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1、课时跟踪检测(十六)导数的应用(二)1函数f(x)x，x0,4的最大值是()A0 2f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满意(x)f(x)0，对随意正数a，b，假设a0)，那么获得最大利润时的年产量为()A1百万件 B2百万件C3百万件 D4百万件4用边长为48 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为5直线ya及函数f(x)x33x的图像有相异的三个公共点，那么a的取值范围是6函数f(x)x2 x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时
2、，函数f(x)的图像在g(x)x3x2的下方7(2021北京东城区综合练习)定义在R上的函数f(x)322同时满意以下条件：f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；f(x)是偶函数；f(x)在x0处的切线及直线yx2垂直(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)，求函数g(x)在m，m1上的最小值8某造船公司年造船量是20艘，造船x艘的产值函数为R(x)3 700x45x210x3(单位：万元)，本钱函数为C(x)460x5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数(x)定义为(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数(x)；(提示：利润
3、产值本钱)(2)年造船量支配多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数(x)的单调递减区间，并说明单调递减在此题中的实际意义是什么1(2021潍坊模拟)函数f(x)(x23x3)，x2，t(t2)(1)当t1时，求函数yf(x)的单调区间；(2)设f(2)m，f(t)n，求证：mn.2(2021济南模拟)函数f(x) x，其中a为常数，设e为自然对数的底数(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)假设f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求a的值；(3)当a1时，试推断方程(x)|是否有实数解答 案课时跟踪检测(十六)A级1选Bf(x)exxexex(1x)，令f(x)0，x1.
4、又f(0)0，f(4)，f(1)e1，f(1)为最大值2选A(x)f(x)，f(x)0，0.那么函数在(0，)上是单调递减的，由于0ab，那么.即(b)(a)3选C依题意得，y3x2273(x3)(x3)，当0x0；当x3时，y，当x3时，该商品的年利润最大4解析：设截去的正方形的边长为x，那么容积V(482x)2x4(x348x2242x)(0x24)，V4(3x296x242)12(x232x824)12(x8)(x24)，易知当x8时，V取最大值，因此x8 cm时，所做的铁盒容积最大答案：8 cm5解析：令f(x)3x230，得x1，可得极大值为f(1)2，微小值为f(1)2，如图，视察
5、得2a2时恰有三个不同的公共点答案：(2,2)6解：(1)f(x)x2 x，f(x)2x.x1时，f(x)0，故f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明：令F(x)f(x)g(x)x2x3 x，F(x)x2x2.x1，F(x)0.F(x)在(1，)上是减函数F(x)F(1)0，即f(x)g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图像总在g(x)的图像的下方7解：(1)f(x)22c，由题意知即解得所以函数f(x)的解析式为f(x)x3x2.(2)g(x)(x2).g(x)(x2)(x1).令g(x)0，解得xx1时，g(x)1时，g(x)0，所以
6、函数g(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增当m1时，在m，m1上， g(x)单调递增，g(x)g(m)(m2)；当m1m1，即0m0，P(x)0时，x12，当0x0，当x12时，P(x)0，x12时，P(x)有最大值即年造船量支配12艘时，可使公司造船的年利润最大(3)由(1)知，(x)30x260x3 27530(x1)23 305.当x1时，(x)单调递减，边际利润函数(x)的单调递减区间为1,19，且xN.(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润及前一艘船的利润相比，利润在削减B级1解：(1)f(x)(2x3)(x23x3)(x1)，当2t0，x2，t时，f(
7、x)0，f(x)单调递增当0t0，f(x)单调递增，当x(0，t时，f(x)0，f(x)单调递减综上，当2t0时，yf(x)的单调递增区间为2，t；当0t2，h(t)(2t3)(t23t3)(t1)(t2)故h(t)，h(t)随t的变化状况如下表：t(2,0)0(0,1)1(1，)h(t)00h(t)极大值微小值由上表可知h(t)的微小值为h(1)e0，又h(2)0，故当t2时，h(t)h(2)0，即h(t)0，因此，nm0，即mn.2解：(1)当a1时，f(x)x x，f(x)1.当0x0；当x1时，f(x)0.f(x)在(0,1)上是增加的，在(1，)上是削减的，f(x)f(1)1.(2)f(x)a，x(0，e，.假设a，那么f(x)0，从而f(x)在(0，e上是增加的，f(x)f(e)10，不符合题意假设a0得a0，即0x，由f(x)0得a0，即xe.从而f(x)在上是增加的，在上是削减的f(x)1.令13，那么2，e2，即ae2.e2，ae2为所求(3)由(1)知，当a1时，f(x)f(1)1，(x)|1.又令g(x)，那么g(x)，令g(x)0，得xe，当0x0，g(x)在(0，e)上单调递增；当xe时，g(x)0，g(x)在(e，)上单调递减g(x)g(e)1.g(x)g(x)，即(x)|.当a1时，方程(x)|没有实数解