与2D的大小关系与4321xxxx、的取值有关18设25sin1nnan，nnaaaS21，在10021,SSS中，正数的个数是（）A25B50C75D100三、解答题（三、解答题（7474 分分）：19（6+6=12 分）如图，在四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点，已知2AB，22AD，2PA，求：（1）三角形PCD的面积；（2）异面直线BC与AE所成的角的大小。20（6+8=14
5、 分）已知函数)1lg()(xxf（1）若1)()21(0 xfxf，求x的取值范围；（2）若)(xg是以 2 为周期的偶函数，且当10 x时，有)()(xfxg，求函数)(xgy（2,1 x）的反函数。21（6+8=14 分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以 1 海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向 12海里A处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线24912xy；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为t 7（1）当5.0t时，写出失事船所在位置P的纵坐标若此时两船恰
6、好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？22（4+6+6=16 分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1C：1222 yx（1）过1C的左顶点引1C的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为 1 的直线l交1C于P、Q两点，若l与圆122 yx相切，求证：OQOP；（3）设椭圆2C：1422 yx，若M、N分别是1C、2C上的动点，且ONOM，求证：O到直线MN的距离是定值。23（4+6+8=18 分）对于数集121nxxxX，其中nxxx210，2n，定义向量集,),(|XtXstsaaY，若对任意Ya 1，存在Ya 2，使得021aa，则称X具有性质P例如2,1,1具有性质P（1）若2x，且,2,1,1x具有性质P，求x的值；（2）若X具有性质P，求证：X1，且当1nx时，11x；（3）若X具有性质P，且11x、qx 2（q为常数），求有穷数列nxxx，21的通项公式。