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1、特殊的平行四边形特殊的平行四边形 -菱形菱形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形道了如果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成成为什么图形为什么图形?(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到) 如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,会变成什么图形呢？会变成什么图形呢？有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，边
2、的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使两邻边相等，那么这个平，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？一一组邻边相等邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形菱形菱形菱形就在我们身边菱形就在我们身边让我们一同走进生活中的菱形菱形就在我们身边菱形就在我们身边 （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？1234
3、BDAC菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形菱形也是中心对称菱形也是中心对称图形图形 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的，而菱形的邻边相等邻边相等，故：故：菱形的性质菱形的性质1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形的性质菱形的性质2：问题问题2：菱形的对角线有什么性质呢？：菱形的对角线有什么性质呢？学一学学一学ADCBO四边
4、形四边形ABCD是菱形，是菱形，ADBC，ABCD， AB=BC=CD=DA， OA=OC，OB=OD， ACBD， DAC=BAC=DCA=BCA= DAB= DCBADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC21212121几何语言几何语言八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 四边形四边形第十九章第十九章 四边形四边形第十九章第十九章 四边形四边形第十第十九 章九 章 四 边 形四 边 形第十九章第十九章 四边四边形形菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形的四条边相等菱形的四条边相等
5、菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。四边形四边形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形
6、AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678【菱形的面积公式【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方
7、法外,利利用对角线能用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 21ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形面积：面积：S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半如图，我家正在装修房门，想在菱形如图，我家正在装修房门，想在菱形ABCDABCD处安装一处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1 1元，请问需元，请问需要得到哪些数据要得到哪些数据, ,便可知道要花多少钱？便可知道要花多少钱？BACDO例例1、四边形、四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角线是两条对角线的交点，已知的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对，求对角线
8、角线BD的长。的长。ABCDO94522222OAABOB解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为直角三角有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决形或等腰三角形的问题来解决 例例2：如图，菱形：如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD1200。对角线。对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。求这个菱形的对角线长和面积。ODCBA菱形菱形ABCD的周长为的周长为16，相邻两角的度数比，相邻两角的度数比为为1：2例例2变形变形求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形
9、求菱形ABCDABCD的面积的面积DOACB例例3、已知如图，菱形、已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的的中点，且中点，且DEAB，AB=1。求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEO1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（
10、则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（ ）FECABDA.75B.60C.45D.30B1 1、已知、已知, ,在菱形在菱形ABCDABCD中中,BAD= ,BAD= ,现将一块含现将一块含 角的三角尺角的三角尺AMN(AMN(其中其中NAM= )NAM= )叠放在菱形上叠放在菱形上, ,然然后将三角尺绕点后将三角尺绕点A A旋转旋转. .在旋转过程中在旋转过程中, ,设设AMAM交边交边BCBC于于点点E,ANE,AN交边交边CDCD于点于点F,F,那么那么BE+DFBE+DF与与ABAB有着怎样的数量有着怎样的数量关系关系? ?请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。予以探索。挑战自我挑战自我NFEDACBM菱形3周朝晖.gsp0120060BCDEPA2.菱形菱形ABCD中中ABC=60,AB=4cm,P为为BD上任意上任意一点一点,E为为BC中点中点,求求PE+PC的最小值的最小值.