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1、有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. .菱形的定义：菱形的定义：菱形的性质：菱形的性质：边边对角线对角线角角菱形的性质菱形的性质菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。想一想想一想 如果一个四边形是一个平行四如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据可
2、以判定它是一个菱形？根据什么？什么？有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. .根据定义得：根据定义得：ABCD菱形的判定方法菱形的判定方法1：u一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；AB=BCABCDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BCABCD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形猜一猜：猜一猜：对角线互相垂直的平行四边形是菱对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？形吗？ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平
3、行四边形是平行四边形OA=OCBA=BC数学语言数学语言四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形; AC BD; ABCD是菱形是菱形O菱形的判定方法菱形的判定方法2：u对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；ACBDACBDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形情境情境：李芳同学先画两条等长的线段：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以，然后分别以B、D为圆心，为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C，连接，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这，就得到了一个四边形，
4、猜一猜，这是什么四边形？是什么四边形？猜想猜想：四边都相等：四边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形 。u四条边都相等四条边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形四四边形边形ABCDABCD菱形的判定方法菱形的判定方法3：归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1 1、有一组、有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .2、对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .3 3、有四条、有四条边相等的四边形边相等的四
5、边形是菱形是菱形. .矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形. .有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形. .平行四边形的性质平行四边形的性质性质性质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判定判定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行
6、四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形四条边都相等四条边都相等如图，如图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD 相交于点相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？ （2）四边形）四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3解：解： AB=5222OBOAAB ACBD090 AOB= 即即ACBD（2） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACBD（1） 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形例题例题如图，已知如图，已知ADA
7、D平分平分ABCFDE请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB思考:DCBAEF判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 练习练习 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱