2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.13导数的应用(二)(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上课时跟踪检测(十六)导数的应用(二)1函数f(x)xex,x0,4的最大值是()A0B.C. D.2f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足xf(x)f(x)0,对任意正数a,b,若a0),则获得最大利润时的年产量为()A1百万件 B2百万件C3百万件 D4百万件4用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,当所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为_5直线ya与函数f(x)x33x的图像有相异的三个公共点,则a的取值范围是_6已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x

2、)在1,e上的最大值和最小值;(2)求证:当x(1,)时,函数f(x)的图像在g(x)x3x2的下方7(2012北京东城区综合练习)定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx2同时满足以下条件:f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,)上是增函数;f(x)是偶函数;f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数f(x)的解析式;(2)设g(x)ex,求函数g(x)在m,m1上的最小值8某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)3 700x45x210x3(单位:万元),成本函数为C(x)460x5 000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为M

3、f(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(提示:利润产值成本)(2)年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么1(2012潍坊模拟)已知函数f(x)(x23x3)ex,x2,t(t2)(1)当t1时,求函数yf(x)的单调区间;(2)设f(2)m,f(t)n,求证:mn.2(2012济南模拟)已知函数f(x)axln x,其中a为常数,设e为自然对数的底数(1)当a1时,求f(x)的最大值;(2)若f(x)在区间(0,e上的最大值为3,求a的值;(3)当a1时,试推断方

4、程|f(x)|是否有实数解答 案课时跟踪检测(十六)A级1选Bf(x)exxexex(1x),令f(x)0,x1.又f(0)0,f(4),f(1)e1,f(1)为最大值2选Axf(x)f(x),f(x)0,0.则函数在(0,)上是单调递减的,由于0ab,则.即af(b)bf(a)3选C依题意得,y3x2273(x3)(x3),当0x0;当x3时,y0.因此,当x3时,该商品的年利润最大4解析:设截去的正方形的边长为x,则容积V(482x)2x4(x348x2242x)(0x24),V4(3x296x242)12(x232x824)12(x8)(x24),易知当x8时,V取最大值,因此x8 cm

5、时,所做的铁盒容积最大答案:8 cm5解析:令f(x)3x230,得x1,可得极大值为f(1)2,极小值为f(1)2,如图,观察得2a2时恰有三个不同的公共点答案:(2,2)6解:(1)f(x)x2ln x,f(x)2x.x1时,f(x)0,故f(x)在1,e上是增函数,f(x)的最小值是f(1)1,最大值是f(e)1e2.(2)证明:令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x,F(x)x2x2.x1,F(x)0.F(x)在(1,)上是减函数F(x)F(1)0,即f(x)g(x)当x(1,)时,函数f(x)的图像总在g(x)的图像的下方7解:(1)f(x)ax22bxc,由题意知即解得所以函数

6、f(x)的解析式为f(x)x3x2.(2)g(x)ex(x2)ex.g(x)ex(x2)ex(x1)ex.令g(x)0,解得x1.当x1时,g(x)1时,g(x)0,所以函数g(x)在(,1)上单调递减,在(1,)上单调递增当m1时,在m,m1上, g(x)单调递增,g(x)ming(m)(m2)em;当m1m1,即0m0,P(x)0时,x12,当0x0,当x12时,P(x)0,x12时,P(x)有最大值即年造船量安排12艘时,可使公司造船的年利润最大(3)由(1)知,MP(x)30x260x3 27530(x1)23 305.当x1时,MP(x)单调递减,边际利润函数MP(x)的单调递减区间

7、为1,19,且xN.MP(x)是减函数的实际意义是:随着产量的增加,每艘船的利润与前一艘船的利润相比,利润在减少B级1解:(1)f(x)(2x3)exex(x23x3)exx(x1),当2t0,x2,t时,f(x)0,f(x)单调递增当0t0,f(x)单调递增,当x(0,t时,f(x)0,f(x)单调递减综上,当2t0时,yf(x)的单调递增区间为2,t;当0t2,h(t)(2t3)etet(t23t3)ett(t1)(t2)故h(t),h(t)随t的变化情况如下表:t(2,0)0(0,1)1(1,)h(t)00h(t)极大值极小值由上表可知h(t)的极小值为h(1)e0,又h(2)0,故当t

8、2时,h(t)h(2)0,即h(t)0,因此,nm0,即mn.2解:(1)当a1时,f(x)xln x,f(x)1.当0x0;当x1时,f(x)0.f(x)在(0,1)上是增加的,在(1,)上是减少的,f(x)maxf(1)1.(2)f(x)a,x(0,e,.若a,则f(x)0,从而f(x)在(0,e上是增加的,f(x)maxf(e)ae10,不符合题意若a0得a0,即0x,由f(x)0得a0,即xe.从而f(x)在上是增加的,在上是减少的f(x)maxf1ln.令1ln3,则ln2,e2,即ae2.e2,ae2为所求(3)由(1)知,当a1时,f(x)maxf(1)1,|f(x)|1.又令g(x),则g(x),令g(x)0,得xe,当0x0,g(x)在(0,e)上单调递增;当xe时,g(x)0,g(x)在(e,)上单调递减g(x)maxg(e)1.g(x)g(x),即|f(x)|.当a1时,方程|f(x)|没有实数解专心-专注-专业

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